Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 31
Сборник задач и расчетно-графических работ по технологии переработки полимеров
Содержание
1. Формование изделий (1,2,3,4,5,6,7) 2. Характеристики волокнистых наполнителей (8,9,10) 3. Отверждение термореактивных связующих (11,12,13,14,15,16) 4. Физико-химическое взаимодействие между связующим и наполнителем в переходных слоях(17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30) 5. Диффузионные процессы в системе «связующее-наполнитель» (31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43) 6. Структура и свойства сетчатых полимеров (44,45) 7. Материальные расчеты (46,47) 8. Статистическая обработка результатов измерений (48) 1. Рассчитать массовую скорость m , г / мин истечения расплавленного поликапроамида при линейной скорости формования v=700 м/ мин капроновой нити метрического номера N=10,7 , если плотность капрона ρ=1,14 г/ см3
. Рассчитав эффективное сечение нити S,мкм2
по соотношению S=106
/ Nρ , определите условный радиус нити r. Решение:
Толщина нити в текстах Т=1000/N=93,4 г/1000м S= Объёмная скорость V истечения расплава V=v·
S=7·104
cм/мин·8,2·104
см2
=57,4 см3
/мин Массовая скорость истечения расплава m=V·ρ=57,4 cм3
/мин·1,14 г/см3
=65,4 г/мин=1,09·10-3
кг/с S=πr2
; r=√S/π=√82000/3,14=160 мкм Ответ:
m=65,4 г/мин; r=160 мкм 2. Пользуясь законом Пуазейля m= Подсчитать, во сколько раз понизилась вязкость при течении? Какова причина этого явления? Решение:
Для расчёта величины q из указанного соотношения все входящие в него величины необходимо выразить в единицах системы СИ: ∆P=10кгс/см2
=10/9,8 МПа=1,02 МПа=1,02·106
Па r=160 мкм=160·10-6
м=1,6·10-4
м; ρ=1,14 г/см3
=1,14·10-3
кг/см3
=1140 кг/м3
; ℓ=1см=10-2
м; q= В начальном состоянии : η1
=ηн
В конечном состоянии : η2
=ηк
=0,0275ηн
Ответ:
q=2,75·10-2
; вязкость полимера понизилась в 36 раз. 3. Найти показатель степени m в обобщённом законе течения жидкостей σ=η·γm
, если при увеличении напряжения σ в 2 раза скорость деформирования γ увеличилась в 12 раз, а вязкость η жидкого полимера понизилась в 5 раз. О каких структурных изменениях в полимере свидетельствует полученное значение m? Решение
Записываем обобщённый закон течения в начальном и конечном состояниях рассматриваемой системы: σ1
=η1
γ1
m
2σ1
=0,2η1
·12m
γ1
m
Почленно логарифмируем эти соотношения: ℓgσ1
=ℓgη1
+mℓgγ1
ℓg2+ℓgσ1
=ℓg0,2+ℓgη1
+mℓg12+mℓgγ1
и вычитаем одно из другого: ℓgσ1
-ℓg2-ℓgσ1
=ℓgη1
+mℓgγ1
-ℓg0,2-ℓgη1
-mℓg12-mℓgγ1
После взаимного уничтожения некоторых слагаемых получаем алгебраическое уравнение: +ℓg2=+mℓg12+ℓg0,2;откуда m= Ответ:
m=0,92; значение m‹1 свидетельствует об уменьшении размера надмолекулярных структур в процессе переработки полимера. 4.Найти напряжение σ, при котором вязкость расплава поликапроамида составляет η=9 Па·с при скорости деформирования γ=0,3 мин-1
, если показатель степени в обобщённом законе течения σ=ηγm
m=0,92. Решение:
γ=0,3 мин-1
= Применяем обобщённый закон течения: σ=9·0,0050,92
; ℓgσ=ℓg9+0,92ℓg(5·10-3
)=ℓg9+0,92ℓg5-2,760=0,954+0,92·0,699- 2,76=0,954+0,643-2,760=-1,163. Следовательно σ=10-1,163
≈0,07 Па Ответ
: σ=0,07 Па 5. Вычислить среднюю массу Решение
Полученное среднее значение массы межузловых цепей Мс
=12 г/моль соответствует физическим узлам ветвления (перепутывания), поскольку физические сетки значительно более частые, чем химические сетки. Ответ
: Мс
=0,012 кг/моль=12 г/моль 6. Вычислить среднюю толщину d прослойки связующего при равномерном распределении однонаправленных элементарных волоконец в материале. В качестве наполнителя используется техническая нить капрон с линейной плотностью Т=90.Масса прессованного образца 40 г при массовом соотношении связующего и наполнителя 1:1. Плотность эпоксидного связующего ρсв.
=1,2 г/см3
, плотность капрона ρкапр
=1,14 г/см3
.Для расчёта применить соотношение
d = где mсв.
и mнап.
