Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 50
Санкт-Петербургский Государственный Университет Факультет Прикладной Математики – Процессов Управления Кафедра Математической Теории Моделирования Систем управления Тема: «Исследование Циркуляции судна» Выполнила: Тугузова Ольга Валерьевна Группа 314 Оценка: Научный руководитель: Мышков С.К. Санкт-Петербург 2010 Постановка задачи Исследование управляемости судна Заключение Список литературы Постановка задачи.
Одним из основных качеств судна, позволяющих ему следовать по заданной траектории, а также менять направление движения, является его управляемость. Для обеспечения управляемости судно снабжается специальными управляющими устройствами: руль, подруливающие устройства и др. управляемость судна в значительной степени зависит от внешних условий плавания (на тихой воде и безветрии, при наличии волнения и ветра). В данной работе надо исследовать одно из свойств управляемости судна – его поворотливость. Это свойство есть способность судна изменять направление движения и описывать траекторию заданной кривизны. При этом интерес представляет циркуляция судна, т.е. траектория его центра тяжести на тихой воде при перекладке руля на некоторый фиксированный угол. Этим же термином часто обозначают и сам процесс поворота. Для описания циркуляции судна примем следующие нелинейные дифференциальные уравнения: Здесь β
– угол дрейфа судна, ψ
– угол курса, ω
– угловая скорость, α
– угол кладки (перекладки) руля. Использовать следующие численные значения параметров: Требуется провести следующие вычисления: 1. Определить установившиеся значения переменных 2. Численно проинтегрировать дифференциальные уравнения (I) при α = 3. По результатам счета построить графики зависимостей β
4. Добавить к уравнениям (I) кинематические уравнения движения центра масс судна:
где v – относительная скорость движения судна, v = 1. Численно проинтегрировать совместную систему (I) – (II). Построить траекторию центра масс на плоскости (х, у). 5. Обнулить в (I) нелинейное слагаемое и выполнить вычисления по п.4 для линейной системы. Сравнить результаты. Исследование управляемости судна.
Имеется система, описывающая циркуляцию судна:
1.Определение установившихся значений Предполагаем, что
Или если переписать ее в другом виде:
Вторая система для данных значений параметров и для всех значений углов будет иметь отрицательный дискриминант, поэтому будем рассматривать лишь решения первой системы. Решаем систему (1) относительно
б) Для
в) Для
2-3. Для каждого из значений
t=0.89 б) Для
t=0.7500 в) Для
t= 0.6800 Построим график зависимости времени t от Для этого для каждого
4. Добавили еще два уравнения в исходную систему, проинтегрировали. Рассмотрим численные решения и графики также для трех значений углов. (Численное решение дифференциальных уравнений ищется на промежутке [0;10]) а) Для
б) Для
в) Для
5.Теперь уберем нелинейное слагаемое из системы и найдем численное решение еще раз. а) Для
б) Для в) Для
Заключение.
Главный вывод, который можно сделать исходя из графиков, это то, что при наличии нелинейного члена в системе движение центра масс постепенно сходится к движению по окружности. Когда нелинейного члена в системе нет, то положение центра масс постепенно сходится к некоторой точке. Список литературы.
1.
Войткунский Я.И. и др. Справочник по теории корабля, 1973. 2.
Воронов А.А. Теория автоматического управления, ч. 1, 1977. 3.
Зубов В.И. Лекции по ТУ. 4.
Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения
|