Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 53
по сопротивлению материалов "Расчёт на прочность, жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому и динамическому нагружению"
1. Напряженное и деформированное состояние в опасной точке, проверка прочности
Инварианты напряженного состояния по заданным компонентам I
1
= σ
x
+σ
y
+σ
z
=460
I
2
= σ
y
ּσ
z
+σ
z
ּσ
x
+σ
x
ּσ
y
-τ
xy
2
-τ
zy
2
-τ
xz
2
= -224200
σ
x
τ
xy
τ
xz
I
3
=τ
xy
σ
y
τ
zy
= (σ
x
ּσ
y
ּσ
z
+ τ
xy
ּτ
zy
ּτ
xz
+ τ
xy
ּτ
zy
ּτ
xz
)- (τ
xz
ּσ
y
ּτ
xz
+τ
xy
ּτ
xy
ּσ
z
+τ
zy
ּτ
zy
ּσ
x
)
τ
xz
τ
zy
σ
z
=-85345000
Нахождение главных напряжений решением кубического уравнения σ
k
3
– σ
k
2
ּI
1
+ σ
k
ּI
2
–
I
3
= 0
σ
k
3
–
σ
k
2
ּ4
60 – σ
k
ּ224200 – 85345000 = 0
Приводим уравнение к каноническому виду
q
= p
= r
= y
1
= y
2
=
y
3
=
σ1
=
σ2
=
σ3
=
Проверка I
1г
=
σ
1
+
σ
2
+
σ
3
= 460
I
2
г
= σ1
ּσ2
+σ1
ּσ3
+σ2
ּσ3
=
-224200
I
3
г
= σ1
ּσ2
ּσ3
=
-85345000
Δ
I1
= (I1
г
– I1
)/ I1
=0
Δ
I2
= (I2
г
– I2
)/ I2
=0
Δ
I
3
= (
I
3г
–
I
3
)/
I
3
=0
Условие прочности:
n
> [
n
]
n
=
Материал 12ХН3А
σ
Т
=700 МПа
σ
В
=950 МПа
[
n
] =
n
=
l
1
=
l
2
= 24 см
l
3
=
l
4
=31 см
A
1
=
A
2
= 2,5 см2
A3
= A4
= 2
см
2
F= 120
КН
α1
=53°
α2
=40°
Материал – 12ХНЗА
2.1.2 Определение статической неопределимости 2.1.3 Уравнение деформации Используя закон Гука имеем:
2.1.4 Определение внутренних усилий
N
4
=313,3 кН;
N
1
=
N
2
= 99,69 кН
N
3
=
N
4
= 313,3 кН.
2.1.
5
Нахождение напряжений в стержнях
2.1.6 Проверка прочности Условие прочности:
n
>[
n
]
n
=
[
n
] =
n
=
M
1
= -30 кН·м
M
2
= -25 кН·м
M
3
= 10 кН·м
К
D
1
= 6.5
К
D
2
= 6.0
К
D
3
= 2,5
К
d
1
= 5.5
К
d
2
= 5.5
К
d
3
= 2.0
l
1
= 0,65 м;
l
2
= 0,5 м;
l
3
= 0,45 м
Материал – Ст. 45; 2.2.1 Определение величины реактивного погонного момента 2.2.2 Система в данном случае статически определена Рассмотрим 3 участка
I) x
1
=0;
M
кр1
=0
x
1
=
l
1
=0.65;
M
кр1
= 45 КН·м
II
)
M
кр2
=
M
1
-
m
·
l
1
= -30 – (– 45) = 15 КН·м
III
)
M
кр3
=
M
1
+
M
2
–
m
·
l
1
= – 30 – 25 – (-45) = -10 КН·м
2.2.3 Определение опасного сечения участок №1
участок №2
участок №3
2.2.4 Определение геометрического параметра r
,
Di
и
di
из условия прочности в опасном сечении [n] = Di
= KDi
·r
D
1
= 0,204
м
D
2
= 0,0816
м
D
3
= 0,0707
м
di
=
Kdi
·к
d
1
= 0,19 м
d
2
= 0,054 м
d
3
= 0,054 м
2.2.5 Определение значений 2.2.6 Определение погонного углов закручивания θ и φ Ip1
= Ip2
= θ
1
= θ
2
= θ
3
= φ1
= φ2
= φ3
= φ2
+θ3
·
x Условие жесткости по условие жесткости выполняется
l
1
=
l
3
= 1,6 м
F
= 35 кН М = 60 кНм
l
2
= 1,8 м
q
= 35 кН/м
3.1.1 Построение эпюры перерезывающих (поперечных) сил и изгибающих моментов 1) 0 ≤
x
≤
l
3
2)
l
3
≤
x
≤
l
3
+
l
2
3)
l
3
+
l
2
≤
x
≤
l
3
+
l
2
+
l
1
3.2.1 Определение опорных реакций
3.2.2. Построение эпюр перерезывающих сил (поперечных) и изгибающих моментов: 1) 0 ≤
x
≤
l
1
2)
l
1
≤
x
≤
l
1
+
l
2
3) 0≤
x
≤
l
3
3.2.3 Определение координаты опасного сечения, как сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины
Mzmax
=25,9 КН·м в точке с координатой
x
=
l
3
– опасное сечение
3.2.4 Определение величины параметра
t из условия прочности по переменным напряжениям 3.2.5 Определение максимального касательного напряжения в сечении, в котором перерезывающая сила достигает наибольшей величины
3.2.
6 Проверка прочности по касательным напряжениям n
<[
n
] – условие прочности не выполняется
3.2.7 Построение эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины 3.2.8 Определение главных, эквивалентных напряжений и построение эпюры эквивалентных напряжений по высоте сечения; определение опасной точки сечения 3.2.9 Проверка прочности балки n
=
n
> [
n
] условие прочности не выполняется
Список использованной литературы
1. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М: Наука, 1976 2. Копнов В.А. Сопротивление материалов. М: Высш. Шк., 2003 3. Писаренко Г.С. и др. Справочник по сопротивлению материалов. 1975
|