Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 33
Условие: вычислить значение функции при y Решение: · в ячейку А1 введем y · в ячейку В1 введем t · в ячейку С1 введем x · в ячейку А2 введем начальное значение аргумента у из нашего отрезка, равное -1. · Выбираем команду Правка · Можно ввести значение у и другим способом: появившемся диалоговом окне Пппр в ячейки А2 и А3 вводим -1 и -0.9 , выделяем эти ячейки, наводим стрелку мыши на черный квадратик в правом нижнем углу до появления черного крестика (маркера заполнения) и протягиваем его вниз до значения у =1,то есть до ячейки А22) · в ячейку В2 введем формулу: заходим Вставка y t x -1 1 3,71828 -0,9 1 3,4596 -0,8 1 3,22554 -0,7 1 3,01375 -0,6 1 2,82212 -0,5 1 2,64872 -0,4 1 2,49182 -0,3 1 2,34986 -0,2 1 2,2214 -0,1 1 2,10517 0 1 2 0,1 1,00499 1,89494 0,2 1,0198 1,78027 0,3 1,04403 1,65825 0,4 1,07703 1,53239 0,5 1,11803 1,40653 0,6 1,16619 1,28411 0,7 1,22066 1,16773 0,8 1,28062 1,05909 0,9 1,34536 0,95906 1 1,41421 0,86788 В поле Лог выражение вводим А2>=0 В поле Значение если истина (1+А2^2)^(1/2) В поле Значение если ложь1 · выделяем В2 до появления черного крестика, и протягиваем до В22. Получили значения аргумента t при соответствующих значениях у · аналогично вычисляем и значение х. В ячейку С2 вводим формулу: Вставка В поле Лог выражение вводим А2>B2 В поле Значение если истина SIN(A2-B2) В поле Значение если ложь EXP(-A2)+1/(B2^2) · выделяем C2 до появления черного крестика, и протягиваем до C22. Получили значения аргумента x при соответствующих значениях t · таблица сделана. матрица диаграмма уравнение функция Условие: найти максимальное значение элементов каждого ряда матрицы А и минимальное значение элементов каждого столбца матрицы В Решение: · · выделяем ячейку Е2, в которую будем помещать результат: заходим Вставка В поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон А2-D2, то есть строку матрицы А Полученный результат протягиваем до Е5 .Мы нашли максимальное значение элементов каждого ряда матрицы А · выделяем ячейку G7, в которую будем помещать результат: заходим Вставка В поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон G2-G5, то есть столбец матрицы В ·полученный результат протягиваем до G7. Мы нашли минимальное значение элементов каждого столбца матрицы В матрица А max матрица В 1 -2 3 0 3 1 -5 4,2 1,2 0,3 1,1 7,2 1 7,2 1 2 2,5 7 0 2 0 2 2 4 0 0 4 5 0 3 4 5 7,1 0,1 10 2 min 1 -5 0 1,2 Задача №3 Условие: построить поверхность 25x Дано: X,Y Найти: Z Решение: ·из нашего уравнения вычислим Z, z = ·в диапазон ячеек B1-L1 вводим последовательные значения переменной х: -1;-0.8 ; …; 1 ( можно через Прогрессию или с помощью маркера заполнения ) ·в диапазон ячеек А1-А12 вводим последовательные значения переменной у: -1;-0.8 ; …; 1 ·в ячейку В2 введем формулу: =((25*$A2^2+4*B$1^2+1)/6)^(1/2) ·выделяем ячейку В2, устанавливаем курсор мыши на ее маркере заполнения и протягиваем так, чтобы заполнить диапазон B2 – L12 Знак $ , который стоит перед буквой в имени ячейки, дает абсолютное посылание на столбик с данным именем ; Знак $ , который стоит перед цифрой - абсолютное посылание на ряд с обозначенным именем x/y -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 -1 2,236 2,1817 2,1385 2,1071 2,0881 2,082 2,0881 2,107 2,1385 2,1817 2,2361 -0,8 1,871 1,8055 1,7531 1,7146 1,6912 1,683 1,6912 1,715 1,7531 1,8055 1,8708 -0,6 1,528 1,4468 1,3808 1,3317 1,3013 1,291 1,3013 1,332 1,3808 1,4468 1,5275 -0,4 1,225 1,1225 1,036 0,9695 0,9274 0,913 0,9274 0,97 1,036 1,1225 1,2247 -0,2 1 0,8718 0,7572 0,6633 0,6 0,577 0,6 0,663 0,7572 0,8718 1 0 0,913 0,7703 0,6377 0,5228 0,4397 0,408 0,4397 0,523 0,6377 0,7703 0,9129 0,2 1 0,8718 0,7572 0,6633 0,6 0,577 0,6 0,663 0,7572 0,8718 1 0,4 1,225 1,1225 1,036 0,9695 0,9274 0,913 0,9274 0,97 1,036 1,1225 1,2247 0,6 1,528 1,4468 1,3808 1,3317 1,3013 1,291 1,3013 1,332 1,3808 1,4468 1,5275 0,8 1,871 1,8055 1,7531 1,7146 1,6912 1,683 1,6912 1,715 1,7531 1,8055 1,8708 1 2,236 2,1817 2,1385 2,1071 2,0881 2,082 2,0881 2,107 2,1385 2,1817 2,2361 Построим поверхность: · выделяем диапазон ячеек А1-L12 , включаем Мастер диаграмм и выбираем – Поверхность Задача №4 Условие: найти один из корней нелинейного уравнения sin ( ln x ) – cos( ln x ) +2 ln x =0 Найти: X Решение: для нахождения корней нелинейного уравнения мы изначально построим график функции на отрезке [0.2; 2] с шагом 0,2 , так как нам нужны положительные действительные (вещественные) числа, для которых вычисляется натуральный логарифм ( т.