- масса связующего и наполнителя в образце, г, соответственно. Указанное соотношение получено для модели равномерного распределения армирующих волоконец в поперечном сечении образца ПКМ. При этом суммарная площадь промежуточных слоёв определяется как разность общей площади поперечного сечения образца и суммарной площади поперечных сечений армирующих волоконец. Решение
Ответ:
d≈0,07 мм=0,007 см=70 мкм 7. Определить объём V, см3
, децинормального (0,1 н) раствора соляной кислоты, пошедшего на нейтрализацию основных групп, содержащихся в 1 см3
смеси эпоксидная смола ЭД-20 -отвердитель полиэтиленполиамин (ПЭПА) по соотношению V=N
где v
N
xэп
=0,8 – степень превращения эпоксидных групп в процессе отверждения; n≈2 – среднее количество эпоксидных групп, связываемых одной аминогруппой отвердителя. Решение:
Расходующаяся при титровании хлористоводородная (соляная) кислота затрачивается главным образом на нейтрализацию эпоксидных групп смолы (первое слагаемое главного соотношения) и на нейтрализацию первичных аминогрупп отвердителя (второе слагаемое).Количество подлежащих нейтрализации кислотой основных групп определяется разностью начальных количеств и прореагировавших количеств указанных функциональных групп: V=3,6∙1020
×3∙10-20
Ответ:
V=2,088 8.Вычислить продолжительность
Что является движущей силой процесса заполнения пор, закрытых с одного конца (глухих пор)? Сформулируйте закон, который выражается используемым соотношением. Решение:
Относительное заполнение поры величина отрицательная, поэтому
Ответ:
τ=43 с 9.Вычислить толщину переходного слоя δ в системе, содержащей mсв
=13 г фенольного связующего при содержании наполнителя (лавсан) 60% масс., если массовая доля переходного слоя γ=0,34.Удельная поверхность наполнителя Sуд
=6 м2
/г, плотность связующего ρ=1,2 г/см3
. Расчёт вести по соотношению
δ= где m- масса связующего на 1 г наполнителя. Что такое переходный слой и где он локализуется? Решение:
Среднюю толщину переходного слоя δ определяют как отношение объёма V переходного слоя к его поверхности, принимаемой равной поверхности наполнителя S=Sуд
∙mнап
(1). Масса наполнителя mнап
= Величина V= δ= Ответ:
δ=0,03∙10-4
см=0,03 мкм 10. Методом обращенной газовой хроматографии (ОГХ) получено, что время удерживания τ паров этанола вискозной стренговой нитью (ВСН), помещенной в колонну хроматографа, составляет τ=50,5 с. Объемная скорость газа-носителя Vг
=0,3 мл/с. Объем V сорбированного нитью пара этанола вычислить по соотношению V=Vг
∙(τ-τо
)=Vг
∙Δτ (1), где τо
=15 с – время удерживания несорбируемого компонента (“мёртвое” время колонки). Считая пары этанола идеальным газом, следует найти количество молей и количество частиц в объёме V. При расчете суммарной поверхности S волокон принять, что сорбированный этанол покрыл поверхность мономолекулярным слоем, а площадь, занимаемая одной молекулой этанола, составляет δ=20∙10-20 м2
. Найти удельную поверхность ВСН Sуд
= Что называют молем? Что такое удельная поверхность твердого материала? Назовите основные части и принцип работы газового хроматографа. Решение:
Количество молей n сорбированных паров находим с использованием объема одного моля идеального газа 22400 мл/моль: n= Количество сорбированных молекул N определяем через число Авогадро А=6,02∙1023
частиц/моль: N=n∙A Поверхность сорбции S определяем как площадь мономолекулярного слоя: S=δN=δnA. Отсюда удельная поверхность Sуд
: Sуд
= Ответ:
S=56 м2
; Sуд
≈12 м2
/г 11. Рассматривается процесс отверждения эпоксидной смолы ЭД-20. Температурная зависимость изобарной мольной теплоёмкости этой смолы Ср
олиг
, Дж/моль∙К, определяется соотношением Ср
олиг
=595+0,47Т+0,0002Т2
(1), а температурная зависимость изобарной мольной теплоёмкости продукта с молекулярной массой 800 (димера) имеет вид Ср
прод
Вычислить тепловой эффект отверждения при 100°С, если при 30°С он составляет -122 кДж/моль, по соотношению: Q373
=Q303
+Δαo
(373-303)+ Решение:
В данной задаче рассматриваются две модельные реакции 2 Ол. 5 Ол. где Ол.- исходный олигомер со средней молекулярной массой 400. В соответствии с правилами термодинамики величины Δαi
рассчитываются по соотношениям: Δαi
=αi
прод 800
- 2αi
Δαi
=αi
прод 2000
- 2αi
1.Расчёт теплового эффекта реакции (I) при 373К: Δαo
