Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 50
по дисциплине «Планирование и прогнозирование
в условиях рынка»
на тему: Доверительные интервалы прогноза
Оценка адекватности и точности моделей
Содержание
Глава 1. Теоретическая часть. 3
Глава 2. Практическая часть. 9
Список используемой литературы.. 13
Доверительные интервалы прогноза. Оценка адекватности и точности моделей
1.1 Доверительные интервалы прогноза
Заключительным этапом применения кривых роста является экстраполяция тенденции на базе выбранного уравнения. Прогнозные значения исследуемого показателя вычисляют путем подстановки в уравнение кривой значений времени t
, соответствующих периоду упреждения. Полученный таким образом прогноз называют точечным, так как для каждого момента времени определяется только одно значение прогнозируемого показателя. На практике в дополнении к точечному прогнозу желательно определить границы возможного изменения прогнозируемого показателя, задать "вилку" возможных значений прогнозируемого показателя, т.е. вычислить прогноз интервальный. Несовпадение фактических данных с точечным прогнозом, полученным путем экстраполяции тенденции по кривым роста, может быть вызвано: 1. субъективной ошибочностью выбора вида кривой; 2. погрешностью оценивания параметров кривых; 3. погрешностью, связанной с отклонением отдельных наблюдений от тренда, характеризующего некоторый средний уровень ряда на каждый момент времени. Погрешность, связанная со вторым и третьим источником, может быть отражена в виде доверительного интервала прогноза. Доверительный интервал, учитывающий неопределенность, связанную с положением тренда, и возможность отклонения от этого тренда, определяется в виде: где n- длина временного ряда; L -период упреждения; yn
+
L
-точечный прогноз на момент n+L; ta
- значение t-статистики Стьюдента; Sp
- средняя квадратическая ошибка прогноза. Предположим, что тренд характеризуется прямой: Так как оценки параметров определяются по выборочной совокупности, представленной временным рядом, то они содержат погрешность. Погрешность параметра ао
приводит к вертикальному сдвигу прямой, погрешность параметра a1
- к изменению угла наклона прямой относительно оси абсцисс. С учетом разброса конкретных реализаций относительно линий тренда, дисперсию где t
1
- время упреждения, для которого делается экстраполяция; t1
= n + L
; t
- порядковый номер уровней ряда, t = 1,2,..., n; Тогда доверительный интервал можно представить в виде: Обозначим корень в выражении (1.3.) через К. Значение К зависит только от n и L, т.е. от длины ряда и периода упреждения. Поэтому можно составить таблицы значений К или К*= ta
K . Тогда интервальная оценка будет иметь вид: Выражение, аналогичное (1.3.), можно получить для полинома второго порядка: или Дисперсия отклонений фактических наблюдений от расчетных определяется выражением: где yt
- фактические значения уровней ряда, n
- длина временного ряда, k
- число оцениваемых параметров выравнивающей кривой. Таким образом, ширина доверительного интервала зависит от уровня значимости, периода упреждения, среднего квадратического отклонения от тренда и степени полинома. Чем выше степень полинома, тем шире доверительный интервал при одном и том же значении Sy
, так как дисперсия уравнения тренда вычисляется как взвешенная сумма дисперсий соответствующих параметров уравнения Рисунок 1.1. Доверительные интервалы прогноза для линейного тренда
Доверительные интервалы прогнозов, полученных с использованием уравнения экспоненты, определяют аналогичным образом. Отличие состоит в том, что как при вычислении параметров кривой, так и при вычислении средней квадратической ошибки используют не сами значения уровней временного ряда, а их логарифмы. По такой же схеме могут быть определены доверительные интервалы для ряда кривых, имеющих асимптоты, в случае, если значение асимптоты известно (например, для модифицированной экспоненты). В таблице 1.1. приведены значения К*
в зависимости от длины временного ряда n
и периода упреждения L
для прямой и параболы. Очевидно, что при увеличении длины рядов (n
) значения К*
уменьшаются, с ростом периода упреждения L
значения К*
увеличиваются. При этом влияние периода упреждения неодинаково для различных значений n
: чем больше длина ряда, тем меньшее влияние оказывает период упреждения L
. Таблица 1.1. Значения К* для оценки доверительных интервалов прогноза на основе линейного тренда и параболического тренда при доверительной вероятности 0,9 (7). Период упреждения (L)
1 2 3
период упреждения (L)
1 2 3
Задание 1.5. Использование адаптивных методов в экономическом прогнозировании
1. Рассчитать экспоненциальную среднюю для временного ряда курса акций фирмы ЮМ. В качестве начального значения экспоненциальной средней взять среднее значение из 5 первых уровней ряда. Значение параметра адаптации а принять равным 0,1. Таблица 1.2. Курс акций фирмы IBM 2. По данным задания №1 рассчитать экспоненциальную среднюю при значении параметра адаптации а
равным 0,5. Сравнить графически исходный временной ряд и ряды экспоненциальных средних, полученные при а
=0,1 и а
=0,5. Указать, какой ряд носит более гладкий характер. 3. Прогнозирование курса акций фирмы IBM осуществлялось на основе адаптивной полиномиальной модели второго порядка где На последнем шаге получены следующие оценки коэффициентов: Рассчитать прогноз курса акций: • на 1 день вперед ( • на 2 дня вперед ( Решение задания 1.5
1.
Определим Найдем значения экспоненциальной средней при а
=0,1. Результаты расчетов представлены в таблице 1.3. 2.
а
=0,5 – по условию. Результаты расчетов представлены в таблице 1.3. Таблица 1.3. Экспоненциальные средние Рисунок 1.2. Экспоненциальное сглаживание временного ряда курса акций: А – фактические данные; В – экспоненциальная средняя при альфа = 0,1; С – экспоненциальная средняя при альфа = 0,5 При а
=0,1 экспоненциальная средняя носит более гладкий характер, т.к. в этом случае в наибольшей степени поглощаются случайные колебания временного ряда. 3.
Прогноз по адаптивной полиномиальной модели второго порядка формируется на последнем шаге, путем подстановки в уравнение модели последних значений коэффициентов и значения Прогноз на 1 день вперед ( Прогноз на 2 дня вперед ( 1. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования в экономике: Учебное пособие / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М.: МЭСИ, 2003. – 52с. 2. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование М.: Финансы и статистика, 2001. 3. Лукашин Ю.П. Регрессионные и адаптивные методы прогнозирования. Учебное пособие. – М.: МЭСИ, 1997.
|