е. х>0, х · в ячейку А1 введем нахождение корней уравнения · в А2 х · в В2 у · в А3 – А13 0.2 , 0.4 , 0.6 ,……2 ( можно через Прогрессию или с помощью маркера заполнения ) · в ячейку В3 введем формулу: = SIN (LN (A3)) – COS(LN(A3)) + 2*LN(A3) · заполним столбик значений функции · выделяем диапазон ячеек А2 – В13 и строим график : -вызываем Мастер диаграмм и в открывшемся окне выбираем График ( График с маркерами , помечающими точки данных ) - в Диапазоне данных устанавливаем в столбцах ; - Ряд - ставим галочку в Добавить легенду ( справа ) · приблизительные значения корней уравнения находятся в точках пересечения графика с осью Х : - для этого устанавливаем курсор мыши на точку пересечения ( у нас она одна ) - появились координаты ( Ряд "у" Точка " 1,38" Значение 0,01213265 ) · в ячейку С3 вводим наше приближенное значение корня 1,38 · копируем содержание ячейки В3 в ячейку D3 ( получаем то же значение 0,012133 ) · увеличим предельное число итераций и уменьшим относительную погрешность : - выделяем ячейку D3 - заходим в Сервис - в поле Предельное число вводим 1000 - в поле Относительная погрешность 0,00001 - снова заходим в Сервис · получили точное значение корня нелинейного уравнения sin ( ln x ) – cos( ln x ) +2 ln x =0 нахождение корней уравнения x y 0,2 -4,1795 1,37488 7,84E-08 0,4 -3,2347 0,6 -2,38289 0,8 -1,64279 1 -1 1,2 -0,43747 1,38 0,012133 1,4 0,059178 1,6 0,50133 1,8 0,897924 2 1,256017 Условие: для каждой из теоретических зависимостей y = c1
+ c2
x , y = c1
+ c2
x + c3
x2
, y = aebx
найти значения параметров и выбрать зависимость, которая наилучшим образом представляет функцию заданную таблицею x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 y 2,55 2,41 2,29 2,11 2,06 1,89 1,7 1,56 1,41 1,2 Решение: · вводим в диапазон ячеек В1 – К2 табличные данные и выделяем их · вызываем Мастер диаграмм и выбираем тип Точечная ( Вид первый ) - Диапазон данных в строках - во вкладыше Легенда убираем галочку из Добавить легенду - выделяем курсором мыши область построения диаграммы и с основного меню выбираем команду Диаграмма · аналогично строим линии тренда Полиномиальную и Экспоненциальную. Можно иначе: копируем Линейную диаграмму 2 раза и выделяем первую копию, клацаем правой клавишей мыши Линейная ( у1
) Полиномиальная ( у2
) Экспоненциальная (у3
) вычислим значения функций у1 ,
у2 ,
у3
в заданных точках , где у1 ,
у2 ,
у3
– уравнения Линейной, Полиномиальной и Экспоненциальной линий тренда соответственно: - в ячейку В4 вводим формулу = - 1,4667*В1+ 2,7247 ( получаем 2,578 ) - в ячейку В5 вводим формулу = -0,3561*В1^2 – 1,075*В1+2,6463 - в ячейку В6 вводим формулу = 2,9003*ЕХР(-0,7994*В1) · найдем такую зависимость , при которой величина Si
= - в ячейку В8 вводим формулу =( В4 – В2 )^2 ( получаем 0,0008 ) - в ячейку В9 вводим формулу =( В5 – В2 )^2 ( получаем 0,0002 ) - в ячейку В10 вводим формулу =( В6 – В2 )^2 ( получаем 0,0162 ) Можно иначе : введем в ячейку В8 формулу =( В4 – В$2 )^2 · в ячейке В12 вычисляем S1
: - заходим Вставка Функцию СУММ - в поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон В8-К8 · аналогично вычисляем S2
(0,0056), S3
(0,0559) Можно иначе: после того, как вычислили S1
(с помощью маркера заполнения) размножаем в ячейки В12 – В14 · выделяем ячейки В12 – В14 · самый наименьший процент у Полиномиальной функции , то есть она наиболее приближенна к нашим табличным данным y1
2,578 2,4314 2,28469 2,13802 1,9914 1,84468 1,69801 1,55134 1,4047 1,258 y2
2,5352 2,4171 2,29175 2,15932 2,0198 1,8731 1,71931 1,5584 1,3904 1,2152 y3
2,6775 2,4718 2,28187 2,10656 1,9447 1,7953 1,65737 1,53004 1,4125 1,30397 (y1
-y)2
0,0008 0,0005 2,8E-05 0,00079 0,0047 0,00205 4E-06 7,5E-05 3E-05 0,00336 (y2
-y)2
0,0002 5E-05 3,1E-06 0,00243 0,0016 0,00029 0,00037 2,6E-06 0,0004 0,00023 (y3
-y)2
0,0162 0,0038 6,6E-05 1,2E-05 0,0133 0,00897 0,00182 0,0009 6E-06 0,01081 S1
0,0123 1,23% S2
0,0056 0,56% S3
0,0559 5,59%
|