=7019-2∙595=5829 Δα1
=-37,9-2∙0,466=-38,832 Δα2
=0,061- 0,00042=0,0605, При этом обязателен учет знака коэффициентов αi
: Q373
=-122000 2.Расчёт теплового эффекта реакции (II) при 373 К: ∆αo
=17290-5∙595=17290-2975=14315 ∆α1
=-93,36-5∙0,466=-93,36-2,33=-95,69 ∆α2
=0,15- 0,00021∙5=0,15-0,00105=0,14895 Q373
=-122000+(14317∙70-0,5∙95,69∙47320+0,33∙0,14895∙24076990)=-122000+(1002190-2264025+1177112)=-122000+(2179302-2264025)=-122000 -84723Дж/5моль=-122000 Дж-16945Дж ≈139 кДж/моль Ответ
: Q373
=-122-15=-137 кДж/моль Q373
=-122-17=-139 кДж/моль 13. Найти поверхность S наполнителя в образце массой m=21,6 г при соотношении связующего и наполнителя 3:2 по массе, если в качестве наполнителя использована капроновая нить с удельной поверхностью Sуд
=10 м2
/г Решение:
Материал содержит две массовые части из пяти, то есть 40% масс. Следовательно , масса наполнителя mнап
=21,6∙0,4=8,64 г.Суммарная поверхность S всех макрочастиц наполнителя S=mнап
∙Sуд
=8,642∙10 Ответ:
S=86,4 м2
14. Найти во сколько раз кажущаяся поверхность Sрасч
капроновой нити толщиной Т=2 текс, состоящей из 50 элементарных волокон, отличается от удельной поверхности Sуд
=10 м2
/г, плотность капрона ρ=1,14 г/см3
. Элементарные волокна считать круглыми цилиндрами с поперечным сечением F= Решение:
Общее сечение нити F= Сечение элементарного волокна Fвол
= Условный радиус элементарного волокна r = =3,34∙10-6 м.
Из сущности определения толщины в тексах: 2 г – 1000 м 1 г – 500 м = Поверхность круглого элементарного волокна определяется в основном как поверхность круглого цилиндра: S= =21∙500∙10-6
м2
=10488∙10-6
м2
=0,0104876 м2
≈0,0105 м2
Sрасч
=nS=0,0104 м2
∙50=0,52 м2
/г Искомое отношение Sуд
/Sрасч
= Большое отличие Sуд
от Sрасч
обусловлено тем, что при вычислении Sрасч
не учитывали дефекты поверхности. Ответ:
15. Исходя из выражений для средней степени превращения связующего в композиции x=xсв
(1-γ)+yγ (1) и степени превращения связующего в переходном слое y=xсв
+χ (2), вывести соотношение для вычисления параметра влияния χ (xсв
- степень превращения связующего в объёме, γ- массовая доля связующего,образовавшего переходный слой). Решение:
Подставив соотношение (2) в соотношение (1), получаем: X=xсв
-γxсв
+γxсв
+χγ Отсюда χ= Ответ
: χ= 17. Степень превращения связующего y в переходном слое больше степени превращения связующего в объёме xсв
на 0,18: y-xсв
=χ=0,18. Пользуясь соотношением χ=(x-xсв
)/γ=∆x/γ, найти массовую долю γ связующего, образовавшего переходный слой, если из кинетических результатов получено ∆x=0,10 (x-средняя степень превращения связующего в материале).Каково в этом случае влияние наполнителя на кинетику отверждения? Решение:
Из соотношения χ=(x-xсв
)/γ получаем : γ= Из соотношений y>xсв
, χ=y-xсв
>0 видно, что степень превращения в переходном слое выше, чем в объёме, то есть наполнитель ускоряет отверждение. Ответ:
γ=0,55. Наполнитель ускоряет отверждение. 16. Найти скорость диффузии U=Δx/τ олигомерных молекул фенолоформальдегидной смолы к поверхности наполнителя по кинетическим данным: x,масс. доли xсв
,масс. доли (U,с-1
)∙ ∙105
Принято, что отверждение протекает в диффузионной области.Построить на миллиметровой бумаге график зависимости U(τ).Путем графического интегрирования графика U(τ) найти значения γ: γτ
= Решение:
Величина U= 1) определить количество массовых долей, приходящихся на 1 см2
площади графика – найти “цену” С одного квадратного сантиметра площади, ограниченной данным графиком; 2) выразить в квадратных сантиметрах площади Si
полос, соответствующих продолжительности процесса 30;60;90;120;150;180;210;240 минут; 3) величинаγ1
=СS1
; γ2
=C(S1
+S2
); γ3
=C(S1
+S2
+S3
)…. γ8
=C Значения параметра влияния χ >1 не имеет реального смысла и обусловлены погрешностью данного метода расчёта. Ответ:
γmax
=0,14; χmax
=0,70 17. Определить среднюю толщину δ переходного слоя, образованного фенолоформальдегидным связующим массой m=12,96 г на поверхности S=86,4 м2
при массовой доле γ связующего, образовавшего переходный слой, γ=0,56. Плотность фенолоформальдегидного связующего ρ=1,2 г/см3
. Решение:
Средняя толщина переходного слоя определяется отношением объёма υ переходного слоя к его площади S: δ= Фенолформальдегидная смола образует на поверхности волокнистых наполнителей сравнительно тонкие переходные слои: 0,03 мкм – на поверхности лавсана (задача 9), 0,07 мкм – на поверхности капрона (задача 17). Ответ:
