Трансформаторы 4 Глава 2. Трансформаторы 2-1. Общие определения Трансформатор представляет собой статический электромагнитный аппарат с двумя (или больше) обмотками, имеющими между собой магнитную связь, осуществляемую переменным магнитным полем, и служит для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения при сохранении частоты тока неизменной. Для усиления магнитной связи между обмотками они помещаются на стальном сердечнике (рис. 2-1). Трансформаторы, не имеющие стального сердечника, называются воздушными. Они применяются в специальных случаях при преобразовании переменных токов высокой частоты (от 10000— 20000 Гц и выше). Мы будем рассматривать трансформаторы со стальным сердечником. Рис. 2-1. Двухобмоточный трансформатор. Г — генератор переменного тока. Трансформатор имеет не меньше двух обмоток; из них первичной обмоткой 1 называется обмотка, которая получает энергию преобразуемого переменного тока, вторичными обмотками 2 — обмотки, которые отдают энергию преобразованного переменного тока. Трансформаторы применяются в основном для преобразования однофазного и трехфазного тока. В соответствии с этим различают однофазные и трехфазные трансформаторы. Впервые трансформаторы получили техническое применение в схемах со свечами Яблочкова. П. Н. Яблочков разработал конструкцию однофазного трансформатора с разомкнутым сердечником и при своих опытах, а также при эксплуатации своих осветительных установок выявил основные его свойства. Техническое применение для передачи электрической энергии на дальние расстояния трансформаторы начинают получать в конце 80-х годов прошлого столетия. В системе электропередачи трансформаторы являются необходимыми элементами. Передача большой мощности на дальние расстояния практически может быть осуществлена только при относительно небольшом значении тока и, следовательно, при высоком напряжении. В начале линии электропередачи устанавливаются трансформаторы, повышающие напряжение переменного тока, вырабатываемого на электрических станциях. Напряжение в начале линии электропередачи берут тем выше, чем больше длина линии и передаваемая мощность. Оно достигает 220—250 кВ при расстоянии 200— 400 км и при мощности 300— 200 тыс кВт. При расстоянии около 1000 км и мощности порядка 1 млн кВт (например, для электропередачи Куйбышев — Москва и Волгоград — Москва) требуется напряжение 400—500 кВ. В конце линии электропередачи, устанавливаются понижающие напряжение трансформаторы, так как для распределения энергии по заводам, фабрикам, жилым домам и колхозам необходимы сравнительно низкие напряжения. Впервые трехфазная линия электропередачи высокого напряжения (15000 В; из Лауфена на Неккаре до Франкфурта-на-Майне, протяженность около 175 км), положившая начало широким работам по электрификации, была построена при ближайшем участии русского инженера М.О. Доливо-Добровольского. Им же были разработаны конструкции трехфазных трансформаторов, основные черты которых сохранились до настоящего времени. В настоящее время трансформаторы находят себе самое широкое применение. Существует очень много разнообразных типов их, различающихся как по назначению, так и по выполнению. Прежде всего нужно выделить группу силовых трансформаторов, которым будет уделено основное внимание в последующем изложении. Это те трансформаторы, которые устанавливаются в начале и конце линий электропередачи, на заводах и фабриках, в жилых домах, при электрификации сельского хозяйства. Такие трансформаторы строятся на мощности от нескольких до десятков тысяч киловольт-ампер. Переменный ток по пути от электрической станции, где он создается, до потребителя обычно приходится трансформировать 3—4 раза. Отсюда следует, что мощность силовых трансформаторов, необходимых для передачи и распределения электроэнергии, в 3—4 раза больше мощности установленных на электрических станциях генераторов. Каждый трансформатор снабжается щитком, прикрепленным на видном месте, с указанными на нем номинальными величинами. Последние характеризуют режим работы, для которого трансформатор предназначен. На щитке трансформатора указываются следующие номинальные величины: 1. кажущаяся мощность, ВА или кВА; 2. линейные напряжения, В или кВ; 3. линейные токи, А, при номинальной мощности; 4. частота, Гц; 5. число фаз; 6. схема и группа соединений (§ 2-12); 7. напряжение короткого замыкания (§ 2-7); 8. режим работы (длительный или кратковременный); 9. способ охлаждения. Кроме того, на щитке трансформатора приводятся дополнительные данные, необходимые при установке и эксплуатации трансформатора: 10. полный вес трансформатора; 11. вес масла; 12. вес выемной (внутренней, опущенной в масло) части трансформатора. 2-2. Основные элементы устройства Основными частями трансформатора являются его сердечник и обмотки. Сердечник для уменьшения потерь от вихревых токов собирается из листов специальной электротехнической стали с относительным содержанием кремния до 4—5%. Толщина стали берется 0,5 или 0,35 мм (еще более тонкие листы применяются при повышенной частоте тока). Листы перед сборкой сердечника покрываются с обеих сторон лаком, что дает более прочную и тонкую изоляцию между листами, чем бумага, которой иногда оклеиваются листы до нарезки их на полосы. Сердечник состоит из стержней, на которых помещаются обмотки, и ярм, которые замыкают стержни и не имеют обмоток. Сборка листов (полос) сердечника производится, как правило, "внахлестку". Таким путем удается свести до весьма малого значения магнитные сопротивления стыков между стержнями и ярмами. На рис. 2-2 показаны отдельные слои листов, из которых состоит сердечник однофазного трансформатора, а на рис. 2-3 — два слоя листов сердечника трехфазного трансформатора. Рис. 2-2. Листы сердечника однофазного трансформатора при сборке их «внахлестку». Рис. 2-3. Листы сердечника трехфазного трансформатора при сборке их «внахлестку». Листы сердечника стягиваются при помощи накладок и шпилек, изолированных от листов (рис. 2-4). Листы верхнего ярма окончательно закладываются и затем стягиваются, после того как помещены обмотки на стержнях сердечника (рис. 2-5). Рис. 2-4 Изоляция шпильки, стягивающей листы сердечника. Рис. 2-5. Сборка сердечника трехфазного трансформатора. Различные формы сечения стержня и ярма представлены на рис. 2-6 и 2-7. Сечение по рис. 2-6,а применяется лишь для небольших трансформаторов; сечения по рис 2-6,б и в применяются для трансформаторов средней и большой мощности. При большом числе ступеней сечения его периметр приближается к окружности, и, следовательно, при том же сечении стержня уменьшается средняя длина витка обмоток, а при этом и количество расходуемой обмоточной меди. Рис. 2-6. Форма сечения стержней. Рис. 2-7. Формы сечения ярма. По выполнению сердечника принято различать два типа трансформаторов: стержневой и броневой. Стержневой тип трансформатора (рис. 2-5) получил преобладающее применение на практике. Однофазный броневой трансформатор показан на рис. 2-8. Из броневых трансформаторов в Советском Союзе получили некоторое распространение однофазные броневые трансформаторы малой мощности: радиотехнические, звонковые и др. Рис. 2-8. Однофазный броневой трансформатор с дисковыми чередующимися обмотками. Обмотки трансформаторов выпол­няются в виде цилиндрических катушек из проводников круглого или прямоугольного сечения, изолированных хлопчатобумажной пряжей или специальной (кабельной) бумагой. В зависимости от номинального напряжения следует различать обмотку низшего напряжения и обмотку высшего напряжения Обмотка низшего напряжения (НН) помещается ближе к стержню, а обмотка высшего напряжения (ВН) — снаружи; она охватывает обмотку низшего напряжения (рис. 2-9). При таком расположении обмоток уменьшается расход изоляционных материалов, так как обмотка высшего напряжения относительно стержня будет иметь собственную изо­ляцию и изоляцию обмотки низшего напряжения. Обмотки, показанные на рис. 2-9, называются концентрическими. Рис. 2-9. Однофазный стержневой трансформатор с концентрическими обмотками. Иногда каждую из обмоток разделяют на отдельные катушки и располагают их на стержне в чередующемся порядке, как показано на рис. 2-10. Такие обмотки называются дисковыми чередующимися. Они на практике встречаются редко и применяются главным образом для броневых трансформаторов (рис. 2-8). Рис.2.10. Дисковая чередующаяся обмотка. Трансформаторы выполняются с воздушным и масляным охлаждением. Первые называются сухими, вторые — масляными. В масляных трансформаторах сердечник вместе с обмотками помещается в баке с маслом. Масляные трансформаторы более надежны в работе. Масло предохраняет изоляцию обмоток от вредного воздействия воздуха, улучшает условия охлаждения обмоток и сердечника, так как имеет большую теплопроводность, чем воздух; кроме того, вследствие большой диэлектрической прочности позволяет сократить изоляционные расстояния, т. е. расстояния от меди обмоток до стали сердечника. 