Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 53
Задача 1
Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя. Данные: 1. G1
=2G, сила тяжести 2. G2
=G, сила тяжести 3. G3
=2G, сила тяжести 4. R/r=3 5. i2
x
=2r, радиус инерции 6. f =0.2, коэффициент трения скольжения Решение
т.к. a1
=a3
тозаменим a1
=a3
=a T3-2
Задание
K
2
Движение груза 1 должно описываться уравнением Данные:
7. R2
=45,cм 8. r2
=35, см 9. R3
=105, см 10. x0
=8, см 11. V0
=5, см/с 12. x2
=124, см 13. t2
=4, см 14. t1
=3, см Решение
Нахождение коэффициентов Скорость груза 1: Уравнение движения груза 1: Скорость груза 1: Ускорение груза 1: Результаты вычислений для заданного момента времени t=t1
Вариант 6
Постановка задачи: Найти для заданного положения механизма скорости точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена к которому эти точки принадлежат. Дано: r = 15 cм, OA=40 см, AC=6 см, wOA
=1 рад/с, w1
=1 рад/с, eOA
=0 рад/с2
. Найдем скорость точек С и В приняв за полюс точку А Тогда скорости точек В и С запишутся как соответствующие суммы скоростей: скорость полюса А во вращательном движении относительно точки о и скорость точки во вращательном движении относительно полюса А Uc
=Ue
+Ur
где Ue=wOA
*OA; Ur=w2
*AC; Ur
=1*40=40 cм/c Ub
=Ue
+Ur
где Ue=wOA
*OA; Ur=w2
*AB Найдем угловую скорость w2
w2
=UA
/ACU
КСU
=r-ACU
; UА
= wОА
*ОА =1*40=40; => 40ACU
=25*15-25ACU
=5.769 см w2
=40/5.769=6.933 получаем скорости точек С и В: UC
r
=6.933*6=41.59cм/c UCa
= UBr
=6.933*15=103.995 cм/c UBa
= Найдем ускорения точек С и В аа
=аA
+an
+at
аA
=wоа
2
*OA=40см/с2
; ткeOA
=0 то at
=0; для точки С an
=w2
2
*AC=48.066*6=288.39 см/с2
; аа
C
= для точки Ban
=w2
2
*AВ=48.066*15=720.099 см/с2
; аа
B
= Вариант № 7
Точка М движется относительно тела D Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М. Дано: хе
=хе
(t)=3t+0.27t3
(см), t1
=10/3 (см), R=15 (см), jr
=0.15pt3
. Решение
Примем за центр отсчета точку О- центр вала К тогда скорость центра в движении вдоль оси Х определится как Uе
= хе
`(t)=3+0.81t2
, а угловая скорость точки М во вращательном движении вокруг центра О определится как w=jr
`=0.45pt2
. Тогда относительная скорость точки М определится как Ur
=0.45pt2
*R. Абсолютная скорость точки в момент времени t=10/3 => Ua
= Найдем абсолютное ускорение точки М. aa
= ae
+ar
+acor
Переносное ускорение точки М: аe
= Ue
`=1.62t. Относительное ускорение ar
= ar
= Кореалисово ускорение acor
=2wе
Ur
=0. т.к. wе
=const. Т. к. ar
перпендикулярно ае
то aa
=ar
+ ае
= aa
(t=10/3)=381.37 Исходные данные приведены в таблице: Применим к решению задачи теорему об изменении кинетической энергии механической системы: система покоилась. Следовательно, уравнение (1) принимает вид Вычислим кинетическую энергию системы: Тело 1 движется поступательно Тело 2 вращается вокруг оси Z Тело 3 совершает плоскопараллельное движение, P-мгновенный центр скоростей Подставим Найдем работу всех внешних сил при перемещении груза 1 на S1
где Подставим ОТВЕТ: Рис. 1. Условие Рис. 2. Составим уравнения равновесия части CD Xk
= Xc
= 0 Yk
= Yc
+ YD
= 0 Mc
= 3YD
M = 0 Составим уравнения равновесия части ACB Рис. 3 Xk
= XA
+ Xc
P2
cos60 +2q=0 Yk
= YA
+ YB
+ Yc
P2
sin60 P1
= 0 MA
= 2q·1 + 6YB
3P2
sin60 +3Yc
3Xc
=0 Решаем систему уравнений и получаем (в кН) Xc
=0, Yc
=6.66, Xa
=0.5, Ya
=10.03, Yb
=0.364, Yd
=6.667. Рис. 4. Анализируя реакцию YB
, заменим шарнир на скользящую заделку. Из уравнения проекций на ось y для части CD получим Yd
=0. Рис. 5. Запишем сумму моментов для всей системы в целом относительно опоры A (Рис. 6) Рис. 6 MA
= 2q·1 + 6YB
3P2
sin60 M=0 Вычислим Yb
=7.031кН. Вывод:
|