Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 53
10. Что характеризует средний ресурс? Метод расчета среднего ресурса при малом объеме выборки и больших объемах. Средний ресурс – показатель долговечности машин одного типа. Средний ресурс до ремонта – средний ресурс от начала эксплуатации объекта до его первого ремонта. Средний ресурс между ремонтами - средний ресурс между смежными ремонтами объекта. Средний ресурс до списания – средний ресурс объекта от начала эксплуатации до его списания, обусловленного предельным состоянием. Среднее значение ресурса по результатам испытаний находится по формуле
Где Тi
– ресурс i-го объекта (i=1,2,3…) N - число объектов, взятых под наблюдение. Задача I-1 Таблица 1 Интервальный статистический ряд эмпирического распределения наработки двигателей СМД-14М до капитального ремонта. Границы интервалов, мотто-ч 1500-2200 2200-2900 2900-3600 3600-4300 4300-5000 5000-5700 Частоты 1 6 17 19 5 2 Частости 0,02 0,12 0,34 0,38 0,1 0,04 Накопленные частости 0,02 0,14 0,48 0,86 0,96 1 Закон распределения ресурса характеризует связь между его значениями и соответствующими им вероятностями. Наглядное представление о распределение ресурса по отдельным интервальным значениям дает его графическое изображение в виде гистограммы (рис. 1). На этом же рисунке показан график опытного распределения ресурса, построенный с учетом значений накопленных частостей к концу каждого интервала наработки. По виду гистограммы и графика значений накопленных частостей можно заключить, что наиболее вероятная наработка двигателей СМД-14М до капитального ремонта находится в интервале значений от 2900 до 4300 мото-ч. Числовые значения распределения ресурса следующие: среднее значение Где Результаты расчетов: Безразмерный коэффициент вариации V используется не только как относительная характеристика степени рассеивания значения ресурса двигателя СМД-14М относительно среднего значения, но и для выбора его теоретического закона распределения. При этом, если коэффициент вариации V<0.33, то наиболее вероятно нормальное распределение ресурса; если V=0.33…2.0, то может быть распределение Вейбула, если V=1, то вероятным является экспоненциальное распределение. В данной задаче V<0.33, поэтому следует ожидать, что ресурс двигателяСМД-14М распределен по нормальному закону с параметрами Вычислим значения F(T) для граничных значений каждого из шести интервалов наработки и по ним построим график теоретического распределения ресурса двигателя СМД-14М. Таблица 2 Результаты расчета значений вероятности того, что за наработку Т двигатель потребует отправки в капитальный ремонт Значение наработки Т, мотто-ч 1500 2200 2900 3600 4300 5000 5700 Значения -2,969 -1,992 -1,016 -0,039 0,938 1,914 2,891 Значения F(T) 0,0017 0,028 0,158 0,344 0,828 0,971 0,998 График теоретического распределения ресурса двигателя приведен на рис. 2 На этом же рисунке показано графическое определение 80-ти процентного ресурса двигателя – это наработка, до которой дорабатывают и остаются в работоспособном состоянии 80% двигателей СМД-14М. при этой же наработке 20% двигателей уже достигли предельного состояния, т.е. При Следовательно, Имея сведения о значениях функции F(T) для граничных значений каждого из шести интервалов наработки (табл. 2), по ним определяется вероятность попадания ресурса в каждый из этих интервалов Pi
и путем деления этой вероятности на ширину интервала устанавливаются значения средней плотности распределения ресурса по каждому интервалу – fi
(T) Последнее позволяет построить график дифференциальной функции распределения ресурса двигателя – f
(T). При этом полученные среднее значения плотности распределения ресурса fi
(T) на графике откладываются на середине каждого интервала. Данные для построения этого графика приведены в табл. 3, график - на рис. 3. Таблица 3 Расчет значения средней плотности распределения ресурса двигателя СМД-14М по рассматриваемым интервалам. № интервала Граница интервала F(ТВ
) F(TН
) Pi
= F(ТВ
)- F(TН
) fi
(Т)=Pi
/700*10-4
Середина интервала (TН
+ТВ
)/2 ТН
ТВ
1 1500 2200 0,028 0,0017 0,0263 0,376 1850 2 2200 2900 0,158 0,028 0,13 1,857 2550 3 2900 3600 0,344 0,158 0,186 2,657 3250 4 3600 4300 0,828 0,344 0,484 6,914 3950 5 4300 5000 0,971 0,828 0,143 2,043 4650 6 5000 5700 0,998 0,971 0,027 0,386 5350 По виду полученного графика можно заключить, что, также как и по гистограмме рис. 1, наиболее вероятная наработка двигателя до предельного состояния находится в интервале от 2550 до 4650 мото-ч. Таким образом, в данной задаче получены следующие значения показателей долговечности двигателя СМД-14: Средний ресурс между капитальными ремонтами - 80-процентный гамма-ресурс -
|