2-3. Холостой ход трансформатора Под холостым ходом трансформатора понимается режим его работы при разомкнутой вторичной обмотке. В этих условиях трансформатор со стороны первичной обмотки во всем подобен катушке со стальным сердечником. Обратимся к рис. 2-11, где схематически изображен однофазный трансформатор. Здесь первичная обмотка с числом витков w 1 и вторичная обмотка с числом витков w 2 расположены для наглядности на разных стержнях. Рис. 2-11. Холостой ход трансформатора. Пусть к первичной обмотке при разомкнутой вторичной подведено напряжение и 1 . По первичной обмотке будет протекать ток i 0 . В трансформаторе возникнет магнитное поле, которое будет создаваться намагничивающей силой (н.с.) i 0 w 1 первичной обмотки. Магнитным полем вне сердечника можем вначале пренебречь, так как магнитная проницаемость стали во много раз больше магнитной проницаемости воздуха (или масла). Полю в сердечнике соответствует магнитный поток Ф, сцепляющийся со всеми витками обеих обмоток. Он будет наводить в первичной обмотке э.д.с. (2-1) и вторичной обмотке э.д.с. . (2-2). Напряжение на зажимах первичной обмотки Активное падение напряжения в первичной обмотке имеет практически ничтожное значение. Поэтому можно считать, что первичное напряжение в любой момент времени уравновешивается только э.д.с. . Если напряжение представляет собой синусоидальную функцию времени, то, следовательно, э.д.с. и наводящий её поток Ф — также синусоидальные функции времени. Подставив в (2-1) и (2-2) Ф = Фм sin ωt , где Фм —амплитуда потока, ω = 2πf — угловая частота тока, t — время, c, получим: (2-3) (2-4) Полученные уравнения показывают, что и отстают по фазе от потока Ф на угол . Действующие значения обеих э.д.с. соответственно равны: (2-5) (2-6) где Фм — в В∙с. Из (2-5) и (2-6) следует: (2-7) Так как при холостом ходе и , то можем написать: (2-8) Отношение напряжений при холостом ходе трансформатора называется коэффициентом трансформации. Обычно берется отношение высшего напряжения к низшему. Если при холостом ходе трансформатора к его первичной обмотке подведено номинальное напряжение U 1н , указанное на щитке трансформатора, то на зажимах вторичной обмотки должно получиться вторичное номинальное напряжение U 20 = U 2н . Вследствие перемагничивания стали сердечника в нем возникают магнитные потери, т. е. потери от гистерезиса и вихревых токов. Можно считать, что мощность P 0 , потребляемая трансформатором при холостом ходе и напряжении U 1 = U 1н , идет только на покрытие магнитных потерь Р с , так как при этом электрические потери практически ничтожны. Следовательно, ток холостого хода I 0 наряду с реактивной составляющей I 0 p имеет активную составляющую I 0а , т. е. (2-9) Реактивная составляющая I 0 р , которую называют также намагничивающим током, идет на создание магнитного поля в сердечнике трансформатора. Ее значение определяется из расчета магнитной цепи трансформатора (§2-14). Активная составляющая тока холостого хода I 0 а определяется по формуле (2.10) Магнитные потери могут быть рассчитаны по обычным формулам (§ 2-14). Приложенное к первичной обмотке напряжение , как отмечалось, уравновешивается в основном э.д.с. . Поэтому при синусоидальном мы можем написать векторное (комплексное) уравнение (2-11) Следовательно, векторная диаграмма трансформатора при его холостом ходе будет иметь вид, представленный на рис. 2-12. Рис. 2-12. Векторная диаграмма трансформатора при холостом ходе. Она отличается от диаграммы для реактивной катушки со стальным сердечником только наличием вектора вторичной э.д.с. Так же как и для реактивной катушки со стальным сердечником, можно написать: (2-12) здесь (2-13) 2-4. Работа при нагрузке а) Первичный ток. Работа трансформатора при нагрузке характеризуется наличием тока I 2 во вторичной обмотке, увеличение которого (как будет ясно из последующего) вызывает увеличение тока I 1 в первичной обмотке. При нагрузке трансформатора магнитный поток Ф в его сердечнике, называемый главным потоком, создается согласно закону полного тока совместным действием н.с. обеих обмоток: (2-14) где — мгновенные значения токов, причем в общем случае отличается от мгновенного значения тока холостого хода. Так как мы принимаем токи синусоидальными, то можем написать (рис. 2-1): (2-15) Результирующая н.с. должна иметь такое значение, чтобы создаваемый ею поток наводил в первичной обмотке э.д.с. Е\ , почти полностью уравновешивающую приложенное напряжение U 1 . Поток в сердечнике трансформатора и результирующая н.c. при нагрузке, не превышающей значительно номинальную, мало отличаются от тех же потока и н.с. первичной обмотки при холостом ходе, если в обоих случаях напряжение U 1 сохраняет свое значение. Разделив обе части равенства (2-15) на w 1 , получим: (2-16) или (2-17) где (2-18) — вторичный ток, приведенный к числу витков первичной обмотки. Очевидно, что вторичная обмотка с током должна иметь число витков w 1 , чтобы ее н.с. была равна н.с. действительной вторичной обмотки. При этом вместо уравнения н.с. (2-15) можно пользоваться уравнением токов (2-17). Из (2-17) получаем значение первич­ного тока I1 (2-19) Мы видим, что первичный ток имеет две составляющие: одна из них ( ) идет на создание потока в сердечнике трансформатора, другая ( ) компенсирует размагничивающее действие вторичного тока. Следовательно, при увеличении вторичного тока будет увеличиваться и первичный ток, чтобы поток оставался почти равным потоку при холостом ходе. Так как ток I 0 имеет относительно небольшое значение, то при токах, близких к номинальным, можно принять б) Уравнения напряжений. Будем вначале считать, что потокосцепления обмоток трансформатора пропорциональны их токам и что магнитные потери в сердечнике отсутствуют (такие условия получаются в воздушном трансформаторе). При этом, так же как для двух магнитно связанных контуров, можем написать следующие уравнения напряжений первичной и вторичной обмоток трансформатора: ; (2-20) , (2-21) где u 1 и u 2 — мгновенные значения первичного и вторичного напряжений; L 1 , L 2 и М — полные индуктивности и взаимная индуктивность обмоток; r 1 и r 2 — их активные сопротивления. Первичное напряжение u 1 имеет составляющие, уравновешивающие э.д.с. cамоиндукции и взаимоиндукции , и составляющую, равную активному падению напряжения i 1 r 1 . Вторичное напряжение u 2 получается после вычитания из результирующей э.д.с. самоиндукции и взаимоиндукции активного падения напряжения i 2 r 2 . Полагая, так же как и в предыдущем, что в сердечнике трансформатора имеет место главный поток Ф, который создается результирующей н.с. i 0 w 1 мы можем для токов i 1 , и i 2 согласно (2-14) написать следующие равенства: (2-22) (2-23) Подставив (2-23) в (2-20) и (2-22) в (2-21), получим: (2-24) (2-25) или (2-24a ) (2-25a ) где и — индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток; им соответствуют э.