δ=0,07 мкм 18.Определить концентрации непрореагировавших олигомеров в объёме связующего С1
и в переходном слое С2
, а также их разность ∆С=С2
-С1
(движущую силу диффузии), если xсв
=0,80; χ=0,17;γ=0,56.Общая масса связующего m=12,96 г. Расчет вести по модели 1 (см. рис.1): Плотность связующего ρ=1,2 г/см3
. В какую сторону диффундируют олигомерные молекулы в соответствии с полученными результатами ? Найти движущую силу диффузии ΔС=С2
-С1
. Решение:
С1
~ V= Подставляя (3), (4), (5) в (1) и (2), получаем: C1
= С2
= ∆С=С2
-С1
=0,00280-0,04209=-0,03929≈-0,0393 см-3
Ответ:
∆С=-0,0393 см-3
; олигомерные молекулы диффундируют из объёма связующего к поверхности наполнителя, т.к наполнитель ускоряет отверждение. 19. Определить среднюю толщину δ переходного слоя, образованного эпоксидным связующим массой m=12,96 г на поверхности наполнителя S=86,4 м2
при массовой доле связующего,образовавшего переходный слой,γ=0,90.Плотность эпоксидного связующего ρ=1,2 г/см3
. Решение:
Среднюю толщину переходного слоя можно оценить как отношение объёма переходного слоя υ к его поверхности S: Δ= Ответ:
δ=0,1125∙10-4
см=0,1125 мкм 20. Вычислить коэффициент диффузии D, олигомерных молекул фенолоформальдегидного связующего к поверхности волокна капрон используя соотношение U=-DS(∆C/δ) (первый закон Фика), где скорость диффузии U=1,85∙10-5
с-1
, движущая сила диффузии ∆С=-0,0393 см-3
, толщина переходного слоя δ=0,07 мкм, площадь переходного слоя (поверхность диффузии) S=86,4 м2
. S выразить в см2
, δ- в см Решение:
Из данного выражения первого закона Фика в конечных приращениях следует : D1
=- Порядок полученной величины D1
соответствует известным значениям коэффициентов диффузии молекул низкомолекулярных веществ в твёрдых полимерах. Ответ:
D1
=3,82∙10-15
см2
/с 21. Вычислить коэффициент диффузии D2
олигомерных молекул фенолоформальдегидного связующего к поверхности волокна капрон, используя соотношение Решение:
Величины движущей силы диффузии ΔС=С2
-С1
в левой и правой частях выражения для второго закона Фика в конечных приращениях сокращаются, поэтому указанное выражение принимает вид откуда D2
= Порядок величины D2
совпадает с порядком коэффициента диффузии D1
, полученного в задаче 20 с использованием первого закона Фика. В принципе коэффициент диффузии D в обоих законах Фика – одна и та же величина. Ответ:
D2
=8,98∙10-15
см2
/с 22. Вычислить коэффициент диффузии D1
олигомерных молекул фенолоформальдегидного связующего к поверхности волокна капрон, используя соотношение U=-D1
S(ΔC/δ) (первый закон Фика),где скорость диффузии U=1,85∙10-5
с-1
, движущая сила диффузии ΔС=0,0377 см-3
, толщина переходного слоя δ=0,07 мкм, площадь переходного слоя (поверхность диффузии) S=86,4 м2
. S выразить в см2
, δ- в см. В данной задаче величина ΔС определена на основе модели 2 переходного слоя (рис.2) Рис.2 Схема переходного слоя по модели 2 Решение:
D1
= Ответ:
D1
=3,98∙10-15
см2
/с 23. Вычислить коэффициент диффузии D2
олигомерных молекул фенолоформальдегидного связующего к поверхности волокна капрон,используя соотношение Следует δ выразить в см, τ- в секундах. Решение:
Из данного выражения второго закона Фика в конечных приращениях получаем: D2
= Из сравнения задач 21 и 23 следует, что при нахождении коэффициента диффузии с использованием второго закона Фика получаемое значение D не зависит от того, по какой модели переходного слоя рассчитывают величину ΔС, т.е величина ΔС в этом случае не имеет большого значения. Ответ:
D2
=8,97∙10-15
см2
/с 24. Используя приведённые кинетические данные зависимости степени превращения xсв
ненаполненного эпоксидного связующего и степени превращения такого же связующего в смеси с волокнистым наполнителем (нить лавсан) от продолжительности отверждения τ, найти скорость U= x,масс. доли xсв
,масс. доли (U,с-1
)∙ ∙105
Вычислить также параметр влияния χ и указать, чему равна скорость диффузии олигомерных молекул связующего к поверхности элементов наполнителя, если отверждение протекает в диффузионной области. Решение:
