Характеристика электрического и магнитного полей Министерство Образования и Науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Институт текстильной и легкой промышленности ГОУ ВПО АЛтГТУ им. И.И.Ползунова По дисциплине "Физика" проверил: доцент Филатов А.П. выполнила: студентка I курса ФУЭиИ 07441154 Котышева Е.А. Барнаул 2008 СОДЕРЖАНИЕ : Электрический заряд ____________________________________________________________ - 5 - Закон сохранения электрического заряда ___________________________________________ - 5 - Закон Кулона: ___________________________________________________________________ - 7 - Принцип суперпозиции: __________________________________________________________ - 8 - Напряженность электрического поля. _____________________________________________ - 9 - Теорема Гаусса _________________________________________________________________ - 10 - Потенциал ____________________________________________________________________ - 12 - Разность потенциалов. _________________________________________________________ - 14 - Связь между напряженностью и разностью потенциалов __________________________ - 15 - Распределение зарядов на проводнике. _____________________________________________ - 16 - Электростатическое поле внутри и вне проводника ________________________________ - 16 - Проводники и диэлектрики в электрическом поле __________________________________ - 16 - Электроемкость _______________________________________________________________ - 21 - Конденсаторы _________________________________________________________________ - 21 - Взаимная электроемкость двух проводников ______________________________________ - 24 - Энергия электрического поля ____________________________________________________ - 25 - Электрический диполь. _________________________________________________________ - 26 - Свойства электрического диполя _________________________________________________ - 26 - Электростатическое взаимодействие точечных зарядов. ___________________________ - 27 - Электрический ток в проводниках _______________________________________________ - 27 - Сила тока _____________________________________________________________________ - 29 - Законы Ома ____________________________________________________________________ - 30 - Закон Джоуля–Ленца ___________________________________________________________ - 36 - Удельная проводимость _________________________________________________________ - 38 - Удельное сопротивление ________________________________________________________ - 38 - Полупроводники ________________________________________________________________ - 39 - Механизмы проводимости _______________________________________________________ - 39 - ГЛАВА 2 ______________________________________________________________________ - 43 - Магнитное поле ________________________________________________________________ - 43 - Вектор магнитной индукции ____________________________________________________ - 44 - Сила Ампера ___________________________________________________________________ - 44 - Закон Био–Савара. ______________________________________________________________ - 46 - Теорема о циркуляции ___________________________________________________________ - 46 - Магнитный момент витка с током ______________________________________________ - 49 - Поля тороида и соленоида _______________________________________________________ - 49 - Сила Лоренца __________________________________________________________________ - 50 - Движение заряда в магнитном поле ______________________________________________ - 51 - Магнитные моменты электронов и атомов _______________________________________ - 55 - Намагниченность ______________________________________________________________ - 58 - Магнитная восприимчивость ____________________________________________________ - 59 - Магнитная проницаемость______________________________________________________ - 60 - Магнетики ____________________________________________________________________ - 61 - Диамагнетики. _________________________________________________________________ - 61 - Парамагнетики ________________________________________________________________ - 61 - Ферромагнетики _______________________________________________________________ - 62 - Точка Кюри ____________________________________________________________________ - 63 - Гистерезис ____________________________________________________________________ - 64 - Петля Гистерерзиса ____________________________________________________________ - 64 - Домены _______________________________________________________________________ - 64 - Электромагнитная индукция Фарадея ____________________________________________ - 65 - Правило Ленца _________________________________________________________________ - 65 - Самоиндукция. _________________________________________________________________ - 69 - Энергия магнитного поля _______________________________________________________ - 69 - Индуктивность соленоида ______________________________________________________ - 69 - Кривые намагничивания _________________________________________________________ - 70 - Уравнения Максвелла ___________________________________________________________ - 71 - Плотность потока электромагнитного излучения _________________________________ - 75 - ГЛАВА 3. ______________________________________________________________________ - 77 - Закон прямолинейного распространения света ____________________________________ - 77 - Закон отражения света _________________________________________________________ - 77 - Закон преломления света ________________________________________________________ - 77 - Полное внутренне отражение (ПВО) _____________________________________________ - 79 - Когерентность_________________________________________________________________ - 80 - Интерференция световых волн __________________________________________________ - 80 - Теория Юнга ___________________________________________________________________ - 80 - Длина волны ___________________________________________________________________ - 83 - Дифракция света _______________________________________________________________ - 86 - Принцип Гюйгенса–Френеля _____________________________________________________ - 86 - Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске _________________________________ - 87 - Дифракция Фраунгофера на щели ________________________________________________ - 91 - Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке ______________________________ - 93 - Естественный свет ____________________________________________________________ - 95 - Поляризация света _____________________________________________________________ - 95 - Закон Малюса __________________________________________________________________ - 95 - Двойное лучепреломление _______________________________________________________ - 95 - Двойное лучепреломление _______________________________________________________ - 96 - Продольные и поперечные волны _________________________________________________ - 97 - Тепловое излучение тел ________________________________________________________ - 101 - Абсолютно черное тело ________________________________________________________ - 101 - Закон Стефана–Больцмана _____________________________________________________ - 103 - Формула Планка ______________________________________________________________ - 104 - Законы Кирхгофа ______________________________________________________________ - 105 - Законы Кирхгофа ______________________________________________________________ - 106 - Фотоэффект. _________________________________________________________________ - 107 - Фотоны ______________________________________________________________________ - 107 - Уравнение Эйнштейна _________________________________________________________ - 109 - Спектральные приборы. ________________________________________________________ - 111 - Дифракционная решетка _______________________________________________________ - 111 - ГЛАВА 4 _____________________________________________________________________ - 116 - Ядерная модель атома _________________________________________________________ - 116 - Опыт Резерфорда _____________________________________________________________ - 116 - Квантовые постулаты Бора ____________________________________________________ - 119 - Закономерность в атомных спектрах ___________________________________________ - 121 - Состав атомных ядер__________________________________________________________ - 122 - Энергия связи ядер _____________________________________________________________ - 127 - Ядерные силы _________________________________________________________________ - 128 - Дефект массы атомного ядра ___________________________________________________ - 129 - Формула Бальмера _____________________________________________________________ - 132 - Ядерные реакции ______________________________________________________________ - 132 - Ядерная энергетика ___________________________________________________________ - 132 - Деление атомных ядер _________________________________________________________ - 137 - Синтез легких элементов ______________________________________________________ - 139 - Термоядерные реакции. ________________________________________________________ - 139 - Ядерная энергетика ___________________________________________________________ - 140 - РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ____________________________________________________________ - 141 - СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ: __________________________________ - 144 - ГЛАВА 1 Подобно понятию гравитационной массы тела в механике Ньютона, понятие заряда в электродинамике является первичным, основным понятием. Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия. Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q . Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы: Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными. Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения. Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально установленный закон сохранения электрического заряда. В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной: q1 + q2 + q3 + ... + qn = const. Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака. С современной точки зрения, носителями зарядов являются элементарные частицы . Все обычные тела состоят из атомов, в состав которых входят положительно заряженные протоны , отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны . Протоны и нейтроны входят в состав атомных ядер, электроны образуют электронную оболочку атомов. Электрические заряды протона и электрона по модулю в точности одинаковы и равны элементарному заряду e = 1,602177·10–19 Кл ≈ 1,6·10–19 Кл. В нейтральном атоме число протонов в ядре равно числу электронов в оболочке. Это число называется атомным номером. Атом данного вещества может потерять один или несколько электронов или приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион. Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими целое число элементарных зарядов. Таким образом, электрический заряд тела – дискретная величина: Физические величины, которые могут принимать только дискретный ряд значений, называются квантованными. Элементарный заряд e является квантом (наименьшей порцией) электрического заряда. Следует отметить, что в современной физике элементарных частиц предполагается существование так называемых кварков – частиц с дробным зарядом и . Однако, в свободном состоянии кварки до сих пор наблюдать не удалось. В обычных лабораторных опытах для обнаружения и измерения электрических зарядов используется электрометр – прибор, состоящий из металлического стержня и стрелки, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 1.1.1). Стержень со стрелкой изолирован от металлического корпуса. При соприкосновении заряженного тела со стержнем электрометра, электрические заряды одного знака распределяются по стержню и стрелке. Силы электрического отталкивания вызывают поворот стрелки на некоторый угол, по которому можно судить о заряде, переданном стержню электрометра. Рисунок 1.1.1. Перенос заряда с заряженного тела на электрометр. Электрометр является достаточно грубым прибором; он не позволяет исследовать силы взаимодействия зарядов. Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был установлен французским физиком Ш. Кулоном (1785 г.). В своих опытах Кулон измерял силы притяжения и отталкивания заряженных шариков с помощью сконструированного им прибора – крутильных весов (рис. 1.1.2), отличавшихся чрезвычайно высокой чувствительностью. Так, например, коромысло весов поворачивалось на 1° под действием силы порядка 10– 9 Н. Рисунок 1.1.2. Прибор Кулона. зарядами. Точечным зарядом называют заряженное тело, Идея измерений основывалась на блестящей догадке Кулона о том, что если заряженный шарик привести в контакт с точно таким же незаряженным, то заряд первого разделится между ними поровну. Таким образом, был указан способ изменять заряд шарика в два, три и т. д. раз. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон. Закон Кулона: Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними: Рисунок 1.1.3. Силы взаимодействия одноименных и разноименных зарядов. Силы взаимодействия являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках (рис. 1.1.3). Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой. Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними. Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл). Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Единица силы тока (ампер ) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения. Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде: где – электрическая постоянная. Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции . Принцип суперпозиции: Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел. Рис. 1.1.4 поясняет принцип суперпозиции на примере электростатического взаимодействия трех заряженных тел. Рис 1.1.4. Принцип суперпозиции Модель. Взаимодействие точечных зарядов электростатических сил Напряженность электрического поля. По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела. Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не вносит заметного перераспределения исследуемых зарядов. Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика напряженность электрического поля. Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда : Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим. Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности: Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции . В соответствии с законом Кулона, напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор направлен по радиусу от заряда, если Q < 0, то вектор направлен к заряду. Теорема Гаусса Экспериментально установленные закон Кулона и принцип суперпозиции позволяют полностью описать электростатическое поле заданной системы зарядов в вакууме. Однако, свойства электростатического поля можно выразить в другой, более общей форме, не прибегая к представлению о кулоновском поле точечного заряда. Введем новую физическую величину, характеризующую электрическое поле – поток Φ вектора напряженности электрического поля. Понятие потока вектора аналогично понятию потока вектора скорости при течении несжимаемой жидкости. Пусть в пространстве, где создано электрическое поле, расположена некоторая достаточно малая площадка ∆S. Произведение модуля вектора на площадь ∆S и на косинус угла α между вектором и нормалью к площадке называется элементарным потоком вектора напряженности через площадку ∆S (рис. 1.1.5): ∆Φ = E∆S cos α = En ∆S где En – модуль нормальной составляющей поля Рассмотрим теперь некоторую произвольную замкнутую поверхность S. Если разбить эту поверхность на малые площадки ∆Si , определить элементарные потоки ∆Φ поля через эти малые площадки, а затем их просуммировать, то в результате мы получим поток Φ вектора через замкнутую поверхность S (рис. 1.1.6): В случае замкнутой поверхности всегда выбирается внешняя нормаль. Теорема Гаусса утверждает: Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε0. Для доказательства рассмотрим сначала сферическую поверхность S, в центре которой находится точечный заряд q. Электрическое поле в любой точке сферы перпендикулярно к ее поверхности и равно по модулю где R – радиус сферы. Поток Φ через сферическую поверхность будет равен произведению E на площадь сферы 4πR2 . Окружим теперь точечный заряд произвольной замкнутой поверхностью S и рассмотрим вспомогательную сферу радиуса R0 (рис. 1.1.7). Рассмотрим конус с малым телесным углом ∆Ω при вершине. Этот конус выделит на сфере малую площадку ∆S0 , а на поверхности S – площадку ∆S. Элементарные потоки ∆Φ0 и ∆Φ через эти площадки одинаковы. Действительно, ∆Φ0 = E0 ∆S0, ∆Φ = E∆S cos α = E∆S '. Здесь ∆S ' = ∆S cos α – площадка, выделяемая конусом с телесным углом ∆Ω на поверхности сферы радиуса r. Так как а следовательно ∆Φ0 = ∆Φ. Отсюда следует, что полный поток электрического поля точечного заряда через произвольную поверхность, охватывающую заряд, равен потоку Φ0 через поверхность вспомогательной сферы: Обобщение теоремы Гаусса на случай произвольного распределения зарядов вытекает из принципа суперпозиции. Поле любого распределения зарядов можно представить как векторную сумму электрических полей точечных зарядов. Поток Φ системы зарядов через произвольную замкнутую поверхность S будет складываться из потоков Φi электрических полей отдельных зарядов. Если заряд qi оказался внутри поверхности S, то он дает вклад в поток, равный если же этот заряд оказался снаружи поверхности, то вклад его электрического поля в поток будет равен нулю. Таким образом, теорема Гаусса доказана. Теорема Гаусса является следствием закона Кулона и принципа суперпозиции. Но если принять утверждение, содержащееся в этой теореме, за первоначальную аксиому, то ее следствием окажется закон Кулона. Поэтому теорему Гаусса иногда называют альтернативной формулировкой закона Кулона. Потенциал При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении равна Электростатическое поле обладает важным свойством: Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда. Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего удивительного, так как гравитационные и кулоновские силы описываются одинаковыми соотношениями. Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение: Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю. Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными. На рис. 1.4.2 изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение. Работа ∆A кулоновских сил на этом перемещении равна Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между зарядами и его изменения ∆r. Если это выражение проинтегрировать на интервале от r = r1 до r = r2 , то можно получить Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II, изображенных на рис. 1.2.2, работы кулоновских сил одинаковы. Если на одной из траекторий изменить направление перемещения заряда q на противоположное, то работа изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю. Если электростатическое поле создается совокупностью точечных зарядов Qi , то при перемещении пробного заряда q работа A результирующего поля в соответствии с принципом суперпозиции будет складываться из работ Ai кулоновских полей точечных зарядов: Так как каждый член суммы Ai не зависит от формы траектории, то и полная работа A результирующего поля не зависит от пути и определяется только положением начальной и конечной точек. Свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Для этого в пространстве выбирается некоторая точка (0), и потенциальная энергия заряда q, помещенного в эту точку, принимается равной нулю. Потенциальная энергия заряда q, помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе A10 , которую совершит электрическое поле при перемещении заряда q из точки (1) в точку (0): Wp1 = A10 (В электростатике энергию принято обозначать буквой W, так как буквой E обозначают напряженность поля.) Так же, как и в механике, потенциальная энергия определена с точностью до постоянной величины, зависящей от выбора опорной точки (0). Такая неоднозначность в определении потенциальной энергии не приводит к каким–либо недоразумениям, так как физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений в двух точках пространства. Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0). A12 = A10 + A20 = A10 – A20 = Wp1 – Wp2 Потенциальная энергия заряда q, помещенного в электрическое поле, пропорциональна величине этого заряда. Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля: Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля. Работа A12 по перемещению электрического заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (φ1 – φ2 ) начальной и конечной точек: A12 = Wp1 – Wp2 = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2 ). В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В). 1 В = 1 Дж / 1 Кл. Разность потенциалов. Для описания свойств конденсатора необходимо ввести понятие разности потенциалов. Если на одной обкладке конденсатора имеется положительный заряд, а на другой – отрицательный заряд той же величины, то для переноса дополнительной порции положительного заряда с отрицательной обкладки на положительную необходимо совершить работу против сил притяжения со стороны отрицательных зарядов и отталкивания положительных. Разность потенциалов между обкладками определяется как отношение работы по переносу пробного заряда к величине этого заряда; при этом предполагается, что пробный заряд значительно меньше заряда, находившегося первоначально на каждой из обкладок. Несколько видоизменив формулировку, можно дать определение разности потенциалов между любыми двумя точками, которые могут находиться где угодно: на проводе с током, на разных обкладках конденсатора либо просто в пространстве. Это определение таково: разность потенциалов между двумя точками пространства равна отношению работы, затрачиваемой на перемещение пробного заряда из точки с более низким потенциалом в точку с более высоким потенциалом, к величине пробного заряда. Снова предполагается, что пробный заряд достаточно мал и не нарушает распределения зарядов, создающих измеряемую разность потенциалов. Разность потенциалов V измеряется в вольтах (В) при условии, что работа W выражена в джоулях (Дж), а пробный заряд q – в кулонах (Кл). Связь между напряженностью и разностью потенциалов Установить связь меду напряженностью и разностью потенциалов для неоднородного поля можно, используя представление об эквипотенциальных поверхностях. Рассчитаем работу, совершаемую электрическим полем при перемещении электрического заряда с одной эквипотенциальной поверхности на соседнюю по направлению нормали к этой поверхности (рис.). Если расстояние между поверхностями по нормали настолько мало, что на этом участке можно считать поле однородным, то можно записать выражение для элементарной работы через напряженность поля и расстояние между эквипотенциальными поверхностями: С другой стороны, так как , то работа поля по перемещению заряда из точки с потенциалом в точку с потенциалом равна: Сравнивая полученные выражения для работы, получим: В однородном поле может быть любым. Если Из последнего выражения следует, что в качестве единицы напряженности в системе единиц СИ можно использовать Распределение зарядов на проводнике. Электростатическое поле внутри и вне проводника Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника. Это следует непосредственно из теоремы Гаусса, согласно которой заряд, находящийся внутри проводника в некотором объеме, ограниченном произвольной замкнутой поверхностью равен Q=интеграл круговой по S от DdS=0, так как во всех точках внутри поверхности D=0. Напряженность электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов. Если во внешнее электростатическое поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды будут перемещаться: положительные – по полю, отрицательные – против поля. На одном конце проводника будет скапливаться избыток положительного заряда, на другом – избыток отрицательного. Эти заряды называются индуцированными. Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника – перпендикулярными его поверхности. Таким образом, нейтральный проводник, внесенный в электростатическое поле, разрывает часть линий напряженности; они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных. Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией. Проводники и диэлектрики в электрическом поле Вещество, внесенное в электрическое поле, может существенно изменить его. Это связано с тем, что вещество состоит из заряженных частиц. В отсутствие внешнего поля частицы распределяются внутри вещества так, что создаваемое ими электрическое поле в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно нулю. При наличии внешнего поля происходит перераспределение заряженных частиц, и в веществе возникает собственное электрическое поле. Полное электрическое поле складывается в соответствии с принципом суперпозиции из внешнего поля и внутреннего поля создаваемого заряженными частицами вещества. Вещество многообразно по своим электрическим свойствам. Наиболее широкие классы вещества составляют проводники и диэлектрики. Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники – металлы. В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды (рис. 1.3.1). Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами. Индукционные заряды создают свое собственное поле которое компенсирует внешнее поле во всем объеме проводника : (внутри проводника). Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника. Все внутренние области проводника, внесенного в электрическое поле, остаются электронейтральными. Если удалить некоторый объем, выделенный внутри проводника, и образовать пустую полость, то электрическое поле внутри полости будет равно нулю. На этом основана электростатическая защита – чувствительные к электрическому полю приборы для исключения влияния поля помещают в металлические ящики (рис. 1.3.2). Так как поверхность проводника является эквипотенциальной, силовые линии у поверхности должны быть перпендикулярны к ней. В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика. При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды. Все заряженные частицы, образующие макроскопические связанные заряды, по–прежнему входят в состав своих атомов. Связанные заряды создают электрическое поле которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности внешнего поля. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика. В результате полное электрическое поле внутри диэлектрика оказывается по модулю меньше внешнего поля Физическая величина, равная отношению модуля напряженности внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества. Существует несколько механизмов поляризации диэлектриков. Основными из них являются ориентационная и электронная поляризации. Эти механизмы проявляются главным образом при поляризации газообразных и жидких диэлектриков. Ориентационная или дипольная поляризация возникает в случае полярных диэлектриков, состоящих из молекул, у которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Такие молекулы представляют собой микроскопические электрические диполи – нейтральную совокупность двух зарядов, равных по модулю и противоположных по знаку, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Дипольным моментом обладает, например, молекула воды, а также молекулы ряда других диэлектриков (H2 S, NO2 и т. д.). При отсутствии внешнего электрического поля оси молекулярных диполей ориентированы хаотично из–за теплового движения, так что на поверхности диэлектрика и в любом элементе объема электрический заряд в среднем равен нулю. При внесении диэлектрика во внешнее поле возникает частичная ориентация молекулярных диполей. В результате на поверхности диэлектрика появляются нескомпенсированные макроскопические связанные заряды, создающие поле направленное навстречу внешнему полю (рис. 1.3.3). Поляризация полярных диэлектриков сильно зависит от температуры, так как тепловое движение молекул играет роль дезориентирующего фактора. Электронный или упругий механизм проявляется при поляризации неполярных диэлектриков, молекулы которых не обладают в отсутствие внешнего поля дипольным моментом. Под действием электрического поля молекулы неполярных диэлектриков деформируются – положительные заряды смещаются в направлении вектора а отрицательные – в противоположном направлении. В результате каждая молекула превращается в электрический диполь, ось которого направлена вдоль внешнего поля. На поверхности диэлектрика появляются нескомпенсированные связанные заряды, создающие свое поле направленное навстречу внешнему полю Так происходит поляризация неполярного диэлектрика (рис. 1.3.4). Деформация неполярных молекул под действием внешнего электрического поля не зависит от их теплового движения, поэтому поляризация неполярного диэлектрика не зависит от температуры. Примером неполярной молекулы может служить молекула метана CH4. У этой молекулы четырехкратно ионизированный ион углерода C4– располагается в центре правильной пирамиды, в вершинах которой находятся ионы водорода H+. При наложении внешнего электрического поля ион углерода смещается из центра пирамиды, и у молекулы возникает дипольный момент, пропорциональный внешнему полю. Электрическое поле связанных зарядов, возникающее при поляризации полярных и неполярных диэлектриков, изменяется по модулю прямо пропорционально модулю внешнего поля . В очень сильных электрических полях эта закономерность может нарушаться, и тогда проявляются различные нелинейные эффекты. В случае полярных диэлектриков в сильных полях может наблюдаться эффект насыщения, когда все молекулярные диполи выстраиваются вдоль силовых линий. В случае неполярных диэлектриков сильное внешнее поле, сравнимое по модулю с внутриатомным полем, может существенно деформировать атомы или молекулы вещества и изменить их электрические свойства. Однако, эти явления практически никогда не наблюдаются, так как для этого нужны поля с напряженностью (1010 –1012 ) В/м. Между тем, гораздо раньше наступает электрический пробой диэлектрика. У многих неполярных молекул при поляризации деформируются электронные оболочки, поэтому этот механизм получил название электронной поляризации. Этот механизм является универсальным, поскольку деформация электронных оболочек под действием внешнего поля происходит в атомах, молекулах и ионах любого диэлектрика. В случае твердых кристаллических диэлектриков наблюдается так называемая ионная поляризация, при которой ионы разных знаков, составляющие кристаллическую решетку, при наложении внешнего поля смещаются в противоположных направлениях, вследствие чего на гранях кристалла появляются связанные (нескомпенсированные) заряды. Примером такого механизма может служить поляризация кристалла NaCl, в котором ионы Na+ и Cl– составляют две подрешетки, вложенные друг в друга. В отсутствие внешнего поля каждая элементарная ячейка кристалла NaCl электронейтральна и не обладает дипольным моментом. Во внешнем электрическом поле обе подрешетки смещаются в противоположных направлениях, т. е. кристалл поляризуется. При поляризации неоднородного диэлектрика связанные заряды могут возникать не только на поверхностях, но и в объеме диэлектрика. В этом случае электрическое поле связанных зарядов и полное поле могут иметь сложную структуру, зависящую от геометрии диэлектрика. Утверждение о том, что электрическое поле в диэлектрике в ε раз меньше по модулю по сравнению с внешним полем строго справедливо только в случае однородного диэлектрика, заполняющего все пространство, в котором создано внешнее поле. В частности: Если в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε находится точечный заряд Q, то напряженность поля создаваемого этим зарядом в некоторой точке, и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме: Электроемкость Конденсаторы Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2 , то между ними возникает некоторая разность потенциалов ∆φ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов ∆φ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U. Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q1 = – q2 = q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости. Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов ∆φ между ними: В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф): Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками. Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами (рис. 1.4.1); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками (рис. 1.4.2). Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрич еское поле, модуль напряженности которого выражается соотношением Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей и полей каждой из пластин: Внутри конденсатора вектора и параллельны; поэтому модуль напряженности суммарного поля равен Вне пластин вектора и направлены в разные стороны, и поэтому E = 0. Поверхностная плотность σ заряда пластин равна q / S, где q – заряд, а S – площадь каждой пластины. Разность потенциалов ∆φ между пластинами в однородном электрическом поле равна Ed, где d – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получи ть формулу для электроемкости плоского конденсатора: Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз: Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы. Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R1 и R2 . Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R1 и R2 и длины L. Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектрик ом с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами: Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов напряжения на конденсаторах одинаковы: U1 = U2 = U, а заряды равны q1 = С1 U и q2 = С2 U. Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости C, заряженный зарядом q = q1 + q2 при напряжении между обкладками равном U. Отсюда следует Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются. При последовательном соединении (рис. 1.4.2) одинаковыми оказываются заряды обоих конденсаторов: q1 = q2 = q, а напряжения на них равны и Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U1 + U2 . Следовательно, При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей. Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею. Взаимная электроемкость двух проводников Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между этим проводником и соседним: Иногда говорят об электроемкости одного проводника. Это имеет смысл, если проводник является уединенным, т. е. расположен на большом по сравнению с его размерами расстоянии от других проводников. Так говорят, например, о емкости проводящего шара. При этом подразумевается, что роль другого проводника играют удаленные предметы, расположенные вокруг шара. Электроемкость двух проводников равна единице, если при сообщении им зарядов ± 1 Кл между ними возникает разность потенциалов 1 В. Эту единицу называют фарад (Ф): 1 Ф=1 Кл/В Энергия электрического поля Опыт показывает, что заряженный конденсатор содержит запас энергии. Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор. Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда ∆q > 0 с одной обкладки на другую. При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов при переносе каждой порции ∆q внешние силы должны совершить работу Энергия We конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q: Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU. Электрическую энергию We следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. Формулы для We аналогичны формулам для потенциальной энергии Ep деформированной пружины где k – жесткость пружины, x – деформация, F = kx – внешняя сила. По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Это легко проиллюстрировать на примере заряженного плоского конденсатора. Напряженность однородного поля в плоско м конденсаторе равна E = U/d, а его емкость Поэтому где V = Sd – объем пространства между обкладками, занятый электрическим полем. Из этого соотношения следует, что физическая величина является электрической (потенциальной) энергией единицы объема пространства, в котором создано электрическое поле. Ее называют объемной плотностью электрической энергии. Энергия поля, созданного любым распределением электрических зарядов в пространстве, может быть найдена путем интегрирования объемной плотности we по всему объему, в котором создано электрическое поле. Электрический диполь. Свойства электрического диполя Электрическим диполем называется зарядовая система, электрически эквивалентная паре точечных зарядов, одинаковых по величине и противоположных по знаку, отстоящих друг от друга на расстояние l. Дипольным моментом диполя называется векторная величина:. p =ql Вектор l направлен от –q к +q . Диполи, состоящие из двух точечных зарядов, являются физической идеализацией (моделью). Эта модель может быть сопоставлена реальным объектам, например, поляризованному атому (см. рис. 2.1.2). Ядро атома можно рассматривать как точечный зарядом q яд = Ze , а окружающие ядро Z электронов – как электронную оболочку с распределенным по ее объему зарядом электронов q об = – Ze . Здесь Z – зарядовое число атома (оно служит порядковым номером в периодической системе элементов Д. И. Менделеева). В отсутствие электрического поля распределение заряда в атоме Поляризация атома во внешнем симметрично. Как сферически электрическом поле: а) в отсутствие следует из теоремы Гаусса, поле электрического поля дипольный момент p =0; сферически симметричного б) при приложении внешнего поля с заряженного шара, содержащего напряженностью E ядро смещается заряд Q равно полю точечного заряда относительно центра электронной оболочки, Q , расположенного в центре . И ядро – возникает наведенный дипольный момент и электронная оболочка создают вне атомаp . электрическое поле