д.с. рассеяния: ; (2-26) (2-27) Электродвижущие силы (2-28) (2-29) рассматриваются как э.д.с., наведенные главным потоком Ф. Приведем здесь уравнения, относящиеся к общей теории двух магнитно связанных обмоток. Для потокосцеплении этих обмоток можем написать: (2-30) (2-31) Вычтем и прибавим с правой стороны написанных равенств одни и те же величины: Здесь коэффициенты и имеют произвольные значения. Будем называть величины и главными потокосцеплениями обмоток, а величины и их потокосцеплениями рассеяния. Главными индуктивностями обмоток назовем величины Общий коэффициент рассеяния равен: (2-32) Коэффициенты рассеяния обмоток равны отношениям индуктивностей рассеяния к главным индуктивностям: и . (2-33) Между произвольными значениями коэффициентов λ1 и λ2 можно установить простое соотношение. Для этого примем (с физической стороны это легко себе представить), что общий коэффициент рассеяния стремится к нулю (σ → 0), если при этом индуктивности рассеяния стремятся к нулю. Вводя и в (2-32) и принимая и равными нулю, получим для σ → 0: (2-34) Отсюда имеем: Мы видим, следовательно, что, хотя общий коэффициент рассеяния σ определяется однозначно, отдельные коэффициенты рассеяния σ1 и σ2 являются произвольными, так же как λ1 и λ2 . Подразделяя произведение λ1 λ2 любым образом на λ1 и λ2 можно потокосцепления рассеяния приписать одной или другой обмотке или обеим обмоткам. Мы не имеем также достаточно данных, чтобы однозначно определить главный поток, о котором говорилось ранее. Однако внести определенность в понятия индуктивностей рассеяния мы можем только в том случае, если допустим, что в трансформаторе существует главный поток Ф, созданный н.с. обеих обмоток и сцепляющийся со всеми их витками. Такое допущение, очевидно, в большой степени оправдывается в применении к нормальным трансформаторам со стальным сердечником. Мы можем теперь написать: Отсюда получаем: Так как полученное равенство должно быть справедливо при любых значениях и , то выражения в скобках по отдельности должны быть равны нулю; следовательно, и что мы и получили ранее в дифференциальных уравнениях, допустив, что в трансформаторе существует главный поток Ф, созданный результирующей н.с. Теория электрических машин также основана, как мы покажем в дальнейшем, на допущении существования главного потока, не зависящего от полей рассеяния. Считая, что токи и э.д.с. уравнений (2-26)—(2-29) изменяются во времени по закону синуса, мы можем эти уравнения переписать в комплексной форме: (2-35) В равенствах (2-35) и — индуктивные сопротивления рассеяния обмоток, а — индуктивное сопротивление взаимоиндукции обмоток. Ранее при рассмотрении режима холостого хода мы пренебрегали полем вне сердечника трансформатора. В действительности это поле согласно закону полного тока должно существовать. Оно называется полем рассеяния. Созданные им потокосцепления обмоток малы по сравнению с потокосцеплениями обмоток, созданными главным потоком. С большим приближением к действительным условиям можно считать, что поле рассеяния и поле в сердечнике, соответствующее главному потоку, существуют независимо одно от другого. На рис. 2-13 представлена приближенная картина поля рассеяния, которую кладут в основу расчета потокосцеплений рассеяния. Здесь пунктирной линией показан путь главного потока Ф, сплошными линиями показаны индукционные линии поля рассеяния. Они могут быть условно разделены на две группы: сцепляющиеся с первичной обмоткой и сцепляющиеся со вторичной обмоткой. Магнитные сопротивления для потоков соответствующих индукционных трубок рассеяния определяются в основном сопротивлениями тех их частей, которые проходят вдоль обмоток и в промежутке между ними Их можно принять постоянными, поскольку потоки трубок проходят по материалам (медь, изоляция, воздух или масло), для которых μ = const. Магнитными сопротивлениями потоков трубок вне обмоток и промежутка между ними можно пренебречь, так как здесь они проходят в основном по стали сердечника. Рис. 2-13. Приближенная картина поля рассеяния трансформатора с концентрическими обмотками, где крестиками и точками условно показаны направления токов в обмотках для рассматриваемого момента времени. Таким образом, потокосцепления рассеяния и созданные ими э.д.с. рассеяния можно принять пропорциональными н.с. или токам соответствующих обмоток и считать индуктивности L σ1 и L σ2 , а следовательно и , постоянными величинами. Индуктивное сопротивление взаимоиндукции зависит от Ф, однако в пределах небольшого изменения Фм и, следовательно, Е 1 можно принять также постоянным. С учетом приведенных равенств (2-35) уравнения напряжений (2-24а ) и (2-25а ) для установившегося режима могут быть написаны в комплексной форме: (2-36) (2-37) Уравнения (2-36) и (2-37) называются векторными уравнениями напряжений трансформатора (здесь имеются в виду временные векторы напряжений, э.д.с. и токов). В реальном трансформаторе со стальным сердечником при его работе возникают магнитные потери. Для их учета мы должны считать, так же как при холостом ходе, что ток имеет наряду с реактивной составляющей активную составляющую [см. уравнения (2-9) — (2-13)]; однако обе эти составляющие мы должны отнести не к а к , так как они зависят от Фм . Вследствие нелинейной связи между потоком Ф и результирующим током кривая последнего при синусоидальном потоке Ф будет несинусоидальной (§ 2-13). Для облегчения анализа зависимостей, характеризующих работу трансформатора, ток принимается синусоидальным с действующим значением, равным тому же значению действительного тока. Такое допущение не может привести к заметной ошибке из-за относительной малости тока . в) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки. Указанное приведение получим, если помножим уравнение (2-37) на отношение чисел витков соответственно будем иметь (2-38) где ; [согласно (2-8)]; (2-39) представляют собой величины вторичной обмотки, приведенные к числу витков первичной обмотки. Такое приведение величин вторичной обмотки облегчает исследование работы трансформатора: делает более удобным построение для него векторных диаграмм (§ 2-4,г ), позволяет построить удобную для расчетов схему соединения его активных и индуктивных сопротивлений, называемую схемой замещения трансформатора, где магнитная связь между обмотками заменена электрической связью между ними (§ 2-5). Можно считать, что приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки сводится к замене действительной обмотки с числом витков обмоткой с числом витков , причем при такой замене н.с. должна остаться, как отмечалось, неизменной и равной , а также должны остаться неизменными относительные значения падений напряжения и электрические потери в обмотке: Из этих равенств, учитывая, что и , мы можем также найти соотношения между приведенными и действительными величинами вторичной обмотки. Они получаются такими же, как и (2-39). г) Векторные диаграммы. Векторные диаграммы наглядно показывают соотношения между токами, э.д.с. и напряжениями обмоток. Они строятся в соответствии с уравнениями (2-19), (2-36) и (2-38). На рис. 2-14 — 2-16 представлены диаграммы трансформатора, работающего с различными нагрузками. Рис. 2-14. Векторная диаграмма трансформатора работающего с отстающим током. Рис. 2-15. Векторная диаграмма трансформатора, работающего с 1. Рис. 2-16. Векторная диаграмма трансформатора, работающего с опережающим током. Векторная диаграмма трансформатора, работающего, например, с отстающим током (рис. 2-14), при заданных может быть построена следующим образом. Зная найдем и . Построим в выбранном масштабе для токов и напряжений векторы и так, чтобы они были сдвинуты на угол Прибавляя к векторы падений напряжения и найдем э.д.с. (мы предполагаем, что сопротивления и , а также и известны). Вектор потока опережает э.