Для вычисления и U продолжительность отверждения τ следует выразить в секундах. Величины Δx и U проходят через максимум, поэтому график U(τ) имеет экстремальную форму. Для графического интегрирования графика U(τ) необходимо: 1) определить количество массовых долей, приходящихся на 1 см2
площади графика – найти “цену” С одного квадратного сантиметра площади, ограниченной данным графиком; 2) выразить в квадратных сантиметрах площади Si
полос, соответствующих шагу Δτ=30 мин. при изменении τ от 0 до 240 минут (рис.3); 3) величинаγ1
=CS1
, γ2
=С(S1
+S2
), γ3
=C(S1
+S2
+S3
), ….. γ8
=С= Значения параметра влияния χ>1 не изменяют реального смысла и обусловлены погрешностью данного метода расчёта. Сравнение результатов задач 24 и 16 показывает, что эпоксидное связующее образует более толстые (массивные) переходные слои, чем феноло-формальдегидное связующее (значения γmax
составляют 0,63 и 0,14 соответственно). При этом в переходных слоях эпоксидного связующего выше роль химического взаимодействия между связующим и наполнителем (χmax
составляет 0,96 и 0,70 соответственно). Скорость диффузии олигомерных молекул связующего равны скорости U взаимодействия между связующим и наполнителем, если отверждение протекает в диффузионной области. Ответ: γmax
=0,63 χmax
=0,96 25. Определить концентрации (массовые доли/см3
) непрореагировавших олигомеров в объёме связующего С1
и в переходном слое С2
, если степень превращения в объёме xсв
=0,64; χ=0,35; γ=0,34. Общая масса связующнго m=12,96 г. Расчёт вести по модели 1 (то есть всё связующее, находящееся вблизи поверхности наполнителя, считать относящимся к переходному слою). Плотность связующего ρ=1,2 г/см3
. Найти движущую силу ΔС диффузии олигомерных молекул связующего в системе связующее-наполнитель. В какую сторону диффундируют олигомерные молекулы в данной задаче? Решение:
Концентрацию С1
олигомеров в объёме связующего V можно оценить как массовую долю олигомеров в единице объёма: С~ Аналогично концентрация в олигомеров в переходном слое С2
~ где степень превращения связующего в переходном слое y=xсв
+χ=0,99. Принимая плотности связующего в объёме и в переходном слое равными, можно вычислить объёмы: V= υ = Используя приведённые соотношения, получаем: C1
= С2
= ΔC=C2
-C1
=-0,004957 см-3
Самодиффузия протекает в направлении от большей концентрации к меньшей, то есть из объёма к поверхности наполнителя, ускоряющего отверждение. Ответ:
С1
=0,005050 см-3
, С2
=0,000926 см-3
, ΔС=С2
-С1
=-0,04957 см-3
26. Определить концентрации (массовые доли/см3
) непрореагировавших олигомеров в объёме связующего С1
и в переходном слое С2
,если степень превращения в объёме xсв
=0,64; χ=0,35; γ=0,34. Общая масса связующего m=12,96 г.Расчёт вести по модели 2 (то есть к переходному слою относить только отвержденные участки, находящиеся вблизи поверхности элементов наполнителя), при этом объём переходного слоя υ=myγ/ρ несколько сократится по сравнению с расчётом по модели 1 (y=xc
в
+χ – cтепень превращения олигомеров в переходном слое). Плотность связующего ρ=1,2 г/см3
. Найти движущую силу ΔС диффузии олигомерных молекул связующего в системе связующее-наполнитель.В какую сторону диффундируют олигомерные молекулы в данной задаче? Решение:
По аналогии с задачей 25 концентрацию С1
олигомеров в объёме связующего V можно оценить как массовую долю олигомеров в единице объёма: C1
~ Принимая плотности связующего в объёме и в переходном слое равными, можно вычислить объёмы, исключив из переходных слоев неотвержденные участки (в соответствии с моделью 2): V= υ= Используя вышеуказанные соотношения, получаем: C1
= С2
= ΔС=0,000935-0,05024=-0,04931 см-3
Таким образом, различие между величинами ΔС, рассчитанными при использовании моделей 1 и 2, невелико (см. задачу 25), так как при y Ответ:
С1
=0,05024 см-3
; С2
=0,000935 см-3
; ΔС=С2
-С1
=-0,04931 см-3
. 27. Вычислить коэффициент диффузии D1
олигомерных молекул эпоксидного связующего к поверхности волокна лавсан в процессе отверждения, используя соотношение U=-D1
S(ΔC/δ) (первый закон Фика), где U=3,00∙10-5
масс. доли/с- скорость диффузии олигомеров, численно равная скорости взаимодействия связующего и наполнителя в диффузионной области; ΔС=-0,04957 масс.доли/см3
- движущая сила диффузии, рассчитанная по модели 1 переходного слоя; масса полимерного образца m=21,6 г.; содержание наполнителя Снап