подобное соответственно, положительному и отрицательному точечным зарядам q яд и q об , расположенным в центре атома. Таким образом, дипольный момент свободного атома равен нулю и электрическое поле симметричного (неполяризованного) атома вне его самого также равно нулю. Пусть теперь атом помещен в электрическое поле напряженностью Е (рис. б), тогда оно смещает ядро и электронную оболочку в противоположные стороны до тех пор, пока сила притяжения ядра и электронов не уравновесит силу внешнего поля F= ZeЕ. При этом центр ядра оказывается смещенным относительно центра электронного облака на некоторый вектор l . И ядро и электронное оболочка, ввиду их сферической симметрии, эквивалентны точечным зарядам в их центрах, следует, что для большинства веществ при не слишком больших полях величина l взаимного смещения ядра и электронной оболочки прямо пропорциональна напряженности. Электростатическое взаимодействие точечных зарядов. Названное взаимодействие, несмотря на кажущуюся простоту, не удаётся интерпретировать чётко и однозначно. Его можно описать двумя способами: при помощи закона Кулона или, используя полное электростатическое поле зарядов. В первом случае заряды могут взаимодействовать между собой непосредственно, так как интенсивность события зависит только от величины, знака зарядов и расстояния между ними; во втором, дополнительно участвуют посредник пробный заряд, и всё окружающее пространство. Два способа явно отличаются друг от друга, но конечный результат получается одинаковым. Электрический ток в проводниках Электростатического поля внутри проводника нет. Если бы оно там было, свободные заряды двигались бы под действием кулоновских сил упорядоченно, чего в реальности не происходит. Выясним причину отсутствия электростатического поля внутри проводника. Внесём незаряженный проводник в электростатическое поле. Поле внутри него в первое время будет существовать. Под его действием свободные электроны (отрицательные заряды) начнут упорядоченно двигаться против линий его напряжённости. Они переместятся на одну сторону проводника, в результате чего две части проводника окажутся противоположно заряженными. Они создадут внутри проводника электростатическое поле, полностью компенсирующее внешнее. Так как внутри проводника напряжённость поля равна нулю, то поток напряжённости через любую замкнутую поверхность внутри него равен нулю. Значит, равен нулю заряд внутри любой замкнутой поверхности внутри проводника. Отсюда следует, что, так как внутри проводника заряда нет, то весь его заряд сосредоточен на поверхности. Силовые линии электростатического поля на поверхности проводника перпендикулярны ей. Если бы это было не так, существовала бы составляющая напряжённости, направленная вдоль поверхности и заряд перемещался бы по ней. На свойстве проводника полностью компенсировать электростатическое поле внутри себя основана электростатическая защита. Людей и чувствительные к электрическому полю приборы можно защитить от его действия, поместив внутрь металлического ящика или клетки из проволочной сетки. Это впервые было замечено Фарадеем, поэтому металлическую сетку, ограничивающую область пространства для защиты её от электрического поля, называют клеткой Фарадея. Сила тока Для оценки и сравнения электрических токов ввели специальную величину - силу тока I Ток – это движение заряженных частиц: ионов или электронов. Именно они являются носителями (переносчиками) заряда. Следовательно, под силой тока удобнее понимать не количество заряженных частиц, протекающих через проводник за единицу времени, а количество "переносимого" ими заряда. Итак, сила тока – физическая величина, показывающая заряд, проходящий через проводник за единицу времени. Математически это определение записывается в виде формулы: Для измерения силы тока используют специальный прибор – амперметр. Его включают в разрыв цепи в том месте, где нужно измерить силу тока. В международной системе единиц СИ сила тока выражается в амперах (А) в честь французского физика А. Ампера. Ампер является одной из основных единиц и определяется по силе взаимодействия двух параллельных проводников с током. Сила тока в проводнике равна одному амперу, если через поперечное сечение проводника за одну секунду протекает электрический заряд равный одному кулону: 1 А=1 Кл/1 с. Силу тока измеряют амперметром, который включается в цепь последовательно с проводником, Для измерения слабых токов используется 1 мА = 10-3 А и1 мкА = 10-6 А, сильных токов – 1 кА = 103 А. Законы Ома Если изолированный проводник поместить в электрическое поле то на свободные заряды q в проводнике будет действовать сила . В результате в проводнике возникает кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, не скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника равно нулю. Однако, в проводниках может при определенных условиях возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током. За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов. Для существования электрического тока в проводнике необходимо создать в нем электрическое поле. Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, равная отношению заряда ∆q, переносимого через поперечное сечение проводника (рис. 1.6.1) за интервал времени ∆t, к этому интервалу времени: Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным. В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах (А). Единица измерения тока 1 А устанавливается по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников с током. Постоянный электрический ток может быть создан только в замкнутой цепи, в которой свободные носители заряда циркулируют по замкнутым траекториям. Электрическое поле в разных точках такой цепи неизменно во времени. Следовательно, электрическое поле в цепи постоянного тока имеет характер замороженного электростатического поля. Но при перемещении электрического заряда в электростатическом поле по замкнутой траектории, работа электрических сил равна нулю. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками постоянного тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами. Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Источник тока в электрической цепи играет ту же роль, что и насос, который необходим для перекачки жидкости в замкнутой гидравлической системе. Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток. При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу. Физическая величина, равная отношению работы Aст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС): Таким образом, ЭДС определяется работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда. Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах (В). При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи постоянного тока работа сторонних сил равна сумме ЭДС, действующих в этой цепи, а работа электростатического поля равна нулю. Цепь постоянного тока можно разбить на определенные участки. Те участки, на которых не действуют сторонние силы (т. е. участки, не содержащие источников тока), называются однородными. Участки, включающие источники тока, называются неоднородными. При перемещении единичного положительного заряда по некоторому участку цепи работу совершают как электростатические (кулоновские), так и сторонние силы. Работа электростатических сил равна разности потенциалов ∆φ12 = φ1 – φ2 между начальной (1) и конечной (2) точками неоднородного участка. Работа сторонних сил равна по определению электродвижущей силе 12 , действующей на данном участке. Поэтому полная работа равна U12 = φ1 – φ2 + 12 Величину U12 принято называть напряжением на участке цепи 1–2. В случае однородного участка напряжение равно разности потенциалов: U12 = φ1 – φ2 . Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника: где R = const. Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Это соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит ом (Ом). Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А. Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт– амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры. Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей форме: IR = U12 = φ1 – φ2 + = ∆φ12 + . Это соотношение принято называть обобщенным законом Ома. На рис. 1.6.2 изображена замкнутая цепь постоянного тока. Участок цепи (cd) является однородным. По закону Ома, IR = ∆φcd. Участок (ab) содержит источник тока с ЭДС, равной . По закону Ома для неоднородного участка, Ir = ∆φab + . Сложив оба равенства, получим: I(R + r) = ∆φcd + ∆φab + . Но ∆φcd = ∆φba = – ∆φab. Поэтому Эта формула выражает закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи. Сопротивление r неоднородного участка на рис. 1.6.2 можно рассматривать как внутреннее сопротивление источника тока. В этом случае участок (ab) на рис. 1.6.2 является внутренним участком источника. Если точки a и b замкнуть проводником, сопротивление которого мало по сравнению с внутренним сопротивлением источника (R << r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания Сила тока короткого замыкания – максимальная сила тока, которую можно получить от данного источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r. У источников с малым внутренним сопротивлением ток короткого замыкания может быть очень велик и вызывать разрушение электрической цепи или источника. Например, у свинцовых аккумуляторов, используемых в автомобилях, сила тока короткого замыкания может составлять несколько сотен ампер. Особенно опасны короткие замыкания в осветительных сетях, питаемых от подстанций (тысячи ампер). Чтобы избежать разрушительного действия таких больших токов, в цепь включаются предохранители или специальные автоматы защиты сетей. В ряде случаев для предотвращения опасных значений силы тока короткого замыкания к источнику подсоединяется некоторое внешнее балластное сопротивление. Тогда сопротивление r равно сумме внутреннего сопротивления источника и внешнего балластного сопротивления. Если внешняя цепь разомкнута, то ∆φba = – ∆φab = , т. е. разность потенциалов на полюсах разомкнутой батареи равна ее ЭДС. Если внешнее нагрузочное сопротивление R включено и через батарею протекает ток I, разность потенциалов на ее полюсах становится равной ∆φba = – Ir. На рис. 1.6.3 дано схематическое изображение источника постоянного тока с ЭДС равной и внутренним сопротивлением r в трех режимах: "холостой ход", работа на нагрузку и режим короткого замыкания . Указаны напряженность электрического поля внутри батареи и силы, действующие на положительные заряды: – электрическая сила и – сторонняя сила. В режиме короткого замыкания электрическое поле внутри батареи исчезает. Для измерения напряжений и токов в электрических цепях постоянного тока используются специальные приборы – вольтметры и амперметры. Вольтметр предназначен для измерения разности потенциалов, приложенной к его клеммам. Он подключается параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов. Любой вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением RB. Для того, чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения токов при подключении к измеряемой цепи, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен. Для цепи, изображенной на рис. 1.6.4, это условие записывается в виде: RB >> R1. Это условие означает, что ток IB = ∆φcd / RB, протекающий через вольтметр, много меньше тока I = ∆φcd / R1, который протекает по узмеряемому участку цепи. Поскольку внутри вольтметра не действуют сторонние силы, разность потенциалов на его клеммах совпадает по определению с напряжением. Поэтому можно говорить, что вольтметр измеряет напряжение. Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи. Амперметр включается последовательно в разрыв электрической цепи, чтобы через него проходил весь измеряемый ток. Амперметр также обладает некоторым внутренним сопротивлением RA. В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи. Для цепи на рис. 1.6.4 сопротивление амперметра должно удовлетворять условию RA << (r – R1 + R2 ), чтобы при включении амперметра ток в цепи не изменялся. Измерительные приборы – вольтметры и амперметры – бывают двух видов: стрелочные (аналоговые) и цифровые. Цифровые электроизмерительные приборы представляют собой сложные электронные устройства. Обычно цифровые приборы обеспечивают более высокую точность измерений. Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.6.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом. Цепи, подобные изображенной на рис. 1.6.4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа . Закон Джоуля–Ленца При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время ∆t по цепи протекает заряд ∆q = I∆t. Электрическое поле на выделенном участке совершает работу ∆A = (φ1 – φ2 )∆q = ∆φ12 I∆t = UI∆t, где U = ∆φ12 – напряжение. Эту работу называют работой электрического тока. Если обе части формулы RI = U, выражающей закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением R, умножить на I∆t, то получится соотношение RI2 ∆t = UI∆t = ∆A. Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи. Работа ∆A электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ∆Q, выделяющееся на проводнике. ∆Q = ∆A = RI2 ∆t. Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца. Мощность электрического тока равна отношению работы тока ∆A к интервалу времени ∆t, за которое эта работа была совершена: Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт). Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. Закон Ома для полной цепи записывается в виде (R + r)I = . Умножив обе части этой формулы на ∆q = I∆t, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока: RI2 ∆t + rI2 ∆t = I∆t = ∆Aст . Первый член в левой части ∆Q = RI2 ∆t – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время ∆t, второй член ∆Qист = rI2 ∆t – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время. Выражение I∆t равно работе сторонних сил ∆Aст , действующих внутри источника. При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил ∆Aст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (∆Q) и внутри источника (∆Qист ). ∆Q + ∆Qист = ∆Aст = I∆t Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами, действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи. Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R, но и какое–либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, на и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Поэтому вопрос об использовании энергии источника тока имеет большое практическое значение. Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна Во внешней цепи выделяется мощность Отношение равное называется коэффициентом полезного действия источника. Удельная проводимость Удельная проводимость — мера способности вещества проводить электрический ток . В линейном изотропном веществе плотность возникающего тока прямо пропорциональна электрическому полю Состав мкС/см, 25 C° мкС/мг. в л. Бикарбонат натрия 870 0,87 Сульфат натрия 1300 1,30 Хлорид натрия 1990 1,99 Карбонат натрия 1600 1,60 Гидроксид натрия 5820 5,82 Гидроксид аммония 189 0,19 Соляная кислота 11000 11,10 Фтористоводородная кислота 2420 2,42 Азотная кислота 6380 6,38 Фосфорная кислота 2250 2,25 Серная кислота 6350 6,35 Удельное сопротивление Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением. В системе СИ удельная электропроводность измеряется в единицах 1/(Ом ·м) (1 на Ом·метр), См /м. В СГСЭ единицей удельной электропроводности является обратная секунда (с−1). Удельное сопротивление (при 20° C) Таблица 1.7.1. Вещество Удельное сопротивление Ом·мм2/м Вещество Удельное сопротивление Ом·мм2/м Алюминий 0,028 Никель 0,100 Вольфрам 0,055 Олово 0,115 Железо 0,098 Ртуть 0,958 Золото Свинец 0,221 Константан 0,44–0,52 Серебро 0,016 Латунь 0,025–0,06 Тантал 0,155 Медь 0,0175 Хром 0,027 Молибден 0,057 Цинк 0,059 Никелин 0,39–0,45 Никель 0,100 Полупроводники Механизмы проводимости По значению удельного электрического сопротивления полупроводники занимают промежуточное место между хорошими проводниками и диэлектриками. К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и др.), огромное количество сплавов и химических соединений. Почти все неорганические вещества окружающего нас мира – полупроводники. Самым распространенным в природе полупроводником является кремний, составляющий около 30 % земной коры. Качественное отличие полупроводников от металлов проявляется, прежде всего в зависимости удельного сопротивления от температуры. С понижением температуры сопротивление металлов падает. У полупроводников, напротив, с понижением температуры сопротивление возрастает и вблизи абсолютного нуля они практически становятся изоляторами (рис. 1.8.1). Такой ход зависимости ρ(T) показывает, что у полупроводников концентрация носителей свободного заряда не остается постоянной, а увеличивается с ростом температуры. Механизм электрического тока в полупроводниках нельзя объяснить в рамках модели газа свободных электронов. Рассмотрим качественно этот механизм на примере германия (Ge). В кристалле кремния (Si) механизм аналогичен. Атомы германия имеют четыре слабо связанных электрона на внешней оболочке. Их называют валентными электронами. В кристаллической решетке каждый атом окружен четырьмя ближайшими соседями. Связь между атомами в кристалле германия является ковалентной, т. е. осуществляется парами валентных электронов. Каждый валентный электрон принадлежит двум атомам (рис. 1.8.2). Валентные электроны в кристалле германия гораздо сильнее связаны с атомами, чем в металлах; поэтому концентрация электронов проводимости при комнатной температуре в полупроводниках на много порядков меньше, чем у металлов. Вблизи абсолютного нуля температуры в кристалле германия все электроны заняты в образовании связей. Такой кристалл электрического тока не проводит. При повышении температуры некоторая часть валентных электронов может получить энергию, достаточную для разрыва ковалентных связей. Тогда в кристалле возникнут свободные электроны (электроны проводимости). Одновременно в местах разрыва связей образуются вакансии, которые не заняты электронами. Эти вакансии получили название "дырок". Вакантное место может быть занято валентным электроном из соседней пары, тогда дырка переместиться на новое место в кристалле. При заданной температуре полупроводника в единицу времени образуется определенное количество электронно–дырочных пар. В то же время идет обратный процесс – при встрече свободного электрона с дыркой, восстанавливается электронная связь между атомами германия. Этот процесс называется рекомбинацией. Электронно–дырочные пары могут рождаться также при освещении полупроводника за счет энергии электромагнитного излучения. В отсутствие электрического поля электроны проводимости и дырки участвуют в хаотическом тепловом движении. Если полупроводник помещается в электрическое поле, то в упорядоченное движение вовлекаются не только свободные электроны, но и дырки, которые ведут себя как положительно заряженные частицы. Поэтому ток I в полупроводнике складывается из электронного In и дырочного Ip токов: I = In + Ip . Концентрация электронов проводимости в полупроводнике равна концентрации дырок: nn = np . Электронно–дырочный механизм проводимости проявляется только у чистых (т. е. без примесей) полупроводников. Он называется собственной электрической проводимостью полупроводников. При наличии примесей электропроводимость полупроводников сильно изменяется. Например, добавка примесей фосфора в кристалл кремния в количестве 0,001 атомного процента уменьшает удельное сопротивление более чем на пять порядков. Такое сильное влияние примесей может быть объяснено на основе изложенных выше представлений о строении полупроводников. Необходимым условием резкого уменьшения удельного сопротивления полупроводника при введении примесей является отличие валентности атомов примеси от валентности основных атомов кристалла. Проводимость полупроводников при наличии примесей называется примесной проводимостью. Различают два типа примесной проводимости – электронную и дырочную проводимости. Электронная проводимость возникает, когда в кристалл германия с четырехвалентными атомами введены пятивалентные атомы (например, атомы мышьяка, As). На рис. 1.8.3 показан пятивалентный атом мышьяка, оказавшийся в узле кристаллической решетки германия. Четыре валентных электрона атома мышьяка включены в образование ковалентных связей с четырьмя соседними атомами германия. Пятый валентный электрон оказался излишним; он легко отрывается от атома мышьяка и становится свободным. Атом, потерявший электрон, превращается в положительный ион, расположенный в узле кристаллической решетки. Примесь из атомов с валентностью, превышающей валентность основных атомов полупроводникового кристалла, называется донорской примесью. В результате ее введения в кристалле появляется значительное число свободных электронов. Это приводит к резкому уменьшению удельного сопротивления полупроводника – в тысячи и даже миллионы раз. Удельное сопротивление проводника с большим содержанием примесей может приближаться к удельному сопротивлению металлического проводника. В кристалле германия с примесью мышьяка есть электроны и дырки, ответственные за собственную проводимость кристалла. Но основным типом носителей свободного заряда являются электроны, оторвавшиеся от атомов мышьяка. В таком кристалле nn >> np . Такая проводимость называется электронной, а полупроводник, обладающий электронной проводимостью, называется полупроводником n–типа. Дырочная проводимость возникает, когда в кристалл германия введены трехвалентные атомы (например, атомы индия, In ). На рис. 1.8.4 показан атом индия, который создал с помощью своих валентных электронов ковалентные связи лишь с тремя соседними атомами германия. На образование связи с четвертым атомом германия у атома индия нет электрона. Этот недостающий электрон может быть захвачен атомом индия из ковалентной связи соседних атомов германия. В этом случае атом индия превращается в отрицательный ион, расположенный в узле кристаллической решетки, а в ковалентной связи соседних атомов образуется вакансия. Примесь атомов, способных захватывать электроны, называется акцепторной примесью. В результате введения акцепторной примеси в кристалле разрывается множество ковалентных связей и образуются вакантные места (дырки). На эти места могут перескакивать электроны из соседних ковалентных связей, что приводит к хаотическому блужданию дырок по кристаллу. Наличие акцепторной примеси резко снижает удельное сопротивление полупроводника за счет появления большого числа свободных дырок. Концентрация дырок в полупроводнике с акцепторной примесью значительно превышает концентрацию электронов, которые возникли из–за механизма собственной электропроводности полупроводника: np >> nn . Проводимость такого типа называется дырочной проводимостью. Примесный полупроводник с дырочной проводимостью называется полупроводником p–типа. Основными носителями свободного заряда в полупроводниках p–типа являются дырки. Следует подчеркнуть, что дырочная проводимость в действительности обусловлена эстафетным перемещением по вакансиям от одного атома германия к другому электронов, которые осуществляют ковалентную связь. Для полупроводников n– и p–типов закон Ома выполняется в определенных интервалах сил тока и напряжений при условии постоянства концентраций свободных носителей ГЛАВА 2 Магнитное поле Магнитные явления были известны еще в древнем мире. Компас был изобретен более 4500 лет тому назад. Он появился в Европе приблизительно в XII веке новой эры. Однако только в XIX веке была обнаружена связь между электричеством и магнетизмом и возникло представление о магнитном поле. Первыми экспериментами, показавшими, что между электрическими и магнитными явлениями имеется глубокая связь, были опыты датского физика Х. Эрстеда (1820 г.). Эти опыты показали, что на магнитную стрелку, расположенную вблизи проводника с током, действуют силы, которые стремятся повернуть стрелку. В том же году французский физик А. Ампер наблюдал силовое взаимодействие двух проводников с токами и установил закон взаимодействия токов. По современным представлениям, проводники с током оказывают силовое действие друг на друга не непосредственно, а через окружающие их магнитные поля. Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи) . Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током, подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле. Магнитное поле постоянных магнитов также создается электрическими микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества (гипотеза Ампера). Ученые XIX века пытались создать теорию магнитного поля по аналогии с электростатикой, вводя в рассмотрение так называемые магнитные заряды двух знаков (например, северный N и южный S полюса магнитной стрелки). Однако, опыт показывает, что изолированных магнитных зарядов не существует. Магнитное поле токов принципиально отличается от электрического поля. Магнитное поле, в отличие от электрического, оказывает силовое действие только на движущиеся заряды (токи). Вектор магнитной индукции Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности электрического поля. Такой характеристикой является вектор магнитной индукции Вектор магнитной индукции определяет силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле. За положительное направление вектора принимается направление от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле. Таким образом, исследуя магнитное поле, создаваемое током или постоянным магнитом, с помощью маленькой магнитной стрелки, можно в каждой точке пространства определить Такое исследование позволяет представить пространственную структуру магнитного поля. Аналогично силовым линиям в электростатике можно построить линии магнитной индукции, в каждой точке которых вектор направлен по касательной. Пример линий магнитной индукции полей постоянного магнита и катушки с током приведен на рис. 1.9.1. Обратите внимание на аналогию магнитных полей постоянного магнита и катушки с током. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, они нигде не обрываются. Это означает, что магнитное поле не имеет источников – магнитных зарядов. Силовые поля, обладающие этим свойством, называются вихревыми. Картину магнитной индукции можно наблюдать с помощью мелких железных опилок, которые в магнитном поле намагничиваются и, подобно маленьким магнитным стрелкам, ориентируются вдоль линий индукции. Сила Ампера Для того, чтобы количественно описать магнитное поле, нужно указать способ определения не только направления вектора но и его модуля. Проще всего это сделать, внося в исследуемое магнитное поле проводник с током и измеряя силу, действующую на отдельный прямолинейный участок этого проводника. Этот участок проводника должен иметь длину ∆l, достаточно малую по сравнению с размерами областей неоднородности магнитного поля. Как показали опыты Ампера, сила, действующая на участок проводника, пропорциональна силе тока I, длине ∆l этого участка и синусу угла α между направлениями тока и вектора магнитной индукции: F ~ I∆l sin α. Эта сила называется силой Ампера. Она достигает максимального по модулю значения Fmax , когда проводник с током ориентирован перпендикулярно линиям магнитной индукции. Модуль вектора определяется следующим образом: Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока I в проводнике и его длине ∆l: В общем случае сила Ампера выражается соотношением: F = IB∆l sin α. Это соотношение принято называть законом Ампера. В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (Тл). Тесла – очень крупная единица. Магнитное поле Земли приблизительно равно 0,5·10–4 Тл. Большой лабораторный электромагнит может создать поле не более 5 Тл. Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока, текущего по проводнику. Для определения направления силы Ампера обычно используют правило левой руки: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник (рис. 1.9.2). Если угол α между направлениями вектора и тока в проводнике отличен от 90°, то для определения направления силы Ампера более удобно пользоваться правилом буравчика: воображаемый буравчик располагается перпендикулярно плоскости, содержащей вектор и проводник с током, затем его рукоятка поворачивается от направления тока к направлению вектора Поступательное перемещение буравчика будет показывать направление силы Ампера (рис. 1.9.2). Правило буравчика часто называют правилом правого винта. Закон Био–Савара. Теорема о циркуляции Магнитное поле постоянных токов различной конфигурации изучалось экспериментально французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром (1820 г.). Они пришли к выводу, что индукция магнитного поля токов, текущих по проводнику, определяется совместным действием всех отдельных участков проводника. Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции: Если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником в отдельности. Индукцию проводника с током можно представить как векторную сумму элементарных индукций создаваемых отдельными участками проводника. На опыте невозможно осуществить отдельный участок проводника с током, так как постоянные токи всегда замкнуты. Можно измерить только суммарную индукцию магнитного поля, создаваемого всеми элементами тока. Закон Био–Савара определяет вклад в магнитную индукцию результирующего магнитного поля, создаваемый малым участком ∆l проводника с током I. Здесь r – расстояние от данного участка ∆l до точки наблюдения, α – угол между направлением на точку наблюдения и направлением тока на данном участке, µ0 – магнитная постоянная. Направление вектора определяется правилом буравчика: оно совпадает с направлением вращения рукоятки буравчика при его поступательном перемещении вдоль тока. Рис. 1.10.1 иллюстрирует закон Био– Савара на примере магнитного поля прямолинейного проводника с током. Если просуммировать (проинтегрировать) вклады в магнитное поле всех отдельных участков прямолинейного проводника с током, то получится формула для магнитной индукции поля прямого тока: Закон Био–Савара позволяет рассчитывать магнитные поля токов различных конфигураций. Нетрудно, например, выполнить расчет магнитного поля в центре кругового витка с током. Этот расчет приводит к формуле где R – радиус кругового проводника. Для определения направления вектора также можно использовать правило буравчика, только теперь его рукоятку нужно вращать в направлении кругового тока, а поступательное перемещение буравчика укажет направление вектора магнитной индукции. Расчеты магнитного поля токов часто упрощаются при учете симметрии в конфигурации токов, создающих поле. В этом случае расчеты можно выполнять с помощью теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции, которая в теории магнитного поля токов играет ту же роль, что и теорема Гаусса в электростатике. Поясним понятие циркуляции вектора Пусть в пространстве, где создано магнитное поле, выбран некоторый условный замкнутый контур (не обязательно плоский) и указано положительное направление обхода контура. На каждом отдельном малом участке ∆l этого контура можно определить касательную составляющую вектора в данном месте, то есть определить проекцию вектора на направление касательной к данному участку контура (рис. 1.10.2). Циркуляцией вектора называют сумму произведений ∆l, взятую по всему контуру L: Некоторые токи, создающие магнитное поле, могут пронизывать выбранный контур L в то время, как другие токи могут находиться в стороне от контура. Теорема о циркуляции утверждает, что циркуляция вектора магнитного поля постоянных токов по любому контуру L всегда равна произведению магнитной постоянной µ0 на сумму всех токов, пронизывающих контур: В качестве примера на рис. 1.10.2 изображены несколько проводников с токами, создающими магнитное поле. Токи I2 и I3 пронизывают контур L в противоположных направлениях, им должны быть приписаны разные знаки – положительными считаются токи, которые связаны с выбранным направлением обхода контура правилом правого винта (буравчика). Следовательно, I3 > 0, а I2 < 0. Ток I1 не пронизывает контур L. Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением: Теорема о циркуляции в общем виде следует из закона Био–Савара и принципа суперпозиции. Простейшим примером применения теоремы о циркуляции является определение магнитной индукции поля прямолинейного проводника с током. Учитывая симметрию в данной задаче, контур L целесообразно выбрать в виде окружности некоторого радиуса R, лежащей в перпендикулярной проводнику плоскости. Центр окружности находится в некоторой точке проводника. В силу симметрии вектор направлен по касательной ( ), а его модуль одинаков во всех точках окружности. Применение теоремы о циркуляции приводит к соотношению: откуда следует формула для модуля магнитной индукции поля прямолинейного проводника с током, приведенная ранее. Этот пример показывает, что теорема о циркуляции вектора магнитной индукции может быть использована для расчета магнитных полей, создаваемых симметричным распределением токов, когда из соображений симметрии можно "угадать" общую структуру поля. Имеется немало практически важных примеров расчета магнитных полей с помощью теоремы о циркуляции. Одним из таких примеров является задача вычисления поля тороидальной катушки (рис. 1.10.3). Предполагается, что катушка плотно, то есть виток к витку, намотана на немагнитный тороидальный сердечник. В такой катушке линии магнитной индукции замыкаются внутри катушки и представляют собой концентрические окружности. Они направлены так, что глядя вдоль них, мы увидели бы ток в витках, циркулирующим по часовой стрелке. Одна из линий индукции некоторого радиуса r1 ≤ r < r2 изображена на рис. 1.10.3. Применим теорему о циркуляции к контуру L в виде окружности, совпадающей с изображенной на рис. 1.10.3 линией индукции магнитного поля. Из соображений симметрии ясно, что модуль вектора одинаков вдоль всей этой линии. По теореме о циркуляции можно записать: B · 2πr = µ0IN где N – полное число витков, а I – ток, текущий по виткам катушки. Следовательно, Таким образом, модуль вектора магнитной индукции в тороидальной катушке зависит от радиуса r. Если сердечник катушки тонкий, то есть r2 – r1 << r, то магнитное поле внутри катушки практически однородно. Величина n = N / 2πr представляет собой число витков на единицу длины катушки. В этом случае: B = µ0In. В это выражение не входит радиус тора, поэтому оно справедливо и в предельном случае r → ∞. Но в пределе каждую часть тороидальной катушки можно рассматривать как длинную прямолинейную катушку. Такие катушки называют соленоидами. Вдали от торцов соленоида модуль магнитной индукции выражается тем же соотношением, что и в случае тороидальной катушки. Магнитный момент витка с током Поля тороида и соленоида На рис. 1.10.4 изображено магнитное поле катушки конечной длины. Следует обратить внимание на то, что в центральной части катушки магнитное поле практически однородно и значительно сильнее, чем вне катушки. На это указывает густота линий магнитной индукции. В предельном случае бесконечно длинного соленоида однородное магнитное поле целиком сосредоточено внутри соленоида. помощью теоремы о циркуляции, применив ее к прямоугольному контуру, показанному на рис. 1.10.5. Вектор магнитной индукции имеет отличную от нуля проекцию на направление обхода контура abcd только на стороне ab. Следовательно, циркуляция вектора по контуру равна Bl, где l – длина стороны ab. Число витков соленоида, пронизывающих контур abcd, равно n · l, где n – число витков на единицу длины соленоида, а полный ток, пронизывающий контур, равен Inl. Согласно теореме о циркуляции, Bl = µ0Inl, откуда B = µ0In. Это выражение совпадает с полученной ранее формулой для магнитного поля тонкой тороидальной катушки. Сила Ампера , действующая на отрезок проводника длиной ∆l с силой тока I, находящийся в магнитном поле B, F = IB∆l sin α может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда. Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n, а q – заряд носителя. Тогда произведение nqυS, где υ – модуль скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а S – площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по проводнику: I = qnυS. Выражение для силы Ампера можно записать в виде: F = qnS∆lυB sin α. Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной ∆l и сечением S равно nS∆l, то сила, действующая на одну заряженную частицу, равна FЛ = qυB sin α силу называют силой Лоренца . Угол α в этом выражении равен углу между скоростьюи вектором магнитной индукции . Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика . Взаимное расположение векторов, и для положительно заряженной частицы показано на рис. 1.11.1. Движение заряда в магнитном поле При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы (рис. 1.11.2). Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен Это выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения не зависит от скорости υ и радиуса траектории R. Угловая скорость дв ижен ия заряженной частицы по круговой траектории называется циклотронной частотой. Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов). Принципиальная схема циклотрона приведена на рис. 1.11.3. Между полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в которой находятся два электрода в виде полых металлических полуцилиндров (дуантов). К дуантам приложено переменное электрическое напряжение, частота которого равна циклотронной частоте. Заряженные частицы инжектируются в центре вакуумной камеры. Частицы ускоряются электрическим полем в промежутке между дуантами. Внутри дуантов частицы движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых растет по мере увеличения энергии частиц. Каждый раз, когда частица пролетает через зазор между дуантами, она ускоряется электрическим полем. Таким образом, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории магнитным полем. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ. Однородные магнитные поля используются во многих приборах и, в частности, в масс–спектрометрах – устройствах, с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов. Масс–спектрометры используются для разделения изотопов , то есть ядер атомов с одинаковым зарядом, но разными массами (например, 20Ne и 22Ne). Простейший масс–спектрометр показан на рис. 1.11.4. Ионы, вылетающие из источника S, проходят через несколько небольших отверстий, формирующих узкий пучок. Затем они попадают в селектор скоростей, в котором частицы движутся в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле создается между пластинами плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре между полюсами электромагнита. Начальная скорость заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам и На частицу, движущуюся в скрещенных электрическом и магнитном полях, действуют электрическая сила и магнитная сила Лоренца . При условии E = υB эти силы точно уравновешивают друг друга. Если это условие выполняется, частица будет двигаться равномерно и прямолинейно и, пролетев через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При заданных значениях электрического и магнитного полей селектор выделит частицы, движущиеся со скоростью υ = E / B. Далее частицы с одним и тем же значением скорости попадают в камеру масс– спектрометра, в которой создано однородное магнитное поле Частицы движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца. Траектории частиц представляют собой окружности радиусов R = mυ / qB'. Измеряя радиусы траекторий при известных значениях υ и B' можно определить отношение q / m. В случае изотопов (q1 = q2 ) масс– спектрометр позволяет разделить частицы с разными массами. Современные масс–спектрометры позволяют измерять массы заряженных частиц с точностью выше 10–4. Если скорость частицы имеет составляющую вдоль направления магнитного поля, то такая частица будет двигаться в однородном магнитном поле по спирали. При этом радиус спирали R зависит от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ┴ вектора, зха шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ|| (рис. 1.11.5). Таким образом, траектория заряженной частицы как бы навивается линии магнитной индукции. Это явление в технике для магнитной термоизоляции плазмы, то есть полностью ионизированного газа при температуре порядка 106 K. Вещество в таком состоянии получают в установках типа "Токамак" при изучении управляемых термоядерных реакций. Плазма не должна соприкасаться со стенками камеры. Термоизоляция достигается путем создания магнитного поля специальной конфиругации. В качестве примера на рис. 1.11.6 изображена траектория движения заряженной частицы в магнитной "бутылке" (или ловушке). Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства. Быстрые заряженные частицы из космоса (главным образом от Солнца) "захватываются" магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса (рис. 1.11.7), в которых частицы, как в магнитных ловушках, перемещаются туда и обратно по спиралеобразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами за времена порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния. Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до десятков земных радиусов. Следует вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится вблизи северного географического полюса (на северо–западе Гренландии). Природа земного магнетизма до сих пор не изучена. Магнитные моменты электронов и атомов Все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются. Рассмотрим причину этого явления с точки зрения строения атомов и молекул, положив в основу гипотезу Ампера, согласно которой в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Для качественного объяснения магнитных явлений с достаточным приближении можно считать, что электрон в атоме движется по круговым орбитам. Электрон, движущийся по одной из таких орбит, эквивалентен круговому току, поэтому он обладает орбитальным магнитным моментом Р m =ISn Рm =IS=evS (1) где I=ev - сила тока, v - частота вращения электрона по орбите, S – площадь орбиты. Если электрон движется против часовой стрелки (рис.), то ток направлен против часовой стрелки, и вектор Р m в соответствии с правилом вита направлен перпендикулярно плоскости орбиты электрона. С другой стороны движущийся по орбите электрон обладает механическим моментом импульса L C , модуль которого L C = m v г = 2 m v S, (2) где V = 2πv r, πг2 = S. Вектор L C (его направление также подчиняется правилу правого винта) называется о р б и т а л ь н ы м м е х а н и ч е с к и м м о м е нт о м электрона. рис. следует, что направления Р m и L C противоположны, поэтому, учитывая выражения (1) и (2), получим где величина g =-(e/2m) называется гиром а г н и т н ы м отношением орбитальных моментов (общепринято писать со знаком минус, указывающим на то, что направления моментов противоположны). Это отношение, определяемое универсальными постоянными, одинаково для любой орбиты, хотя для разных орбит значения V и г различны. Формула g =-(e/2m) выведена для круговой орбиты, но она справедлива и для эллиптических орбит. Экспериментальное определение гиромагнитного отношения проведено и опытах Энштейна и де Гааза, которые наблюдали поворот свободно подвешенного на тончайшей кварцевой нити железного стержня при его намагничивании во внешнем магнитном поле. При исследовании вынужденных крутильных колебаний стержня определялось гиромагнитное отношение, которое оказалось равным (-e/m). Таким образом, знак носителей, обусловливающий молекулярные токи, со знаком заряда электрона, а гиромагнитное отношение оказалось в два раза большим, чем введенная ранее величина g. Для объяснения это результата, имевшего большое значение для дальнейшего развития физики, было предположено, а впоследствии доказано, что, кроме орбитальных моментов, электрон обладает с о б с т в е н н ы м м е х а н и ч е с к и м м о м е н т о м L C s называемым с п и н о м . Считалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси, что привело к целому ряду противоречий. В настоящее время установлено, что спин является неотъемлемым свойством электрона, подобно его заряду и массе. Спину электрона L C s соответствует с о б с т в е н н ы й ( с п и н о в ы й ) м а г н и т ный момент Р ms , пропорциональный L C s и направленный в противоположную сторону: Р m =gs L C s (3) Величина gs называется г и р о м а г н и т н ы м о т н о ш е н и е м с п и н о в ы х м о м е н т о в. Проекция собственного магнитного момента на направление вектора В принимать только одно из следующих двух значений: P MSB =± e h = ±µB 2m h h= где 2π (h-постоянная Планка), µB - м а г н е т о н Бо р а , являющийся единицей магнитного момента электрона. В общем случае магнитный момент электрона складывается из орбитального и спинового магнитных моментов. Магнитный момент атома, следовательно, складывается из магнитных моментов входящих в его состав электронов и магнитного момента ядра (обусловлен магнитными моментами входящих в ядро протонов и нейтронов). Однако магнитные моменты ядер в тысячи раз меньше магнитных моментов электронов, поэтому ими пренебрегают. Таким образом, общий магнитный момент атома (молекулы) Р а равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) входящих в атом (молекулу) электронов: Р a =∑P m +∑P ms Еще раз обратим внимание на то, что при рассмотрении магнитных моментов электронов и атомов мы пользовались классической теорией, не учитывая ограничений, накладываемых на движение электронов законами квантовой механики. Однако это не противоречит полученным результатам, т.к. для дальнейшего объяснения намагничивания веществ существенно лишь то, что атомы обладают магнитными моментами. Намагниченность Намагниченность — характеристика магнитного состояния макроскопического физического тела. Обозначается обычно М или J. Намагниченность равна отношению магнитного момента тела к его объёму. Магнитная восприимчивость Магнитная восприимчивость – физическая величина, характеризующая связь между магнитным моментом (намагниченностью) вещества и магнитным полем в этом веществе. Объёмная магнитная восприимчивость равна отношению намагниченности единицы объёма вещества J к напряжённости Н намагничивающего магнитного поля: Магнитная восприимчивость - величина безразмерная и измеряется в безразмерных единицах. Магнитная восприимчивость., рассчитанная на 1 кг (или 1 г) вещества, называется удельной (уд = /r, где r - плотность вещества), а магнитная восприимчивость одного моля - молярной: c = уд×М, где М - молекулярная масса вещества. Магнитная восприимчивость некоторых диамагнетиков и парамагнетиков (при нормальных условиях) Диамагнетики c-106 Парамагнетики c-106 Гелий He -2,02 Литий Li 24,6 Неон Ne -6,96 Натрий Na 16,1 Аргон Ar -19,23 Калий K 21,35 Медь Cu -5,41 Рубидий Rb 18,2 Серебро Ag -21,5 Цезий Cs 29,9 Золото Au -29,59 Магний Mg 13,25 Цинк Zn -11,40 Кальций Ca 44,0 Бериллий Be -9,02 Стронций Sr 91,2 Висмут Bi -284,0 Барий Ba 20,4 AgCl -49,0 Вольфрам W 55 BiCl3 -100,0 Платина Pt 189,0 CO2 (газ) -21 Уран U 414,0 H2O (жидкость) -13,0 (0 ?C) Плутоний Pu 627,0 Анилин C6H7N -62,95 CoCl2 121660 Бензол C6H6 -54,85 EuCl2 26500 Дифениламин C12H11N -107,1 MnCl2 14350 Метан CH4 (газ) -16,0 FeS 1074 Октан C8H18 -96,63 UF6 43 Нафталин C10H8 -91,8 Магнитная восприимчивость может быть как положительной, так и отрицательной. Отрицательной магнитной восприимчивостью обладают диамагнетики, они намагничиваются не по полю, а против поля. У парамагнетиков и ферромагнетиков она положительна (они намагничиваются по полю). Магнитная восприимчивость диамагнетиков и парамагнетиков мала (~10-4 -10-6 ), она слабо зависит от Н и то лишь в области очень сильных полей (и низких температур). Значения приведены в таблице. Магнитная проницаемость Магнитная проницаемость — физическая величина, характеризующая связь между магнитной индукцией B и магнитным полем H в веществе. Обозначается µ. У изотропных веществ µ = B / µ0H (в Международной системе единиц СИ, где µ0 — магнитная постоянная). Выделяют относительную и абсолютную магнитные проницаемости Магнетики МАГНЕТИК – вещество, обладающее магнитными свойствами. Различают ферромагнетики, ферримагнетики, антиферромагнетики, парамагнетики, диамагнетики и др. типы магнетиков. Диамагнетики. Парамагнетики Вещества крайне разнообразны по своим магнитным свойствам. У большинства веществ эти свойства выражены слабо. Слабо–магнитные вещества делятся на две большие группы – парамагнетики и диамагнетики. Они отличаются тем, что при внесении во внешнее магнитное поле парамагнитные образцы намагничиваются так, что их собственное магнитное поле оказывается направленным по внешнему полю, а диамагнитные образцы намагничиваются против внешнего поля. Поэтому у парамагнетиков µ > 1, а у диамагнетиков µ < 1. Отличие µ от единицы у пара– и диамагнетиков чрезвычайно мало. Например, у алюминия, который относится к парамагнетикам, µ – 1 ≈ 2,1·10–5 , у хлористого железа (FeCl3) µ – 1 ≈ 2,5·10–3 . К парамагнетикам относятся также платина, воздух и многие другие вещества. К диамагнетикам относятся медь (µ – 1 ≈ –3·10–6 ), вода (µ – 1 ≈ –9·10–6 ), висмут (µ – 1 ≈ –1,7·10–3 ) и другие вещества. Образцы из пара– и диамагнетика, помещенные в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по– разному – парамагнетики втягиваются в область сильного поля, диамагнетики – выталкиваются (рис. 1.12.1). Пара– и диамагнетизм объясняется поведением электронных орбит во внешнем магнитном поле. У атомов диамагнитных веществ в отсутствие внешнего поля собственные магнитные поля электронов и поля, создаваемые их орбитальным движением, полностью скомпенсированы. Возникновение диамагнетизма связано с действием силы Лоренца на электронные орбиты. Под действием этой силы изменяется характер орбитального движения электронов и нарушается компенсация магнитных полей. Возникающее при этом собственное магнитное поле атома оказывается направленным против индукции внешнего поля. В атомах парамагнитных веществ магнитные поля электронов скомпенсированы не полностью, и атом оказывается подобным маленькому круговому току. В отсутствие внешнего поля эти круговые микротоки ориентированы произвольно, так что суммарная магнитная индукция равна нулю. Внешнее магнитное поле оказывает ориентирующее действие – микротоки стремятся сориентироваться так, чтобы их собственные магнитные поля оказались направленными по индукции внешнего поля. Из–за теплового движения атомов ориентация микротоков никогда не бывает полной. При усилении внешнего поля ориентационный эффект возрастает, так что индукция собственного магнитного поля парамагнитного образца растет прямо пропорционально индукции внешнего магнитного поля. Полная индукция магнитного поля в образце складывается из индукции внешнего магнитного поля и индукции