д.с. на 90°. Ток опережает поток на угол . Вторая составляющая первичного тока равна и противоположна по фазе вторичному току следовательно, вектор первичного тока определяется геометрическим сложением: . Первичное напряжение , имеет составляющую , уравновешивающую э.д.с. , и составляющие и равные соответственно активному и индуктивному падениям напряжения в первичной обмотке ( совпадает по фазе с током опережает ток на 90°). Обратная задача, с которой обычно приходится иметь дело на практике, когда заданы и cos φ2 и требуется найти решается в большинстве случаев аналитически, как показано в § 2-8. Диаграммы на рис. 2-14 и 2-15 показывают, что напряжение при нагрузке меньше, чем напряжение при холостом ходе, и тем меньше, чем больше сопротивления обмоток r 1 , x 1 , r 2 , и угол φ2 . Значение тока зависит от значения э.д.с. ; следовательно, оно изменяется с изменением тока нагрузки, если = const. Однако это изменение невелико, и при практических расчетах можно принять Фм =const и =const. Диаграмма на рис. 2-16 показывает, что при работе трансформатора с опережающим током напряжение на его зажимах может быть выше, чем при холостом ходе, так как в этом случае э.д.с. возрастает и, кроме того, результирующая э.д.с. + больше, чем ( ― э.д.с. рассеяния вторичной обмотки, приведенная к числу витков первичной обмотки). Приведенные ранее уравнения напряжений и токов, а также векторные диаграммы относятся к однофазному трансформатору или к одной фазе трехфазного трансформатора. Различие токов холостого хода отдельных фаз трехфазного трансформатора вследствие несимметрии их магнитных цепей не имеет практического значения, так как токи холостого хода составляют обычно небольшую долю номинального тока; параметры же отдельных фаз r 1 , , x 1 , можно считать одинаковыми. 2-5. Схема замещения Расчеты, связанные с исследованием работы трансформатора, можно свести к расчетам простых цепей переменного тока. Для этого заменим трансформатор некоторой схемой, сопротивление которой Z экв определим; из уравнений напряжений (2-36) и (2-38) и уравнения токов (2-17). Перепишем эти уравнения в следующем виде: (2-40) (2-41) (2-42) где [см. уравнение (2-12)]; ― приведенное к числу витков первичной обмотки сопротивление внешней вторичной цепи, падение напряжения в котором, очевидно, и есть . Подставив в (2-41) значение тока из (2-42), найдем: Подставив в (2-40) найденное значение , получим: (2-43) Сопротивлению Z экв соответствует схема, представленная на рис. 2-17. Она называется схемой замещения трансформатора. Здесь ветвь с сопротивлением может быть названа ветвью намагничивания. Очевидно, что уравнения напряжений и токов, составленные согласно законам Кирхгофа для этой схемы, будут такими же, как и уравнения (2-40) — (2-42). Рис. 2-17. Схема замещения трансформатора. В схеме замещения переменным параметром является сопротивление ; остальные ее параметры можно считать постоянными. Они могут быть определены путем расчета, а также опытным путем. В последнем случае обращаются к данным опытов холостого хода и короткого замыкания. 2-6. Опыт холостого хода По данным опыта холостого хода определяются коэффициент трансформации , магнитные потери Р с и параметры ветви намагничивания Магнитные потери Р с , как указывалось, могут быть приняты равными мощности Р 0 , потребляемой трансформатором при холостом ходе. При опыте холостого хода собирается схема по рис. 2-18 для однофазного трансформатора или по рис. 2-19 для трехфазного трансформатора. При номинальном напряжении (линейном в случае трехфазного трансформатора) измеряют и Опыт холостого хода должен производиться при синусоидальном напряжении. Если напряжение заметно отличается от синусоидального, то в данные измерений необходимо внести некоторые поправки (согласно ГОСТ). При исследовании малых трансформаторов следует учитывать потери в приборах, так как они могут быть соизмеримы с потерями холостого хода. Рис. 2-18 Схема при опыте холостого хода для однофазного трансформатора. Рис. 2-19. Схема при опыте холостого хода для трехфазного трансформатора. Измерения U 1 и U 20 производятся при помощи вольтметров или при высоком напряжении, при помощи вольтметров и измерительных трансформаторов напряжения. По данным измерений находят коэффициент трансформации: U 20 /U 1 По амперметру и ваттметру находят ток и мощность P 0 в случае однофазного трансформатора. В случае трехфазного трансформатора необходимо измерить токи во всех трех фазах, так как вследствие несимметрии магнитных цепей отдельных фаз токи в них будут различны. За ток холостого хода здесь принимается среднее арифметическое токов отдельных фаз, т. е. (2-44) Мощности отдельных фаз также различны; поэтому мощность, потребляемую трехфазным трансформатором при холостом ходе, следует измерять двумя ваттметрами по схеме рис. 2-19. Для нормальных силовых трансформаторов ток холостого хода составляет (0,10—0,04) I Н при номинальных мощностях от 5 до нескольких тысяч киловольт-Ампер. Холостому ходу будет соответствовать схема замещения рис. 2-17 при =∞. Следовательно, по данным опыта холостого хода получаем: Так как для нормальных трансформаторов r 12 больше r 1 и x 12 больше х 1 в сотни раз, то можно принять: 2-7. Опыт короткого замыкания По данным опыта короткого замыкания определяются потери короткого замыкания Р к , которые могут быть приняты равными электрическим потерям в обмотках, и параметры трансформатора, к которым приходится обращаться при решении многих практических задач. Под коротким замыканием трансформатора здесь понимается такой режим его работы, при котором вторичная обмотка замкнута накоротко, а к первичной обмотке подведено напряжение. Этому режиму работы соответствует схема замещения (рис. 2-17) при =0. Так как сопротивления z 1 и в сотни раз меньше сопротивления z 12 , то при коротком замыкании трансформатора можно пренебречь током в этом сопротивлении, т. е. принять . В этом случае получаем схему замещения, представленную на рис. 2-20. Рис. 2-20. Схема замещения короткозамкнутого трансформатора. Векторная диаграмма короткозамкнутого трансформатора приведена на рис. 2-21. Рис. 2-21. Векторная диаграмма короткозамкнутого трансформатора. От этой диаграммы мы можем перейти к диаграмме, представленной на рис. 2-22. Рис. 2-22. Треугольник короткого замыкания. Прямоугольный треугольник ОАВ называется треугольником короткого замыкания трансформатора. Один его катет другой катет и гипотенуза Сопротивления называются соответственно активным, индуктивным и полным сопротивлениями короткого замыкания трансформатора. Параметры короткого замыкания z к , r к и x к определяются по данным опыта короткого замыкания. При этом опыте собирается одна из схем, приведенных на рис. 2-18 и 2-19, но вторичные зажимы замыкаются накоротко. Измеряют U 1к , I 1 , P к . Напряжение U 1к устанавливают такое, чтобы ток был приблизительно равен номинальному току Оно для нормальных трансформаторов мощностью от 20 до 10000 кВА составляет от 5 до 10% номинального напряжения В соответствии с указанными значениями и подбирают при опыте короткого замыкания измерительные приборы. Так как при этом опыте а следовательно, и поток Ф (E 1 ≈ 0,5 U 1к , рис. 2-21) составляют всего несколько процентов от их значений при номинальном напряжении (а потери в стали приблизительно пропорциональны Ф2 ), то магнитными потерями можно пренебречь и считать, что мощность P к , потребляемая трансформатором при коротком замыкании, идет на покрытие электрических потерь в обмотках трансформатора: (2-45) Отсюда находим: (2-46) Согласно ГОСТ активные сопротивления обмоток трансформаторов, по которым определяются электрические потери и активные падения напряжения, должны быть приведены к температуре 75° С. Это приведение делаем согласно соотношению (2-47) где — температура обмоток, °С, при опыте короткого