=40 масс.%, удельная поверхность волокнистого наполнителя Sуд
=6 м2
/г; толщина переходного слоя δ=2 мкм. Решение:
Величину коэффициента диффузии D1
находим из данного выражения для первого закона Фика: D1
=- S=mCнап
Sуд
=21,6 г ∙0,4∙6 м2
/г=51,84∙104
см2
. Используя полученное значение S, имеем: D1
= Ответ:
D1
=2,33∙10-13
см2
/с 28. Вычислить коэффициент диффузии D2
олигомерных молекул эпоксидного связующего к поверхности волокна – наполнителя лавсан в процессе отверждения, используя соотношение Решение:
В соответствии с данным выражением второго закона Фика величина движущей силы ΔС не играет существенной роли при вычислении D2
: D2
= Получено ,что D2
примерно в 30 раз больше, чем D1
(cм. Задачу 27): Ответ:
D2
=7,40∙10-12
см2
/с 29. Вычислить коэффициент диффузии D1
олигомерных молекул эпоксидного связующего к поверхности волокна лавсан в процессе отверждения, используя соотношение U=-D1
S(ΔC/δ) (первый закон Фика), где U=3,00∙10-5
масс. доли/с – скорость диффузии олигомеров, численно равная скорости взаимодействия связующего и наполнителя в диффузионной области;ΔС=-0,04931 масс.доли/см3
– движущая сила диффузии, рассчитанная по модели 2 переходного слоя; масса полимерного образца m=21,6 г; содержание наполнителя Снап
=40% масс., удельная поверхность волокнистого наполнителя Sуд
=6 м2
/ч; толщина переходного слоя δ=2 мкм. Решение:
Величину коэффициента диффузии D1
находим из данного в условии выражения для первого закона Фика: D1
=- D1
= При использовании ΔС, рассчитанной по модели 1 переходного слоя, имели незначительное отличие величины D1
(cм. Задачу 27): D1
=2,33∙10-13
см2
/с. Ответ:
D1
=2,35∙10-13
см2
/с. 30. Вычислить коэффициент диффузии D2
олигомерных молекул эпоксидного связующего к поверхности волокна – наполнителя лавсан в процессе отверждения, используя соотношение Решение:
Из данного в условии задачи соотношения получаем: D2
= Сравнение результатов расчетов коэффициентов диффузии в задачах 27-30 по моделям 1,2 переходных слоёв: D11
=2,33∙10-13
см2
/с; D12
=2,35∙10-13
см2
/с D21
=7,40∙10-12
см2
/с; D22
=7,34∙10-12
см2
/с показывает,что использование различных моделей переходных слоёв обусловливает меньшее различие в величине коэффициентов диффузии, чем использование различных законов диффузии. Решение:
D2
=7,34∙10-12
см2
/с. 31. Определить среднюю толщину (x- cтепень превращения олигомерной термореактивной смолы в сетчатый продукт) При расчёте исходить из того, что 2 Решение:
Из данного в условии задачи соотношения D= Ответ:
32. Вывести в общем виде выражение для движущей силы ΔС диффузии олигомерных молекул в системе связующее-наполнитель, используя модель 1 переходного слоя, через параметры y,γ,χ (y-cтепень превращения связующего в сетчатый продукт в переходном слое); γ-массовая доля связующего, образовавшего переходный слой; y=xсв
+χ, где xсв
- cтепень превращения связующего в объёме; χ-параметр влияния. При выводе исходить из того, что ΔС=С2
-С1
– движущая сила диффузии определяется разностью концентраций олигомеров в переходном слое С2
и в объёме С1
.Концентрации определяются как отношение массовых долей олигомеров в переходном слое и в объёме связующего к соответствующим объёмам υ и V (γ(1-y)-количество олигомеров в переходном слое по модели 1). Решение:
ΔС=С2
-С1
= Учитывая, что ΔС= Используя соотношение y=xсв
+χ, окончательно имеем: ΔC= Ответ:
ΔС=- 33. Вывести в общем виде выражение для движущей силы ΔС диффузии олигомерных молекул в системе связующее с массой и плотностью ρ – наполнитель, используя модель 2 переходного слоя, через параметры y,γ,χ (y-степень превращения связующего в сетчатый продукт в переходном слое; γ- массовая доля связующего, образовавшего переходный слой; y=xсв
+χ, где xсв
- степень превращения связующего в объёме; χ-параметр влияния. При выводе исходить из того, что ΔС=С2
-С1
– движущая сила диффузии определяется разностью концентраций олигомеров в переходном слое С2
и в объёме С1
. Концентрация определяется как отношение массовых долей олигомеров в переходном слое и в объёме связующего к соответствующим объёмам υ и V (γ(1-yγ)- количество олигомеров в переходном слое по модели 2).Общий объём связующего V определяется его массой m и плотностью ρ: V=m/ρ. Решение:
ΔС=С2
-С1
= Учитывая соотношение υ/γ=V, y=xсв
