Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 45
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
кафедра ЭТТ
на тему:
«
Основные характеристики пространственной структуры излучения
»
МИНСК, 2008
До сих пор при изложении вопросов обнаружения сигналов на фоне помех учитывалась только их временная структура. В то же время как сигналы, так и помехи являются электромагнитными полями, которые характеризуются амплитудными Под пространством сигнала будем понимать для определенности плоскость (x,y). На плоскости (x,y) в пределах площади где A(x,y,t) и Пусть пространственный сигнал f(x,y) представляет распределение на плоскости Z = 0, т.е. на плоскости (x,y), амплитуд и фаз поля монохроматического колебания где При этом поле в полусфере бесконечного радиуса при Z > 0,
опирающейся на плоскости Z = 0, является суммой плоских волн с различными амплитудами, фазами и направлениями распространения: Рис. 1. Пространство сигнала. Рис. 2. Проекции волнового вектора на координатные оси. где Заметим, что факт распространения плоской волны в любом направлении отражается условием сохранения фазы волнового фронта, распространяющегося со скоростью света С : Факт суммирования плоских волн, распространяющихся во всех направлениях передней полусферы, отражается их двойным интегрированием по всем направлениям. Направление распространения волна определяется проекциями волнового вектора на координатные оси (рис.2). В общем случае направление распространения волны определяется двумя углами Так как три проекции волнового вектора связаны соотношением Используя введенные обозначения, перепишем выражение для искомого поля так Полученное выражение представляет собой обратное двумерное преобразование Фурье. Прямое двумерное преобразование Фурье позволяет найти функцию Функция Последние два соотношения представляют собой прямое и обратное преобразование Фурье для двух переменных - Таким образом, переменные Решение волнового уравнения остается двузначным, так как можно выбрать любой из двух знаков перед координатой z в показателе экспоненты. Эта неопределенность знака устраняется, если учесть поведение неоднородных волн при увеличении z. В отличие от распространяющихся плоских волн при неоднородные волны получаются при которые экспоненциально затухают вдоль координаты z. При этом убывающее с ростом z поле мы получим только в том случае, если выберем в указанном показателе экспоненты перед z знак ''+". С учетом этого решение волнового уравнения, определяющее комплексную амплитуду поля в передней полусфере в виде суперпозиции плоских волн различных направлений (в том числе и неоднородных) с различными амплитудами и фазами, обретает окончательный вид Заметим, что решение волнового уравнения является отражением двух базовых явлений: явления дифракции радиоволн, т.е. отклонения направления распространения радиоволн от нормали к излучающему раскрыву, и явления интерференции радиоволн, т.е. сложения (суперпозиции) плоских радиоволн с различными амплитудами, фазами и направлениями распространения. Сомножитель Амплитудно-частотная характеристика свободного пространства для распространяющихся в передней полусфере радиоволн равна единице где Фазочастотная характеристика свободного пространства изображена на рис. 3. Поведение фазочастотной характеристики свободного пространства представляет наибольший интерес в диапазоне пространственных частот, равной ширине амплитудно-частотного спектра пространственного сигнала, которая по аналогии с шириной спектра временного сигнала где Это означает, что поведение фазочастотной характеристики свободного пространства представляет интерес в диапазоне углов дифракции: Учитывая это, фазочастотная характеристика свободного пространства может приближенно рассматриваться в различных условиях дифракции: 1) в условиях приближения геометрической оптики изменением ФЧХ свободного пространства в диапазоне углов дифракции Рис. 3. Фазочастотная характеристика свободного пространства. Рис. 4. Диаграмма направленности антенны при равномерном АФР. если второе (отброшенное) слагаемое разложения в ряд Маклорена много меньше что выполняется в области глубокой ближней зоны 2) в условиях дифракции Френеля фазочастотную характеристику свободного пространства в диапазоне углов дифракции если третье (отброшенное) слагаемое разложения в ряд Маклорена много меньше что выполняется на расстояниях т.е. практически в области ближней зоны 3) в условиях дифракции Фраунгофера, когда изменение фазочастотной характеристики свободного пространства в диапазоне углов рефракции т.е. практически в области дальней зоны При этом решение дифракционной задачи упрощается в большей мере, чем даже в частных случаях дифракции Френеля или приближения геометрической оптики. Действительно, поле в дальней зоне, используя полярную систему координат можно представить в следующем виде: Учитывая ограниченную область изменения пространственной частоты - уточнение пределов интегрирования - упрощение подынтегрального выражения - переход к переменной интегрирования Дальнейшее вычисление интеграла основано на использовании относительно медленного изменения функции Осуществляя замену переменной интегрирования приводим выражение в интегралах Френеля Учитывая асимптотические свойства интегралов Френеля, находим окончательно: Возвращаясь к двумерному интегралу, определяющему поле в дальней зоне источника излучения (в плоскости Таким образом, в дальней зоне (зоне Фраунгофера) распределение поля определяется формой спектра исходного поля. Этот результат широко известен в теории антенн, где распределение поля по углам в дальней зоне (диаграмма направленности антенны) есть преобразование Фурье от распределения в раскрыве антенны. При регулярном АФР поля в плоскости излучения диаграмма направленности характеризуется наличием главного лепестка определенной формы и ширины,а также наличием боковых лепестков определенного уровня. Так, например, при равномерном распределении (АФР) поля на раскрыве диаграмма направленности излучения имеет форму Угловая ширина диаграммы направленности антенны пропорциональна ширине спектра пространственного сигнала Таким образом, диаграмма направленности антенны и ее ширина (рис. 4) является важнейшими пространственными характеристиками излученного (зондирующего) сигнала, определяющими направленность излучения антенной системы с регулярным амплитудно-фазовым распределением поля на ее разрыве. ЛИТЕРАТУРА
1. Охрименко А.Е. Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, БГУИР, 2004. 2. Девятков Н.Д., Голант М.Б., Реброва Т.Б.. Радиоэлектроника и медицина. –Мн. – Радиоэлектроника, 2002. 3. Медицинская техника, М., Медицина 1996-2000 г. 4. Сиверс А.П. Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006. 5. Чердынцев В.В. Радиотехнические системы. – Мн.: Высшая школа, 2002.
|