замыкания. Далее определяем: (можно принять, что от температуры не зависит) и После этого определяем номинальное напряжение короткого замыкания U к = I 1н z к75 . Оно, очевидно, равно напряжению, которое, будучи приложено к одной обмотке трансформатора при замкнутой накоротко его другой обмотке, создаст в обеих обмотках номинальные токи. Напряжение U к = I 1н z к75 выражается в процентах номинального напряжения той обмотки, со стороны которой производились измерения при опыте короткого замыкания: (2-48) Процентное значение номинального напряжения короткого замыкания указывается на щитке трансформатора. Оно для нормальных трансформаторов лежит в пределах 5 — 10%. Также выражаются в процентах номинального напряжения реактивная и активная составляющие напряжения короткого замыкания: (2-49) (2-50) Если числитель и знаменатель правой части равенства (2-50) умножить на I 1н и число фаз т , то получим: (2-51) т. е. в то же время дает процентное значение электрических потерь в обмотках трансформатора или потерь короткого замыкания при номинальных токах. Значения r 1 и r 2 могут быть измерены при постоянном токе, например при помощи амперметра и вольтметра Полученные при этом сопротивления будут несколько меньше активных сопротивлений обмоток. Активные сопротивления больше сопротивлений, измеренных при постоянном токе, в 1,03 — 1,07 раза вследствие наличия вихревых токов в проводниках обмоток и в других металлических частях трансформатора, вызванных полями рассеяния. Определить отдельно значения х 1 и x 2 довольно трудно. Практически достаточно найти только х к . 2-8. Изменение вторичного напряжения Вторичное напряжение при нагрузке в общем случае отличается от вторичного напряжения U 20 при холостом ходе. Изменение вторичного напряжения при переходе от холостого хода к нагрузке при принято выражать в процентах номинального напряжения. Полученное значение (2-52) называется процентным изменением напряжения трансформатора. Оно может быть найдено при помощи векторной диаграммы, представленной на рис. 2-23 и соответствующей схеме замещения на рис. 2-24. Рис. 2-23. Упрощенная векторная диаграмма трансформатора (для определения изменения напряжения). Рис. 2-24. Упрощенная схема замещения (для определения изменения напряжения). При построении диаграммы мы пренебрегли током I 0 , так как он не превышает 5—10% номинального тока (при этом ). На диаграмме ∆ОАВ — треугольник короткого замыкания со сторонами Из точки А мы опустили перпендикуляр на продолжение вектора . Теперь можем написать: (2-53) или (2-54) где и Так как n составляет в обычных случаях небольшую долю единицы, то можно воспользоваться приближенным равенством . Подставляя в (2-54) приближенное значение радикала, получим: или в процентах (2-55) где m к = m ·100 и n к = n·100. Значения m к и n к можно найти при помощи графического построения, представленного на рис. 2-25. Здесь — треугольник короткого замыкания, стороны которого выражены в процентах от номинального напряжения: (2-56) где (2-57) значения u к и u o и u а рассчитываются по (2-48), (2-49) и (2-50). На гипотенузе как на диаметре построим окружность Проведем линию под заданным углом к катету до пересечения с этой окружностью. Отсюда найдем искомые значения m к и n к : ; . Рис. 2-25 Диаграмма для определения и . Непосредственное определение из рис. 2-23 не может быть точным, так как отрезки , во много раз меньше U 1н и . На основе рис. 2-25 может быть получена формула для рекомендованная ГОСТ на трансформаторы. Из рис. 2-25 и равенств (2-56) имеем: (2-58) (2-59) Подставляя найденные значения m к и n к в (2-55), получим искомую формулу: (2-60) При многих практических расчетах можно пренебречь вторым слагаемым, так как оно по сравнению с первым слагаемым незначительно. При помощи диаграммы, приведенной на рис. 2-25, или при помощи формулы (2-60) определяются важные в практическом отношении кривые, выражающие зависимости от от cos при Указанные кривые приведены на рис. 2-26 и 2-27. Рис. 2-26. Кривые U% = f (b) при cosφ2 = const. Рис. 2-27. Кривая U% = f (cosj2 ) при b = const. Здесь отрицательные значения при работе трансформатора с опережающим током соответствуют повышению напряжения при переходе от холостого хода к нагрузке (ср. с рис. 2-16). Наибольшее значение получается при cos φ2 = cos φк , что следует из рис. 2-23. 2-9. Потери и коэффициент полезного действия При работе трансформатора в нем возникают потери — магнитные и электрические. Магнитные потери, или потери в стали Р с , принимаются, как отмечалось, равными потерям холостого хода P 0 . Они зависят от частоты тока, от индукций В с в стержне и В я в ярме сердечника, а также от весов стержней и ярм. Для уменьшения магнитных потерь и реактивной составляю­щей тока холостого хода сечение ярма берут несколько больше (на 5—10%) сечения стержня. Потери P 0 приблизительно пропорциональны квадрату индукции (В 2 ) и частоте тока в степени 1,3 (f1,3 ). Электрические потери, или потери короткого замыкания, пропорциональны квадрату тока. Коэффициент полезного действия (к.п.д.) трансформатора имеет высокие значения: от 0,96 при S ≈ 5 кВА до 0,995 при номинальной мощности, составляющей десятки тысяч кВА. Поэтому определение его непосредственным методом по формуле (2-61) где Р 2 — полезная (вторичная) мощность; Р 1 — затраченная (первичная) мощность, практически не может дать точных результатов. Так как потери в трансформаторе невелики, то следует определять к.п.д. трансформатора косвенным методом и пользоваться при этом формулой (2-62) где — сумма всех потерь в трансформаторе; m — число фаз; r к75 и P 0 — активное сопротивление короткого замыкания при 75°С и потери холостого хода, которые определяются, как указывалось ранее, по данным опытов короткого замыкания и холостого хода. Можно считать в обычных условиях U2 = U 2н = const, P 0 = const. Тогда, обозначив , получим: (2-63) где S н = mU 2 I 2н — номинальная мощность; Р к н — потери короткого замыкания при номинальных токах в обмотках трансформатора. В правой части (2-63) переменной величиной является только . Обычным путем можно найти максимум функции . Для этого приравняем ее первую производную нулю: В полученной дроби знаменатель при реальных значениях не может быть равным бесконечности. Поэтому нужно приравнять нулю числитель. Отсюда найдем, что к.п.д. будет максимальным, когда потери короткого замыкания будут равны потерям холостого хода: , (2-64) т. е. при равенстве переменных потерь постоянным потерям (при изменении нагрузки практически изменяются только потери короткого замыкания). Для трансформаторов, выпускаемых заводами Советского Союза, имеем: P 0 : P к.н = 0,5÷0,25 , что дает: = 0,7 Следовательно, к.п.д. получается максимальным при нагрузке, составляющей 50—70% от номинальной. Такая нагрузка обычно и соответствует средней нагрузке при эксплуатации трансформатора. При вычислении к.п.