+χ, получаем: ΔC= Ответ:
ΔС= 34. Используя аддитивность тепловых эффектов отверждения ненаполненного эпоксидного связующего Q и взаимодействие Qдоп
эпоксидного связующего с лавсаном, из которых складывается тепловой эффект суммарного процесса Qсумм
=γQдоп
+(1-γ)Q, найти величину Qдоп
, если Qсумм
=104 кДж/моль, Q=122 кДж/моль; массовая доля связующего, образовавшего переходный слой, γ=0,63. Решение:
Выразив аддитивность тепловых эффектов отверждения ненаполненного эпоксидного связующего Q и взаимодействии Qдоп
эпоксидного связующего с лавсаном, из которых складывается тепловой эффект суммарного процесса Qсумм
=γQдоп
+(1-γ)Q, найти величину Qдоп
, если Qсумм
=104 кДж/моль, Q=122 кДж/моль; массовая доля связующего, образовавшего переходный слой , γ=0,63. Выразив Qдоп
из соотношения, приведённого в условии задачи, и подставив численные значения величин, получаем: Qдоп
= Ответ:
Qдоп
=94 кДж/моль 35. На основании известных экспериментальных значений тепловых эффектов отверждения эпоксидной смолы без наполнителя Q=-122 кДж/моль, отверждения эпоксидной смолы с полипропиленовой нитью Qсумм
=-132 кДж/моль и эффективных энергий активации, кДж/моль, отверждения эпоксидной смолы без наполнителя Е=27, эпоксидной смолы с полипропиленовой нитью Есумм
=100 найти значения параметров А и В соотношения Е=А+В|Q|, считая, что значения А и В одинаковы для отверждения ненаполненных и наполненных систем. Решение:
Применив зависимость Е от |Q| для ненаполненной и наполненной эпоксидной смолы, получаем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными: 27=А+122В 100=А+132В, Откуда имеем: А=27-122В; 100=27-122В+132В; 10В=73; В=7,3 А=27-122∙7,3=-863,6≈-864 кДж/моль Ответ:
А=-864 кДж/моль; В=7,3. 36. Из соотношения Qдоп
=200χ+20(1-χ) найти значения параметра влияния χ на основании известных значений теплового эффекта Qдоп
взаимодействия между связующим и наполнителем для систем: эпоксидная смола ЭД-20 и полипропиленовая нить (ППН), анилино-фенолоформальдегидная смола СФ-342А и ППН-180 и 50 кДж/моль соответственно. Решение:
Из данного в условии задачи соотношения следует, что тепловой эффект взаимодействия между связующим и наполнителем аддитивно складывается из теплоты химического (первое слагаемое) и физического (второе слагаемое) взаимодействия. Из этого соотношения следует: 180χ=Qдоп
-20; χ= Применив последнее соотношение к смолам ЭД-20 и СФ-342А, получаем соответственно: χ1
= Из полученных значений χ1
>χ2
следует, что при взаимодействии наполнителя ППН со смолой ЭД-20 преобладают химические процессы, а при взаимодействии ППН со смолой СФ-342А- физические. Ответ:
χ1
=0,89; χ2
=0,17 37. Используя аддитивность тепловых эффектов отверждения ненаполненного связующего Q и взаимодействия Qдоп
связующего с полипропиленовым наполнителем (ППН) Qсумм
=γQдоп
+(1-γ)Q, вычислить массовые доли γ переходных слоев в системах эпоксидная смола+ППН (Q=122; Qc
умм
=132; Qдоп
=180 кДж/моль) и фенолоформальдегидная смола+ППН (Q=21; Qсумм
=23; Qдоп
=50 кДж/моль) и толщину переходных слоёв δ= (m=32 г- масса смолы на 1 г. наполнителя, ρ=1,2 г/см3
- плотность связующего, она практически одинакова для обеих рассматриваемых смол; Sуд
=5 м2
/г- удельная поверхность полипропиленовой нити, используемой в качестве наполнителя). С каким связующим ППН образует более толстые и прочные переходные слои? Решение:
Из данного в условии соотношения аддитивности тепловых эффектов выражаем величину γ: γ = Подставляя в это соотношение численные значения тепловых эффектов, получаем для двух связующих: γ1
= γ2
= Затем вычисляем соответственно среднюю толщину переходных слоёв δ1
= δ2
= При взаимодействии ППН с эпоксидной смолой выделяется больше теплоты, чем при взаимодействии ППН с фенолоформальдегидной смолой: 180>50 кДж/моль. Таким образом, эпоксидная смола образует более толстые 0,92>0,37 мкм и прочные переходные слои. Ответ:
γ1
=0,172; δ1
=0,92 мкм; γ2
=0,069; δ2
=0,37 мкм. 38. Используя аддитивность тепловых эффектов отверждения Q ненаполненной анилино-фенолоформальдегидной смолы СФ-342А и взаимодействия Qдоп
этой смолы с лавсаном, из которых складывается тепловой эффект суммарного процесса Qсумм
=γQдоп
+(1-γ)Q, найти величину Qдоп
, если Qсумм
=65 кДж/моль, Q=21 кДж/моль; массовая доля связующего, образовавшего переходный слой, γ=0,56 Решение:
Из балансового уравнения тепловых эффектов, данного в условии задачи, находим: Qдоп
= Отверждение анилино-фенолоформальдегидной смолы при повышенных давлениях ускорится капроном, тепловой эффект взаимодействия капрона с этим связующим сравнительно велик, величина Qдоп
=100 кДж/моль близка к прочности химических связей между связующим и наполнителем. Ответ:
Qдоп
=100 кДж/моль 39. На основании известных экспериментальных значений эффективной энергии активации отверждения смеси анилино-фенолоформальдегидной смолы СФ-342А с капроном Есумм
=101 кДж/моль и суммарного теплового эффекта отверждения указанной смеси Qсумм
=-65 кДж/моль. Найти параметр А соотношения Е=А+В|Q|.Параметр В=7,3 считать одинаковым для смол СФ-342А и эпоксидной ЭД-20. Решение:
Из соотношения зависимости Е от |Q| выражаем : А=Е-В|Q|=101-7,3∙65=101 Указанное соотношение является уравнением прямой, в котором В-тангенс угла наклона прямой, А-значение Е при |Q|=0, то есть точка пересечения прямой с осью Е. Ответ:
А= - 374 кДж/моль. 40. Используя соотношение между энергией активации Е и тепловым эффектом Q; Е= - 864+7,3|Q| для отверждения эпоксидной смолы ЭД-20, вычислить абсолютные значения |Qдоп
|, кДж/моль тепловых эффектов взаимодействия ЭД-20 с лавсаном и ППН, если энергии активации Едоп
этих процессов составляют 43 и 172 кДж/моль соответственно. Решение:
Выразим величину |Q| из данного соотношения: |Q|= Применяя это соотношение к процессу взаимодействия между связующим и различными наполнителями, получаем для лавсана: |Qдоп
и для полипропиленовой нити: |Qдоп
Полученные значения |Qдоп
Ответ: |Qдоп
|Qдоп
41. Используя соотношение Е=-374+7,3|Q| между энергией активации Е и тепловым эффектом Q для отверждения анилино-фенолоформальдегидной смолы СФ-342А, вычислить абсолютные значения |Qдоп
|,кДж/моль, тепловых эффектов взаимодействия смолы СФ-342А с ППН при повышенном (8 МПа) и атмосферном давлении, если энергии активации этих процессов Едоп
составляют 34 и 21 кДж/моль соответственно. Решение:
Выразим величину |Q| из данного в условии соотношения: |Q|= Применив это соотношение к процессу взаимодействия между связующим и наполнителем, получаем величины |Qдоп
|Qдоп
|Qдоп
Полученные значения показывают, что величина давления практически не влияет на прочность физико-химических связей, образующихся между смолой СФ-342А и полипропиленовой нитью. Ответ:
|Qдоп
42. Используя соотношение γ=А Решение:
Записываем соотношение (1) для температур Т1
и Т2
: γ1 =
A γ2
=A Почленно логарифмируем соотношения (2) и (3): из соотношения (4) вычитаем соотношение (5): откуда Результат показал, что при повышении температуры отверждения массовая доля переходного слоя уменьшается, так как взаимодействие между наполнителем и связующим – экзотермический процесс. Ответ:
43. Равновесная деформация жгута из диацетатных нитей при усилии Р=0,7 Н составила Δ 1000 м такого жгута имеют массу 554г.).Испытания проводились при Т=413 К. Плотность диацетата целлюлозы ρ=1320 кг/м3
. Вычислить относительную деформацию ε , площадь поперечного сечения S, мкм2
по соотношению S=1000t/ρ (1), где ρ выражено в г/см3
. Далее определить напряжение в жгуте σ= ЕР
= MC
= Решение:
1. Расчет относительной деформации ε: ε = 2. Вычисляем площадь поперечного сечения исходной нити : S= При расчете по данному соотношению величину S выражают в мкм2
(эта размерность определяемая коэффициентом 103
при выражении ρ в г/см3
) 3.Механическое напряжение σ относительно начального сечения вычисляем по соотношению: σ = 4.Для упругих деформаций модель упругости Ep
при растяжении рассчитывается как Ер
= 5. Известно, что модуль упругости сетчатого полимера при сдвиге Ec
дв
=nc
RT= Отсюда следует: Mc
= Полученное значение Mc
сравнительно невелико.Это есть средняя масса цепей между химическими и физическими узлами сетки. Ответ:
ε=0,017; S=4,2∙10-7 м2
; σ=1,7∙106
Па; E=108
Па; Mc
=140 г/моль Ответы: 1. m=65,4 г/мин, r= 160 мкм 2. q=2,75∙10-2
; вязкость уменьшилась в 36 раз 3. m=0,95 4. σ=0,07 Па 5. Mc
=0,012 кг/моль=12 г/моль 6. d=0,07 мкм 7. V=2,09 см3
/см3
8. τ=43 с 9. δ=0,03∙10-4
см=0,03 мкм 10. S=56 м2
; Sуд
=12 м2
/г 11. 1.Q373
=-122-15=-137 кДЖ/моль 2.Q373
=-122-17=-139 кДж/моль Литература
:
1. Липатов Ю.С.
|