Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
Задание К-5-27. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении Условие скорости звена: ώ=VA
/AP=VA
/r=60/15= 4-1
скорость т. B:VB
= ώ*2r=4*2*15=120cm/c скорость т. C:VC
= ώPC VC
=4*12=48cm/c Угловое ускорение звена: ξ=aA
/r=30/15=2 1/c2
= 2c-2
ay
AB
=ώ2
*r = 42
*15=240 cm/c2
= 2.4 m/c2
ab
AB
=ξr=2*15=30cm/c2
= 0.3 m/c2
Уравнение (1) проектируем на оси координат: aBX
=aA
+aB
AB
=30+30=60cm/c2
= 0.6m/c2
aBY
= -ay
AB
= -2.4m/c2
= -240 cm/c2
ay
AC
=ώ2
*AC=42
*5=80cm/c2
= 0.8m/c2
ab
AC
=ξ*AC=2*5=10cm/c2
= 0.1m/c2
Уравнение (2) проектируем на оси координат: aCX
=aA
-ay
AC
*Cos45O
-ab
AC
*Sin45O
=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2
aCY
=ay
AC
*Sin45O
-ab
AC
*Cos45O
=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2
Дано: К рамке приложены сила тяжести Найти все реакции 6 стержней. Реакции и силы: {нарисовать реакции} Моменты сил: Результаты вычислений: Дано x=-4t2
+1 y=-3t t1=1 Решение
1. t= 2. 3. a= a a a=0,148 4. a a 5. Дано Vв=3м/с f=0.3 L=3м h=5м Найти Vа Т-? 1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось: Подставляя численные значения получаем: Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим: При начальных условиях (Z=0, V=V0
) Тогда уравнение (9) примет вид: Полагая в равенстве (14) 2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС
; найденная скорость VB
будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0
=VB
). Проведем из точки В оси Вх
и Ву
и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх
: Разделим переменные: Проинтегрируем обе части уравнения: Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V0
=VB
=8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим Тогда уравнение (20) примет вид: Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения: Ответ: Дано:R2
=40; r2
=20; R3
=40; r3
=15 X=C2
t2
+C1
t+C0
При t=0 x0
=8 t2
=3 x2
=347 см X0
=2C2
t+C1
C0
=8 C1
=5 347=C2
*32
+5*3+8 9C2
=347-15-8=324 C2
=36 X=36t2
+5t+8 a= V=r2
R2
Vm
=r3
* at
m
=r3
at
m
=R3
an
m
=R3
a= Условие скорости звена: ώ=VA
/AP=VA
/r=60/15= 4-1
скорость т. B:VB
= ώ*2r=4*2*15=120cm/c скорость т. C:VC
= ώPC VC
=4*12=48cm/c Угловое ускорение звена: ξ=aA
/r=30/15=2 1/c2
= 2c-2
ay
AB
=ώ2
*r = 42
*15=240 cm/c2
= 2.4 m/c2
ab
AB
=ξr=2*15=30cm/c2
= 0.3 m/c2
Уравнение (1) проектируем на оси координат: aBX
=aA
+aB
AB
=30+30=60cm/c2
= 0.6m/c2
aBY
= -ay
AB
= -2.4m/c2
= -240 cm/c2
ay
AC
=ώ2
*AC=42
*5=80cm/c2
= 0.8m/c2
ab
AC
=ξ*AC=2*5=10cm/c2
= 0.1m/c2
Уравнение (2) проектируем на оси координат: aCX
=aA
-ay
AC
*Cos45O
-ab
AC
*Sin45O
=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2
aCY
=ay
AC
*Sin45O
-ab
AC
*Cos45O
=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2
Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение. Решение
1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей. 2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки Q
=2*2=4кН.
3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции. Cоставим уравнения равновесия: Схема а) å
F(y) =0; -Q+Ya+YB
=0
å
M(a) =0; -M+2P-Q+2YB
=0
ОтсюдаYa будет Ya= Q – (M - 2P+Q) = 4-(10 – 2*20 + 4) Ya = - 9
kH схемаб) å
F (y) =0; Ya – Q =0
Отсюда Yа будет: Ya
= Q
= 4 kH Схема в) å
F
(
y
) =0; -
Q
–
N
*
cos
45 +
Ya
=0
å
M
(
a
)=0; -М – 2
N
*
cos
45 -
Q
+2
P
=0
Отсюда Yа будет: 22
Ya
= - 9.
kH Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме б). Найдём все реакции. Составим для этой схемы три уравнения равновесия: å
F
(
y
) =0;
Ya
-
Q
=0
å
М (а) =0; -М –
Q
+2
P
+2
XB
=0
Хв=13кН Ха=33кН
Ya
=4
кН Ответ: Yа=4кН.
|