Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 33
Зміст Моделювання економіки. Транспортна задача. Список використаної літератури Моделювання економіки. Транспортна задача
Опишемо як вирішуються транспортні задачі та наведемо приклад рішення за допомогою надбудови „Поиск решения
” у MS Excel. Нехай існує [m] пунктів, у яких зосереджено деякий однорідний вантаж. Номер пункту зосередження [i] = 1,m. Нехай відома кільккість вантажу, що знаходиться у кожному пункті зосередження [ai
]. Цей вантаж треба доставити до [n] пунктів споживання. Номер пункту споживання [j]=1,n. Нехай відома потреба [bij
] у цьому вантажі у кожному пункті споживання. Також відомі питомі витрати на перевезення вантажу з i-того пункту зосередження до j-того пункту споживання [cij
]. Треба визначити, скільки вантажу треба везти з кожного з пунктів зосередження до кожного з пунктів споживання таким чином, щоб з кожного пункту зосередження загалом вивозилоси не більше, ніж там є, а до кожного пункту споживання не менше від потреби ( Розв’язок
: Позначимо невідомі обсяги перевезень з кодного пункту зосередження до кожного пункту споживання [xij
]. Отже, умова про те, що загальна кількість вантажу, вивезена з кожного пункту зосередження, не перевищує кільксітвантажу в ньому: Умова про те, що потреба кожного пункту споживання має задовільнятися: Обсяги перевезень між кожним пунктом зосередження і споживання – невід’мні величчини: Розглянуті нерівності визначають деяку множину, до якої належить багато варіантів перевезень. Серед цих варіантів треба обрати такі, що мінімізували б функцію: (пошук умовного мінімуму для функції багатьох змінних). Приклад
Заводи деякої автомобільної фірми розміщено у містах А, В, С та D. Основні центри розподілення продукції сконцентровано у містах 1, 2, 3 та 4. Обсяги виробництва заводів наведено у таблиці, так само як величини попиту у центрах розподілення. Вартість перевезення автомобілів залізницею по кожному із маршрутів або час перевезення по кожному із маршрутів наведено у таблиці. Побудуйте математичну модель, яка дозволить визначити кількість автомобілів, що перевозиться з кожного заводу у кожен розподільчий центр, та оптимальний план перевезень таким чином, щоб загальні транспортні витрати були мінімальними. Пункт 71 Місто А 1000 Місто В 1300 Місто С 1400 Місто D 800 Розподільчий центр (РЦ) у місті 1 1300 РЦ у місті 2 1500 РЦ у місті 3 500 РЦ у місті 4 1200 Пункт Критерій оптимальності – вартість перевезення автомобілів, $/шт 71 A-1 150 A-2 95 A-3 100 A-4 50 B-1 65 B-2 45 B-3 55 B-4 130 С-1 65 С-2 80 С-3 75 С-4 65 D-1 55 D-2 80 D-3 60 D-4 40 Для рішення задачі побудуємо її математичну модель. Невідомими є обсяги перевезень. Нехай xij
– обсяги перевезень з і-го постачальника до j-го продавця. Цільовою функцією є залежність вартості від розміру партії постачання: де cij
– вартості перевезень с i-го постачальника до j-го продавця. Цільова функція F = 150x11
+ 95x12
+ 100x13
+50x14
+ 65x21
+45x22
+55x23
+130x24
+65x31
+ 80x32
+75x33
+65x34
+55x41
+80x42
+60x43
+40x44
→ min. Крім цього, невідомі повинні задовольняти таким обмеженням: - ненегативність обсягів постачань xij
≥0. - розглянемо модель типу: Розмістимо дані ситуаційної задачі в спеціальній таблиці: Покупці Постачальники 1 2 3 4 Виробництво А 150 95 100 50 1000 B 65 45 55 130 1300 C 65 80 75 65 1400 D 55 80 60 40 800 1300 1500 500 1200 У клітинах, що стоять на перетині постачальника й покупця, ставимо довільні цифри, відстань від споживача до постачальника. Перевіримо ситуацію на баланс: Виробництво = 1000 + 1300 + 1400 + 800 = 4500 Попит = 1300 + 1500 + 500 + 1200 = 4500 Баланс виконується, тому не треба додавати фіктивні пункти споживання чи попиту. Побудуємо план перевезень методом північно-західного кута: Покупці Постачальники а б в г Виробництво А 1000 1000 B 300 1000 1300 C 500 500 400 1400 D 800 800 Попит 1300 1500 500 1200 Розрахуємо середню вартість, на яку перевозиться вантаж: Ще раз побудуємо план: ПокупціПостачальники а б в г Виробництво А 1000 1000 B 300 800 200 1300 C 200 700 300 200 1400 D 800 800 Попит 1300 1500 500 1200 Розрахуємо середню вартість: Як бачимо, другий план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 18,89 $. Для перевірки оптимальності складеного плану перевезень скористаємося надбудовою „Поиск решения
” MS Excel (рис.1.1 і.1.3). До комірки F10 внесено формулу =СУММ(B10:E10) і простягнуто її до комірки F13, до комірки В14 внесено формулу =СУММ(B10:B13) і простягнуто її до комірки Е14. До цільовій комірці G14 введено формулу (1) у вигляді виразу =СУММПРОИЗВ(B4:E7;B10:E13). Рис.1.1. На рис.1.2. наведено внесення обмежень моделі у діалоговому вікні надбудови „Поиск решения
”. Рис.1.3. Розрахуємо середню вартість: Як бачимо, останній план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 23,11 $. Список використаної літератури
1. Николин В.И. Автотранспортный процесс и оптимизация его элементов. - М.: Транспорт, 1990. 2. Боборыкин В.А. Математические методы решения транспортных задач. - Л.: СЗПИ, 1986. 3. Геронимус Б.А. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте. - М.: Транспорт, 1982. 4. Аникин Б.А., Тяпухин А.П. Коммерческая логистика // Издательство Велби. М.: – 2005. – 432 с.
|