Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
Параметры матрицы рассеяния могут быть рассчитаны по известной матрице проводимости четырехполюсника по формуле: где Необходимо отметить важную особенность параметров матрицы рассеяния, связанную с направлением прохождения сигнала. При изменении направления передачи изменятся лишь индексы в параметрах рассеяния ( Установим связь между параметрами волновой теории (S
-матрицей) и параметрами классической теории (Y
-матрицей). Для этого рассмотрим четырехполюсники с направлениями падающих и отраженных волн, а также токов и напряжений, как показано на рисунках, и, соответствующие данным системам параметров, уравнения:
Рис. 3.2 Четырехполюсники в системе волновой и классической теорий Учитывая введенные ранее обозначения для падающих и отраженных волн
а также выразив из этих уравнений токи и напряжения, подставим их в уравнения для S
-параметров:
(минус, так как ток
Рис. 3.3 К расчету S-матрицы по матрице Y Подставляя в уравнения для
Приведем к общему знаменателю: Перегруппируем слагаемые и выразим из полученных уравнений падающие и отраженные волны: Далее учтем нормировку матрицы проводимости:
Первое уравнение получим в виде:
Преобразуем второе уравнение: Получим: Матрица коэффициентов полученной системы запишется: . Волновая матрица передачи
. Если в качестве зависимых переменных выбрать волны на входе четырехполюсника – волну падающую на вход и волну отраженную от входа, а в качестве независимых переменных – волны на выходе - распространяющуюся к нагрузке и отраженную от нагрузки, то система уравнений, коэффициентами в которой будут параметры волновой матрицы передачи, запишется:
Описание четырехполюсников в виде волновой матрицы передачи удобно при их каскадном соединении. Результирующая матрица передачи в этом случае определится по соотношению:
Где k
-количество каскадно соединенных четырехполюсников. Можно показать, что для взаимных четырехполюсников справедливо соотношение Связь между волновой матрицей и матрицей классической теории Y устанавливают соотношения:
3.3. Расчет схемных функций по матрице передачи
Рассчитаем входной и выходной импедансы четырехполюсника, а также коэффициент передачи напряжения при произвольных нагрузках на входе и на выходе по А-матрице (или ABCD-матрице, как принято обозначать в зарубежных источниках) в соответствии с принятыми на рисунке обозначениями.
Определим сопротивления нагрузки и генератора:
Входное сопротивление определится в результате деления первого уравнения исходной системы на второе:
Физический смысл параметров А
-матрицы передачи: Коэффициент передачи по напряжению от источника к нагрузке найдем, подставляя входное напряжение из (3.4), а затем входной ток из второго уравнения - в первое уравнение системы (3.3):
Для вывода выражения для схемной функции
Поставив в систему уравнений (3.3) входной и выходной токи с учетом знаков, получим:
из первого уравнения и подставляя во второе – получим:
Коэффициент отражения от входа:
Коэффициент отражения от выхода:
3.4. Связь между системами волновых параметров
1. Связь между волновыми матрицами устанавливается соотношениями:
где Матрицы существуют, если 2. Связь между матрицами волновой и классической теорий:
|