д. пользуются формулой (2-62,а ) 2-10. Трансформирование трехфазного тока Для трансформирования трехфазного тока применяются или трехфазные трансформаторы, или «трехфазные группы», состоящие из трех однофазных трансформаторов. Наибольшее распространение на практике получили трехфазные стрежневые трансформаторы с расположением стержней в одной плоскости. Сердечник одного из таких трансформаторов показан на рис. 2-28. Рис. 2-28. Сердечник трехфазного стержневого трансформатора. Здесь же указаны потоки (в соответствии с векторным уравнением потоков , причем за положительное их направление условно принято направление снизу вверх. Очевидно, амплитуда потока в ярме равна амплитуде потока в стержне. Трехфазная группа, состоящая из трех однофазных трансформаторов, представлена на рис. 2-29. Рис. 2 29. Трехфазная группа. Одна из ее обмоток соединена в звезду, другая, как правило, соединяется в треугольник (§ 2-13). На рис. 2-30,а представлен трехфазный броневой трансформатор. Рис. 2-30. Трехфазный броневой трансформатор и распределение потоков в его сердечнике. Обычно его стержни располагаются горизонтально с помещенными на них дисковыми чередующимися обмотками (рис. 2-8). Здесь различают продольные ярма, расположенные параллельно стержням, и поперечные ярма, расположенные перпендикулярно стержням. Продольные и поперечные ярма выполняются обычно с сечением, равным примерно половине сечения стержня. В трехфазном броневом трансформаторе средняя фаза первичной и вторичной обмоток должна быть соединена в обратном порядке по сравнению с крайними фазами. На рис. 2-30,а показано соединение обмотки высшего напряжения в звезду. Здесь правый зажим средней фазы принят за начало фазы, а левый — за ее конец в противоположность тому, что принято для крайних фаз. Только в этом случае поток в промежуточных поперечных ярмах равен полусумме потоков соседних стержней (рис. 2-30,б и в ). Неправильным будет соединение, при котором за начало и конец средней фазы приняты такие же зажимы, что и для крайних фаз, так как в этом случае в промежуточных поперечных ярмах поток будет равен полуразности потоков в соседних стержнях, т. е. в раз больше, чем в предыдущем случае. 2-11. Соединения обмоток трансформаторов Обратимся к однофазному трансформатору, обмотки которого показаны на рис. 2-31. Рис. 2-31. Обозначения зажимов обмоток однофазного трансформатора. Согласно ГОСТ зажимы обмоток обозначаются так, как указано на этом рисунке. Начало и конец обмотки высшего напряжения обозначаются соответственно прописными буквами А и X . Для обмотки низшего напряжения берутся строчные буквы: а — начало и х — конец обмотки. Зажимы обмоток трехфазных трансформаторов обозначаются, как указано на рис. 2-32. Рис. 2-32. Обозначения зажимов обмоток трех фазного трансформатора. Зная обозначения зажимов обмоток, мы можем правильно соединить обмотки трехфазного трансформатора и трехфазной группы в звезду или треугольник. Их необходимо также знать при включении трансформаторов на параллельную, работу. Соединение обмотки, например, высшего напряжения в звезду показано на рис. 2-33. Рис. 2-33. Соединение обмотки в звезду. Напомним, что в этом случае линейное напряжение в раз больше фазного, а линейный ток равен фазному. На рис. 2-34 показано соединение обмотки в треугольник. Рис. 2-34. Соединение обмотки в треугольник. Здесь линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в раз больше фазного. Соединение обмоток в звезду и звезду обозначают Y/Y и называют "звезда — звезда" или "игрек — игрек". Соединение обмоток в звезду и треугольник обозначают Y/D и называют "звезда — треугольник" или "игрек — дельта". Если от обмотки, соединенной в звезду, выводится нулевая точка, то такое соединение обозначают Y0 и называют «звезда с нулем» или «игрек нулевое». Следует иметь в виду, что отношение линейных напряжений U л1 и U л2 трансформатора зависит не только от чисел витков обмоток w 1 и w 2 (на фазу), но и от способов их соединения: при Y/Y при Y/∆ при ∆/Y 2-12. Группы соединений В зависимости от сдвига по фазе между линейными первичной и вторичной э.д.с. на одноименных зажимах трансформаторы разделяются на группы соединений, причем каждую группу составляют трансформаторы с одинаковым сдвигом по фазе между указанными э.д.с. Для обозначения группы соединений выбирается ряд целых чисел от 1 до 12; здесь условно принято, что единица соответствует 30° по аналогии с углами между минутной и часовой стрелками часов в 1, 2,..., 12 ч. При определении группы соединений с вектором э.д.с. обмотки высшего напряжения нужно совместить минутную стрелку, а с вектором э.д.с. обмотки низшего напряжения — часовую стрелку. Отсчет угла производится от минутной стрелки к часовой по направлению их вращения. Обратимся к однофазному трансформатору, обмотки которого представлены на рис. 2-35. Рис. 2-35. Однофазный трансформатор 1/1-12. Если они выполнены при одинаковом направлении намотки (например, по часовой стрелке, если смотреть от А к X и от a к х ), то наведенные в них э.д.с. изобразятся векторами, направленными в одну и ту же сторону (рис. 2-35). Такой трансформатор принадлежит к группе соединений, обозначаемой числом 12. Его условное обозначение: 1/1-12. Если тот же трансформатор будет иметь обмотку, например, низшего напряжения, у которой будут переставлены обозначения зажимов по сравнению с предыдущим случаем, то сдвиг между э.д.с. будет равен 180° (рис. 2-36). Рис. 2-36. Однофазный трансформатор 1/1-6. Такой трансформатор принадлежит к группе соединений, обозначаемой числом 6. Обратимся к трехфазному трансформатору, представленному на рис. 2-37. Рис. 2-37. Трехфазный трансформатор Y/Y-12. Здесь обе обмотки соединены в звезду и намотаны в одинаковом направлении от начал к концам фаз. Векторные диаграммы э.д.с. показывают, что сдвиг между линейными э.д.с. АВ и ab в данном случае равен 0°. В этом мы убеждаемся, совместив при наложении диаграмм точки А и а. Следовательно, рассматриваемый трансформатор принадлежит к группе 12. Его полное обозначение: Y/Y-12. Если у трехфазного трансформатора группы 12 поменять местами начала и концы фаз, например обмотки низшего напряжения, то получается трансформатор группы 6 (рис. 2-38). Его обозначают: Y/Y-6. Рис. 2-38. Трехфазный трансформатор Y/Y-6. Трехфазные трансформаторы с соединением обмоток Y/Y принадлежат к группам 6 и 12, если на каждом стержне сердечника помещены одноименные фазы. Если же у одной из обмоток сделать круговое перемещение обозначений зажимов, например вместо а —b —с сделать с —а —b и затем b —с —а , то при каждом перемещении будем поворачивать звезду вторичных э. д. с. на 120° и, следовательно, переходить от группы 12 к группам 4 и 8, а от группы b — к группам 10 и 2. Таким образом, при соединении обмоток Y/Y можем получить все четные группы соединений 2, 4, 6, 8, 10, 12. Обратимся к трехфазному трансформатору с соединением обмоток Y/∆ представленному на рис. 2-39. Рис. 2-39. Трехфазный трансформатор Y/∆-5. Векторные диаграммы э.д.с., приведенные на этом же рисунке, показывают, что сдвиг между линейными э.д.с. здесь равен 330°. Следовательно, трансформатор принадлежит к группе 11. Он обозначается: Y/∆ -11. Если у рассмотренного трансформатора (рис. 2-39) поменять местами начала и концы фаз обмотки низшего напряжения, то получается трансформатор группы 5 (рис. 2-40) со сдвигом между линейными э.д.с., равным 150°. Такой трансформатор обозначается Y/∆-5. Рис. 2-40. Трехфазный трансформатор Y/∆-5. Если сделать круговое перемещение обозначений зажимов для обмотки низшего напряжения трансформаторов, представленных на рис. 2-39 и 2-40, то перейдем соответственно от группы 11 к группам 3 и 7 и от группы 5 к группам 9 и 1. Следовательно, при соединении обмоток Y/∆ (или ∆/Y) можем noлучить все нечетные группы 1, 3, 5, 7, 9, 11. Такое большое разнообразие групп соединений трансформаторов не только не требуется, но вызывало бы большие затруднения на практике, например при осуществлении параллельной работы трансформаторов (§ 2-17). В СССР стандартизованы только две группы соединений: 12 и 11. Все выпускаемые советскими заводами нормальные однофазные трансформаторы и трехфазные с соединением обмоток Y/Y принадлежат к группе 12, а трехфазные трансформаторы с соединением обмоток Y/∆ — к группе 11. 2-13. Третьи гармоники в кривых тока холостого хода, магнитного потока и электродвижущих сил Рассмотрим вначале процесс намагничивания однофазного трансформатора. Как отмечалось, вследствие нелинейной связи между потоком Ф в стальном сердечнике трансформатора и создающей его н.с. i 0 w 1 кривая i 0 = f (t ) отличается от синусоиды. Мы эту кривую найдем, пренебрегая потерями в стали и рассматривая вместо тока i o намагничивающий ток i μ , прак­тически равный i 0 . Кривую Ф = f (t ) можно принять синусоидальной, если приложенное напряжение u 1 и, следовательно, уравновешивающая его э.