Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
Задача №1 (рис. 2)
Балка закреплена шарнирно в точка А и удерживается в горизонтальном положении стержнем ВС, нагружена силами F1 ,
F2
и парой сил с моментом М Определить реакции шарнира А и стержня ВС Решение:
Зададимся системой координат с центром в точке А. Обозначим реакцию стержня ВС в точке В вектором RB
, направление же реакции шарнира А не известно. Составим уравнение моментов в точке А: ΣМА
= 0 ΣМА
=МА
(F1
)+ МА
(F2
) - МА
(RB
)+ МА
(RA
) + M=0 Заметим, что момент реакции шарнира в точке А будет равен нулю, так как плечо l=0 МА
(F1
)= F1
∙ l1
=24 ∙ 0,6 = 14,4 кН∙м МА
(F2
)= F2
∙ (l1
+ l2
+l3
)= 40 ∙ 2,5 = 100 кН∙м МА
(RA
)= 0 кН∙м М = - 3 кН∙м получаем уравнение: 14,4 + 100 - 3 - МА
(RB
) = 0 - МА
(RB
) = - 14,4 - 100 + 3 - МА
(RB
) = - 111,4 кН∙м МА
(RB
) = 111,4 кН∙м Найдем реакцию RB
: МА
(RB
) = RB
∙ cos 45º · (l1
+ l2
) RB
= RB
= Определим проекцию реакции RA
на ось x из уравнения суммы проекций: ΣРх
= 0 ΣРх
= F1x
+RBx
+F2x
+RAx
=0 F1x
= F1
∙ cos 90° = 0 F2x
= F2
∙ cos 90° = 0 RBx
= RB
∙ cos 45°= 79,6 · 0,7 = 55,72 ΣРх
= 55,72 + RAx
=0 RAx
= - 55,72 Определим проекцию реакции RA
на ось yиз уравнения суммы проекций: ΣРy
= 0 ΣРy
= F1
y
+RBy
+F2
y
+RAy
=0 F1y
= - F1
∙ cos 0° = - 24 RBy
= RB
∙ cos 45° = 78,8 · cos45° = 55,72 F2y
= - F2
∙ cos 0° = - 40 ∙ 1 = - 40 ΣРy
= -24 + 55,72 – 40 + RAy
= 0 RAy
= 24 - 55,72 + 40 = 8,28 Реакцию RA
найдем из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора : RA
= Найдем угол между вектором реакции RA
и осью xпо косинусу угла α cosα = α ≈ 8,5° Для проверки определим сумму моментов сил и реакций в точке В, которая для тел находящихся в равновесии должна равняться нулю. ΣМВ
= МB
(F1
)+ МВ
(F2
)+M+ МВ
(RA
) МВ
(F1
) = - F1
∙l2
= - 24 ∙ 1,4 = - 33,6 кН∙м МВ
(F2
) = F2
∙ l3
= F2
∙ l3
= 40 ∙ 0,5 = 20 кН∙м МВ
(RA
) = RA
∙ sin 8,44º · (l1
+ l2
) = 56,332 · sin 8,5° · 2 = 16,65 кН∙м M = - 3 кН∙м ΣМВ
= - 33,6 + 20 + 16,6 - 3 ≈ 0 Задача № 2 (рис. 19)
Определить место положения центра тяжести сечения составленного из прокатных профилей Решение:
Двутавр № 24
А1
= 34,8 см2
y1
= 130
А1
= 34,8 см2
= 3480 мм2
А2
= 115 ∙ 10 = 1150 мм2
y1
= 130 x1
= 0 y2
= 10 : 2 = 5 x2
= 0 Так как сечение симметрично относительно оси yдостаточно определить только координату yс
yс
= xc
= 0 Задача №3 (№23)
Груз массой 100 кг опускается равноускоренно с помощью невесомого троса, перекинутого через блок и в первые 4 секунды проходит 8 м. Определить силу натяжения троса. Решение:
На груз действует сила натяжения троса F
и сила тяжести mg
, под действием которых он движется с ускорением а
. Следовательно по второму закону Ньютона Так как все силы направлены по вертикали, выберем вертикальную ось у
с положительным направлением по ускорению (вниз) Проектируем mg – F = ma
илиF = m(g – a)
Из кинематики : h = at2
/2
Следовательно : F = m(g – 2h/t2
) = 100 · (9,8 – Задача № 4 (рис. 37)
Для ступенчатого стального бруса требуется: а) определить значение продольной силы и нормального напряжения по длине бруса. б) построить эпюру. в) определить удлинение (укорочение) бруса. Модуль продольной упругости: E = 2 ∙105
мПа Решение:
Разобьем брус на участки начиная от свободного конца. Границы участков определяются точками приложения сил и местами изменения размеров поперечного сечения. Всего будет 4-ре участка. Проведя сечение и отбрасывая левые части бруса можно определить продольные силы в его поперечных сечениях. Участок I – не деформируется и продольные силы в нем будут равны нулю. N1
= 0 N2
