Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 50
1. Формулировка проблемы.
Сечение траншеи имеет форму близкую к сегменту параболы, ширина траншеи на её поверхности l метров наибольшая глубина H метров . найти площадь «живого сечения» траншеи , если она полностью заполнена водой. l=1,5 Найти: S живого сечения траншеи 2. Пояснение к решению.
· Прибавляя постоянную к первообразной какой-либо функции, вновь получают первообразную той же функции. Следовательно, имея одну первообразную F(x) функции f (x), получают общее выражение всех первообразных этой функции в виде F(x) + С. (Постоянная C называется произвольной постоянной). Это общее выражение первообразных называют неопределённым интегралом.
· Приращение первообразных функций F(x)+C
при переходе аргумента x
от значения x=a
к значению x=b
, равное разности F(b)-F(a)
, называется определенным интегралом
. Определённый интеграл - это число, в отличие от неопределённого интеграла, который является группой функций. Крайние точки области интегрирования называются границами интегрирования
.Когда интеграл используется для вычисления площади, принято обозначать границы на двух концах знака интеграла и записывать так: · Функцию · · Формула Ньютона-Лейбница.
Если f(x) непрерывна на отрезке [a, b], и F(x) - некоторая первообразная функции , то · Уравнение параболы
имеет вид y=ax2
+bx+c. · Определенный интеграл численно равен
площади под графиком функции от которой он берется, причем площади на интервале интегрирования. · нахождение
неопределенного интеграла это операция обратная нахождению производной(дифференциированию). l=1,5 м H=2,25 м 1)y=x2
+bx+c 2)y=ax2
+c y=ax2
-2,25, т.к точка В с координатами (х=0,75;у=0) принадлежит параболе, то её координаты удовлетворяют уравнению параболы. => 0=а◦0,752
-2,25; 0,752
◦а=2,25; 0,5625◦а=2,25; а=2,25/0,5625; а=4
3)f(x)=4х2
-2,25 4) Найдем площадь «живого сечения» Т.к части графика 1 и 2 идентичны, можно их представить как 2-е одинаковые части. S=2◦2,4375=4,875 м2
Ответ: площадь «живого сечения» 4,875 м3
План:
1. Формулировка проблемы. 2. Пояснение к решению. 3. Графическая часть 4. Расчетная часть. 5. Выводы 6. Используемая литература. Вывод Выполнив работу я закрепила знания по теме определенный интеграл, его практическое применение и приложение в реальной жизни. С помощью исходных данных при заданных условиях научилась вычислять «живую площадь» траншеи. 6.Литература
|