д.с. е 1 — синусоидальные функции времени. В этом случае кривая i μ = f (t ) определяется графически, как показано на рис. 2-41. Рис. 2-41. Построение кривой намагничивающего тока i μ = f (t ) однофазного трансформатора при синусоидальном потоке. Слева мы имеем кривую намагничивания Ф = f (i μ ) (здесь пренебрегаем гистерезисом). Справа для заданной синусоидальной кривой Ф = /(t ) мы получаем кривую i μ = f (t ), ординаты которой a , b , с , d и т. д. равны абсциссам кривой Ф = f (i μ ) для соответствующих значений потока Ф. Мы видим, что кривая тока искажена. Она имеет наряду с первой гармоникой довольно резко выраженные третью и пятую гармоники. Кривая тока построена для нормального трансформатора, имеющего, как это обычно бывает, максимальную индукцию в сердечнике около 14 500 Гс. В этом случае гармоники с номером выше пятого имеют небольшие значения. Гистерезис мало искажает кривую тока. При разложении на гармоники кривой тока, построенной с учетом гистерезиса, мы получили бы, кроме синусоид, еще косинусоиды с малыми амплитудами. Они дают активную составляющую тока i о , соответствующую потерям от гистерезиса. При некоторых схемах соединения обмоток трехфазного трансформатора в кривой намагничивающего тока отсутствуют третья гармоника и гармоники с номером, кратным трем. Если принять кривую i μ = f (t ) синусоидальной, то кривая Ф = /(t ) будет отличаться от синусоиды. Из высших гармоник в ней наиболее резко будет выражена 3-я гармоника. На рис. 2-42 приведено построение кривой Ф = /(t ) при синусоидальной кривой i μ = f (t ). Рис. 2-42. Построение кривой Ф = /(t ) при синусоидальном намагничивающем токе. Здесь по абсциссам а , b , с и т. д., равным ординатам кривой i μ = f (t ), найдены соответствующие значения потока Ф. Обратимся к трехфазному трансформатору с соединением обмоток Y0 /Y. Будем считать, что с первичной стороны трансформатора выведена нулевая точка, которая соединена с нулевой точкой обмотки генератора трехфазного тока рис. 2-43. Рис. 2-43. Третьи гармоники намагничивающих токов трехфазного трансформатора при соединении обмоток Y0 /Y. В этом случае намагничивающие токи фаз будут иметь третьи гармоники. Они совпадают по фазе и, следовательно, будут все направлены или oт генератора к трансформатору, или обратно. По нулевому проводу будет проходить ток, равный тройному значению третьей гармоники тока. При отсутствии нулевого провода (при Y/Y) в кривых фазных намагничивающих токов третьи гармоники не могут иметь места, так как теперь для них нет замкнутого пути. Следовательно, в кривых фазных потоков появятся третьи гармоники, которые будут наводить в фазах обмотки третьи гармоники э.д.с. Наиболее резко третьи гармоники будут проявляться в кривых фазных э.д.с. трехфазной группы и трехфазного броневого трансформатора. Здесь магнитное сопротивление для третьей гармоники потока мало, так как она проходит по стальному, сердечнику, как и первая гармоника; поэтому она может достичь относительно больших значений: при обычных насыщениях сердечником указанных трансформаторов амплитуда третьей гармоники фазной э.д.с. достигает 40—50% амплитуды первой гармоники той же э.д.с. В трехфазном стержневом трансформаторе при соединении обмоток Y/Y в кривых фазных э.д.с. также будут иметь место третьи гармоники. Однако здесь вследствие большого магнитного сопротивления для третьих гармоник потоков фаз они относительно малы: их амплитуда обычно не пре­вышает 5—7% амплитуды первой гармоники фазной э.д.с. Увеличение магнитного сопротивления для третьих гармоник фазных потоков объясняется тем, что они в любой момент времени будут направлены по стержням трансформатора или вверх, или вниз и не могут, следовательно, замыкаться по стальному сердечнику, а принуждены часть пути проходить по воздуху или маслу, как показано на рис. 2-44. Рис. 2-44. Приближенная картина поля, соответствующего третьим гармоникам фазных потоков. Из рис. 2-44 также следует, что наличие третьих гармоник в фазных потоках трехфазного стержневого трансформатора несколько повышает потери в стали (в стенках бака, конструктивных деталях трансформатора). Наличие третьих гармоник в фазных э.д.с. не нарушает необходимого условия работы трансформатора — равновесия приложенного напряжения и наведенной в обмотке э.д.с. Действительно, хотя фазная э.д.с. будет иметь третью гармонику, но междуфазная э.д.с. ее иметь не будет, так как при соединении обмотки звездой третьи гармоники фазных э.д.с. при обходе двух фаз, встречно соединенных, направлены друг против друга. Если одна из обмоток трехфазного трансформатора соединена треугольником, то третьи гармоники в кривых потоков, а следовательно, и фазных э.д.с. практически пропадают. Это объясняется тем, что в обмотке, соединенной треугольником, третьи гармоники фазных э.д.с. направлены по контуру в одну сторону; они создадут третью гармонику тока, при наличии которой поток становится почти синусоидальным. Теперь должно быть ясным, почему обмотки трехфазной группы и трехфазного броневого трансформатора выполняются, как правило, с соединением Y /D или ∆/Y . Обмотки трехфазного стержневого трансформатора часто имеют соединение Y /Y . Однако и здесь при большой мощности (больше 1800 кВА) выбирается соединение Y /∆ или ∆/Y . Ранее иногда, в случае необходимости иметь соединение обеих обмоток мощного трехфазного трансформатора в звезду, снабжали такой трансформатор третьей обмоткой, соединенной треугольником, причем никаких выводов от этой обмотки не делалось, она служила только для компенсации третьей гармоники в кривой фазной э.д.с. Такую обмотку будем называть компенсационной. В настоящее время она используется как третья рабочая обмотка (см. § 2-16). 2-14. Расчет тока холостого хода Ток холостого хода I о имеет активную составляющую I оа и реактивную составляющую I ор Активная составляющая тока холостого хода, как указывалось, зависит от потерь Р с в стали сердечника: для однофазного трансформатора для трехфазного трансформатора где U 1 — фазное напряжение. В действительности потери в стали зависят от потока Фм и, следовательно, от э.д.с. Е 1 ; однако практически при определении потерь Р с можно считать Потери в стали сердечника зависят от: В с ─ индукции в стержнях, Гс; В а ─ в ярмах, Гс; веса G я ─ стержней и G я ─ ярм, кг; f ─ частоты перемагничивания, Гц. Приближенно можно принять: Вт, (2-65) где p 10/50 — удельные потери в листовой стали, Вт/кг, из которой выполнен сердечник трансформатора, при максимальной индукции 10000 Гс и частоте 50 Гц. Для силовых трансформаторов обычно выбирается сталь марок Э41, Э42 и холоднокатаная Э320 (при толщине листа ∆ = 0,5 или 0,35 мм); для указанных марок стали р 10/50 соответственно равняется 1,6; 1,4 и 1,15 — 1,20 Вт/кг (при ∆ =0,5 мм) и 1,35; 1,2; 0,9—0,95 Вт/кг (при ∆ = 0,35 мм). Значения индукций определяются по формулам где S c и S я — площади сечения стержня и ярма, см2 (берется площадь без изоляции между листами); значение Фм , мкс, рассчитывается по уравнению . (2-66) Веса G c и Gя определяются по геометрическим размерам и удельному весу для листовой стали γс = 7,6 кг/дм3 . Из (2-65) следует, что при увеличении частоты f сверх номинальной и при сохранении неизменным номинального первичного напряжения потери Р с будут уменьшаться, так как при этом согласно (2-66) поток Фм , а следовательно, и В изменяются обратно пропорционально f . Реактивная составляющая тока холостого хода I 0р определяется из расчета магнитной цепи трансформатора следующим образом. На рис. 2-45,а представлен сердечник однофазного трансформатора. Рис. 2-45. Эскизы магнитных цепей. а —однофазного трансформатора (п в = 4); б —трехфазного трансформатора (для крайних фаз п в = 3; для средней n в =1). Здесь жирным пунктиром показан путь главного потока Ф. Согласно закону полного тока н.