= N3
= 100 кН N4
= F1
– F2
= 100 – 50 = 50 кН т.е. на всех участках брус растянут, а продольные силы будут равны: на участках II и III – 100 кН на участке IV – 50 кН Чтобы определить нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса нужно разделить значения продольных сил на площади сечений. для участка II : σII
= для участка III : σIII
= для участка IV : σIV
= Определим относительное удлинение на разных участках бруса. По закону Гука, относительное удлинение: εII
= εIII
= εII
= Абсолютное удлинение на участках: II = 0,00025 ∙ 500 = 0,125 мм III = 0,0002 ∙ 200 = 0,04 мм IV = 0,0001 ∙ 400 = 0,04 мм Общее удлинение бруса будет равно: 0,125 + 0,04 + 0,04 = 0,205 мм Задача №5 (рис.43)
Для заданной консольной балки построить эпюру изгибающих моментом и подобрать из условий прочности размеры поперечного сечения в двух вариантах: - сдвоенный швеллер - прямоугольник с отношением Сравнить массы балок по обоим расчетным вариантам. Материал балки – сталь Ст.3 [σ] = 160 мПа Решение:
Разобьем балку на участки, границы которых определим точками приложения внешних сил. На первом участке балки момент будет равен: - в точке D М1
= - М = - 10 кН· м - в точке С М1
= - М = - 10 кН· м На втором участке: - в точке С М2
= - М = - 10 кН· м - в точке В М2
= - М – F2
· z2
= - 10 – 8 · 0,8 = - 16,4 кН · м На третьем участке: - в точке В М3
= - М – F2
· z2
= - 10 – 8 · 0,8 = - 16,4 кН · м - в точке А М3
= - М – F2
· (z2
+ z3
) – F1
· z3
= - 10 – 8 · (0,4 + 0,8) – 24 · 0,4 = - 29,2 Наибольший по величине изгибающий момент наблюдается в месте жесткой заделки балки в точке Aи равен он: Найдем требуемый момент сопротивления Wx
≥ Подбираем сечение балки в двух вариантах: 1. Сечение – сдвоенный швеллер Wx
≥ 182,5 см3
Подходит швеллер № Wx
= см3
2. Сечение - прямоугольник с отношением сторон для прямоугольника Wx
= подставив сюда Wx
= отсюда h = b = 11,8 : 3 = 3,9 см Задача № 6 (рис.55)
Для заданного привода машины необходимо а) дать характеристику привода и его отдельных передач б)определить общие КПД и передаточные отношения. в)определить мощность, вращающие моменты и угловые скорости для всех валов. При расчетах принять следующие средние значения КПД (с учетом потерь на трение в опорах валов) передач: зубчатая цилиндрическая - 0,97 (закрытая) - 0,96 (открытая) зубчатая коническая - 0,96 (закрытая) - 0,95 (открытая) червячная - 0,8 (закрытая) цепная - 0,92 (открытая) клиноременная - 0,95 (открытая) Решение:
I ступень – закрытая зубчатая цилиндрическая передача с числом зубьев на ведущем колесе Z=21, на ведомом – Z = 42; II ступень – открытая зубчатая цилиндрическая передача с числом зубьев на ведущем колесе Z=15, на ведомом – Z=54; II ступень – цепная передача с числом зубьев на ведущем колесе Z=20, на ведомом – Z=60; Определим передаточные отношения на отдельных передачах и на всем приводе: i1-6
= i1-2
∙ i2-4
∙i5-6
= 2 ∙3 ∙3 = 18 Для определения КПД, нам требуется значение угловой скорости каждой передачи и всего привода. ω1
= ωдв
= 74,8 с-1
из определения передаточного числа знаем: i1-2
= отсюда: ω3
= ω2
= 37,4 с-1
ω5
= ω4
= 12,47 с-1
Определим мощности для каждой передачи и всего привода: Р1
=Рдв
=5,5 кВт ; ηI
= 0,97 (по условию) Р2
=ηI
∙ Р1
= 0,97 ∙ 5,5 = 5,335 кВт аналогично для остальных передач: Р3
=Р2
= 5,335 кВт ; ηII
= 0,96 (по условию) Р4
=ηII
∙ Р3
= 0,96 ∙ 5,335 = 5,122 кВт Р5
= Р4
= 5,122 кВт ; ηIII
= 0,92 (по условию) Р6
=ηIII
∙ Р5
= 0,92 ∙ 5,122 = 4,71 кВт ηприв.
= ηI
∙ ηII
∙ ηIII
= 0,97 ∙0,96 ∙0,92 = 0,857 Определим вращающие моменты для каждого вала
|