собственного магнитного поля, возникшего в процессе намагничивания. Механизм намагничивания парамагнетиков очень похож на механизм поляризации полярных диэлектриков . Диамагнетизм не имеет аналога среди электрических свойств вещества. Следует отметить, что диамагнитными свойствами обладают атомы любых веществ. Однако, во многих случаях диамагнетизм атомов маскируется более сильным парамагнитным эффектом. Явление диамагнетизма было открыто М. Фарадеем (1845 г.). Ферромагнетики Вещества, способные сильно намагничиваться в магнитном поле, называются ферромагнетиками. Магнитная проницаемость ферромагнетиков по порядку величины лежит в пределах 102 –105 . Например, у стали µ ≈ 8000, у сплава железа с никелем магнитная проницаемость достигает значений 250000. К группе ферромагнетиков относятся четыре химических элемента: железо, никель, кобальт, гадолиний. Из них наибольшей магнитной проницаемостью обладает железо. Поэтому вся эта группа получила название ферромагнетиков. Ферромагнетиками могут быть различные сплавы, содержащие ферромагнитные элементы. Широкое применение в технике получили керамические ферромагнитные материалы – ферриты. Точка Кюри Для каждого ферромагнетика существует определенная температура (так называемая температура или точка Кюри), выше которой ферромагнитные свойства исчезают, и вещество становится парамагнетиком. У железа, например, температура Кюри равна 770 °C, у кобальта 1130 °C, у никеля 360 °C. Ферромагнитные материалы делятся на две большие группы – на магнито–мягкие и магнито–жесткие материалы. Магнито–мягкие ферромагнитные материалы почти полностью размагничиваются, когда внешнее магнитное поле становится равным нулю. К магнито–мягким материалам относится, например, чистое железо, электротехническая сталь и некоторые сплавы. Эти материалы применяются в приборах переменного тока, в которых происходит непрерывное перемагничивание, то есть изменение направления магнитного поля (трансформаторы, электродвигатели и т. п.). Магнито–жесткие материалы сохраняют в значительной мере свою намагниченность и после удаления их из магнитного поля. Примерами магнито– жестких материалов могут служить углеродистая сталь и ряд специальных сплавов. Магнито–жесткие материалы используются в основном для изготовления постоянных магнитов. Магнитная проницаемость µ ферромагнетиков не является постоянной величиной; она сильно зависит от индукции B0 внешнего поля. Типичная зависимость µ (B0) приведена на рис. 1.12.2. В таблицах обычно приводятся значения максимальной магнитной проницаемости. Непостоянство магнитной проницаемости приводит к сложной нелинейной зависимости индукции B магнитного поля в ферромагнетике от индукции B0 внешнего магнитного поля. Гистерезис Петля Гистерерзиса Характерной особенностью процесса намагничивания ферромагнетиков является так называемый гистерезис , то есть зависимость намагничивания от предыстории образца. Кривая намагничивания B (B0 ) ферромагнитного образца представляет собой петлю сложной формы, которая называется петлей гистерезиса (рис. 1.12.3.). Из рис. 1.12.3 видно, что при наступлении магнитного насыщения – намагниченность максимального значения. Если теперь уменьшать магнитную индукцию B0 внешнего поля и довести ее вновь до нулевого значения, то ферромагнетик сохранит остаточную намагниченность – поле внутри образца будет равно Br . Остаточная намагниченность образцов позволяет создавать постоянные магниты. Для того, чтобы полностью размагнитить образец, необходимо, изменив знак внешнего поля, довести магнитную индукцию B0 до значения –B0c , которое принято называть коэрцитивной силой. Далее процесс перемагничивания может быть продолжен, как это указано стрелками на рис. 1.12.3. У магнито–мягких материалов значения коэрцитивной силы B0 c невелико – петля гистерезиса таких материалов достаточно "узкая". Материалы с большим значением коэрцитивной силы, то есть имеющие "широкую" петлю гистерезиса, относятся к магнито–жестким. Домены Природа ферромагнетизма может быть до конца понята только на основе квантовых представлений. Качественно ферромагнетизм объясняется наличием собственных (спиновых) магнитных полей у электронов. В кристаллах ферромагнитных материалов возникают условия, при которых, вследствие сильного взаимодействия спиновых магнитных полей соседних электронов, энергетически выгодной становится их параллельная ориентация. В результате такого взаимодействия внутри кристалла ферромагнетика возникают самопроизвольно намагниченные области размером порядка 10–2–10–4 см. Эти области называются доменами . Каждый домен представляет из себя небольшой постоянный магнит. В отсутствие внешнего магнитного поля направления векторов индукции магнитных полей в различных доменах ориентированы в большом кристалле хаотически. Такой кристалл в среднем окажется ненамагниченным. При наложении внешнего магнитного поля происходит смещение границ доменов так, что объем доменов, ориентированных по внешнему полю, увеличивается. С увеличением индукции внешнего поля возрастает магнитная индукция намагниченного вещества. В очень сильном внешнем поле домены, в которых собственное магнитное поле совпадает по направлению с внешним полем, поглощают все остальные домены, и наступает магнитное насыщение. Рис. 1.12.4 может служить качественной иллюстрацией процесса намагничивания ферромагнитного образца. Электромагнитная индукция Фарадея Правило Ленца Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур. Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину Φ = B · S · cos α, где B – модуль вектора магнитной индукции , α – угол между вектором и нормалью к плоскости контура (рис. 1.13.1). Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется вебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м2 : 1 Вб = 1 Тл · 1 м2 . Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции Eинд , равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус: Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение называется правилом Ленца (1833 г.). Рис. 1.13.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени. Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что инд и всегда имеют противоположные знаки (знак "минус" в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии. Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам. 1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы. в качестве примера возникновение ЭДС в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью по двум другим сторонам (рис. 1.13.3). На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.13.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен FЛ = eυB Работа силы FЛ на пути l равна A = FЛ · l = eυBl. По определению ЭДС В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для инд можно придать привычный вид. За времы ∆t площадь контура изменяется на ∆S = lυ∆t. Изменение магнитного потока за это время равно ∆Φ = Blυ∆t. Следовательно, Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей и нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали и положительное направление обхода контура как это сделано на рис. 1.13.1 и 1.13.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея. Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток, равный Iинд = инд /R. За время ∆t на сопротивлении R выделится джоулево тепло. Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы Ампера . Для случая, изображенного на рис. 1.13.3, модуль силы Ампера равен FA = IBl. Сила Ампера направлена навстречу движения проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время ∆t эта работа Aмех равна Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника. 2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным . Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом (1861 г.). Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля. Самоиндукция. Энергия магнитного поля Индуктивность соленоида Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким–то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре. Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I: Φ = LI. Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб / 1 А. В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида определяется формулой: B = µ0In, где I – ток в соленоиде, n = N / e – число витков на единицу длины соленоида. Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен Φ = B·S·N = µ0n2SlI. Следовательно, индуктивность соленоида равна L = µ0n2Sl = µ0n2V, где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек. Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью µ, то при заданном токе I индукция магнитного поля возрастает по модулю в µ раз; поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в µ раз: Lµ = µL = µ0µn2V. ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея равна ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней. Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы (рис. 1.14.1). Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки. Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время ∆t выделится количество теплоты ∆Q = I2R∆t. Ток в цепи равен Выражение для ∆Q можно записать в виде ∆Q = –LI∆I = –Φ(I)∆I. В этом выражении ∆I < 0; ток в цепи постепенно убывает от первоначального значения I0 до нуля. Полное количество теплоты, выделившейся в цепи, можно получить, выполнив операцию интегрирования в пределах от I0 до 0. Это дает Кривые намагничивания Графики, таблицы или формулы, показывающие зависимость намагниченности J или магнитной индукции В от напряжённости магнитного поля Н. Если известна зависимость J(H), то по ней можно построить для того же вещества кривую индукции В(Н), т. к. одновременные значения В, J, Н, относящиеся к одному элементу объёма вещества, связаны тождеством: В = Н + 4pJ (в СГС системе единиц ) или В = m0 (Н + J) (в единицах СИ, здесь m0 – магнитная постоянная ). Кривые намагничивания магнитных материалов зависят не только от физических свойств материалов и внешних условий, но и от последовательности прохождения различных магнитных состояний, в связи с чем рассматривают несколько видов: • а) кривые первого намагничивания – последовательности значений J или В, которые проходятся веществом при монотонном возрастании Н из начального состояния с B = H = J = 0 (при этом Н не меняет направления); • б) кривые цикличного перемагничивания (или статические петли гистерезиса ) – зависимости В(Н) или J(H), получаемые после многократного прохождения определённого интервала значений Н в прямом и обратном • в) основные (или коммутационные) кривые – геометрическое место вершин симметричных петель перемагничивания и др. По кривым намагничивания определяют характеристики магнитных материалов (намагниченность остаточную , коэрцитивную силу , магнитную проницаемость и др.), они служат для расчётов магнитных цепей электромагнитов, магнитных пускателей, реле и др. электротехнических устройств и приборов. Уравнения Максвелла Поток вектора напряженности через произвольную замкнутую поверхность равен отношению заряда, охватываемого этой поверхностью, к электрической q постоянной: N = ε 0 (1) Если произвольную поверхность разделить на малые площадки (элементы площадью Sj ), то поток напряженности через каждый элемент будет N i = E ni S i где — E ni проекция напряженности электрического поля на нормаль к элементарной площадке. Поток напряженности через всю поверхность будет равен сумме потоков через элементарные площадки: N = ∑E ni S i (2) Если от малых элементов перейти к бесконечно малым элементам площадью dS, следует записать так: N = ∫E n dS S где – ∫ интеграл по замкнутой поверхности S. Тогда с учетом выражения (1) получимS : ∫ S E n dS =ε q 0 (3) Поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность равен отношению заряда, охватываемого этой поверхностью, к электрической постоянной. Формула (3) - это одно из уравнений Максвелла для вакуума. Постоянное (стационарное, не меняющееся со временем) электрическое поле создают неподвижные (относительно рассматриваемой системы отсчета) заряженные тела. Постоянное магнитное поле создают как постоянные магниты, так и постоянный электрический ток. Исследуем каждое из полей следующим образом. В произвольном месте поля выделим сферу (или другой произвольный объем) и подсчитаем число силовых линий (линий напряженности), входящих в объем и выходящих из него. Иначе говоря, сравним поток вектора напряженности электрического поля N1 (или магнитный поток Ф1 ), входящий в выделенный объем, с потоком вектора напряженности N2 (или с магнитным потоком Ф2 ), выходящим из объема. И в электрическом, и в магнитном поле можно найти области, где для выделенных объемов число входящих и выходящих линий одинаково, т.е. N1 =N2 и Ф1 =Ф2 .