с. I 0р w 1 , необходимая для создания в сердечнике потока Фм , определяется из уравнения I 0р w 1 = 2H c l c + 2H я l я + 0,8 B c n в δв , (2-67) где H с и Н я — напряженности поля в стержне и ярме, А/см, которые определяются по кривым намагничивания (рис. 2-46) соответственно для индукций В с и В я ; n в — число зазоров, которое принимается равным четырем для однофазного трансформатора при сборке его сердечника «внахлестку»; δв ≈ 0,0035 0,005 см — зазор при той же сборке сердечника. Рис. 2-46. Кривые намагничивания трансформаторной листовой стали: сплошная — для Э41 и Э42; пунктирная — для Э320. Из (2-67) реактивная составляющая тока холостого хода, А: (2-68) На рис. 2-45,б представлен сердечник трехфазного стержневого трансформатора. При расчете I 0р такого трансформатора сначала определяется I 0р(кр) для крайних фаз по формуле где n в = 3; затем для средней фазы по формуле где n в = 1. Ток I 0р принимается равным среднему арифметическому: При расчете I 0р мы пренебрегаем высшими гармониками тока i 0р i μ , так как они при обычных значениях индукций мало влияют на действующее значение I 0р . Из кривых намагничивания рис. 2-46 мы видим, как сильно влияет насыщение стали (значение В ) на Н , а следовательно, и на I 0р . Обычно при стали Э41 и Э42 значения B с = 10000 14500 Гс и при стали Э320 В с = 13000 16500 Гс, В я = (0,90 0,95) В с для масляных трансформаторов мощностью от 5 до 100000 кВА; для сухих трансформаторов они снижаются на 10 20%. При таких индукциях ток I 0р (I 0р I 0 ) составляет от 10 до 4% номинального тока I 1н . 2-15. Определение параметров трансформатора расчетным путем Расчет активных сопротивлений r j и r 2, Ом, может быть произведен, если известны сечения проводников обмоток s 1 и s 2 , мм2 , число витков w l и w 2 и средние длины витков l ср1 и l ср2 , м. Тогда имеем: где k r = 1,03 1,05 — коэффициент, учитывающий потери, вызванные полями рассеяния обмоток; — удельное сопротивление меди при 75° С; — тоже для алюминия. Активное сопротивление короткого замыкания Потери в обмотках при номинальных токах (сюда же относятся и потери, вызванные полями рассеяния), Вт Формулы для потерь можно преобразовать следующим образом: подставив ─ квадрат плотности тока первичной обмотки, А/мм2 ; ─ удельный вес меди; ─ вес меди первичной обмотки, кг, получим: (2-69) аналогично будем иметь. (2-70) при алюминиевых обмотках (γа 2,65) где G al и G a2 — веса обмоток, кг. Расчет индуктивных сопротивлений рассеяния х 1 и х 2 может быть произведен только приближенно, так как не представляется возможным точно установить распределение поля рассеяния. Мы рассмотрим метод расчета х 1 и х 2 для цилиндрических обмоток. Они в разрезе с одной стороны стержня показаны на рис. 2-47. Здесь же показана часть стержня, на котором помещены обмотки. Рис. 2-47. К расчету х к = х 1 + х '2 (см. рис. 2-13). Мы считаем, что поле рассеяния создается н.с. i 1 w 1 и равной ей н.с. i 2 w 2 = (пренебрегаем при этом н.с. i 0 w 1 ) и что индукционные линии этого поля направлены, как показано на рис. 2-47, параллельно стенкам обмоток, равным по высоте. Примем, что магнитные сопротивления индукционных трубок поля обусловлены только их частью вдоль обмоток и промежутка между ними. Магнитным сопротивлением остальных частей индукционных трубок пренебрегаем. Кривая н.с., создающей поле рассеяния, в этом случае изобразится трапецией, а так как μ для воздуха (или масла), меди и изоляции — величина постоянная, то кривая распределения индукции вдоль пунктирной линии также изобразится трапецией. Найдем индуктивность рассеяния первичной обмотки: Будем условно считать, что потокосцепление, определяющее L σ1 создается индукционными линиями, находящимися слева от штрихпунктирной линии, разделяющей промежуток δ пополам. Оно рассчитывается следующим образом. Поток в промежутке сцепляется со всеми w 1 витками (здесь для определения площади, через которую проходит поток, нужно было бы взять средний диаметр а не D , но в дальнейшем при определении потока промежутка, сцепляющегося со вторичной обмоткой, мы возьмем также D , а не что до некоторой степени компенсирует допущенную ошибку). Индукционные линии, проходящие вдоль обмотки, дают различные сцепления с витками обмотки. Поток в стенке цилиндра с толщиной dx равен Bx dx πD (здесь также приближенно взят постоянный диаметр D ), где Он сцепляется с витками. Следовательно, полное потокосцепление первичной обмотки (2-71) Аналогично определяется потокосцепление вторичной обмотки, от которого зависит индуктивность рассеяния L σ2 : (2-72) Индукция в промежутке между обмотками, В·с/см2 , (2-73) Индуктивность короткого замыкания Подставляя сюда (2-71) — (2-73), получим: (2-74) Следовательно, индуктивное сопротивление короткого замыкания, Ом, (2-75) где промежуток, см δ' = δ + (2-76) Мы видим, что х к зависит от геометрических размеров δ, а b , l . Однако в нормальных трансформаторах эти размеры выбираются таким образом, чтобы обеспечить надежную работу трансформатора (достаточные изоляционные расстояния и охлаждение) и получить по возможности меньший расход металлов. Наиболее радикальным способом изменения х к является изменение w 1 . Число витков w 1 зависит от потока Фм , следовательно, от сечения S c (Фм = B с S с ). Выбор этого сечения должен производиться таким образом, чтобы получились надлежащие значения Фм , w 1 , х к и u к . Высоты обмоток всегда выбираются по возможности равными друг другу. Только при таких обмотках поле рассеяния распределяется в соответствии с рис. 2-47. В противном случае оно возрастает, что нежелательно из-за увеличения х к , увеличения потерь от полей рассеяния и возрастания электромагнитных сил, действующих на обмотки при внезапном коротком замыкании (§ 2-20,б ). Параметры трансформатора можно выразить в долях сопротивления, принимаемого за единицу и равного отношению номинальных фазных напряжения и тока U 1н /I 1н . Тогда они будут выражены в долях единицы (д.е.) или в относительных единицах измерения, о.е. Будем их обозначениям приписывать звездочку наверху справа, которые в о.е. измерения равны: где сопротивления, Ом, Токи, напряжения, мощности в о.е. измерения Процентные значения параметров получим, если их значения в о.е. измерения умножим на 100. Очевидно, что Значения указанных величин для нормальных силовых трансформаторов в зависимости от номинальной мощности и верхнего предела номинального высшего напряжения приведены в табл. 2-1 (I 0 % = I 0 /I н 100). Таблица 2-1 S н 10 100 1000 10000 60000 кВт U н 6,3 6,3 ─ 35 10 ─ 35 38,5 ─ 121 121 кВ I 0 % 10 6 ─ 8 5 ─ 5,5 3 ─ 3,5 2,7 % u а 3,35 2,4 1,5 0,92 ─ 0,97 0,5 % u р 4,36 4,94 ─ 6,05 5,3 ─6,25 7,45 ─ 10,5 10,5 % u к 5,5 5,5 ─ 6,5 5,5 ─ 6,5 7,5 ─ 10,5 10,5 % 1,05 1,42 1,96 ─ 1,68 3,23 ─ 3,14 3,7 о.е. 10 16,6 ─ 12,5 20 ─ 18,2 33,3 ─ 28,7 37 о.е. 2-16. Автотрансформатор Автотрансформатор отличается от трансформатора тем, что у него обмотка низшего напряжения является частью обмотки высшего напряжения, причем она выполняется из проводников, в общем случае отличающихся по сечению от проводников другой части, и обычно располагается относительно другой части, как показано на рис. 2-48. Рис. 2-48. Схема понижающего автотрансформатора (а ); расположение частей его обмоток относительно стержня сердечника (б ). Следовательно, части Аа и аХ можно рассматривать как обмотки двухобмоточного трансформатора, имеющие между собой не только магнитную связь, но и электрическую. Автотрансформаторы могут служить как для понижения, так и для повышения напряжения. Они выполняются для небольших коэффициентов трансформации, не сильно отличающихся от единицы, и в этом случае, как показано в дальнейшем, экономичнее в работе и требуют на изготовление меньше материалов, чем обычные двухобмоточные трансформаторы на ту же номинальную мощность. За номинальную мощность автотрансформатора принимается мощность S н = U 1н I 1н = U 2н