Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 28
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
По дисциплине: «Теоретическая механика»
«Исследование движения механической системы с использованием общих теорем и принципов динамики»
А-261(2) Выполнил Проверил Студент: Ларионов Д.С. Преподаватель: Каиров Т.В. Дата: ____________ Дата: _____________ Подпись: _________ Подпись: __________ Оценка: ___________ Мурманск 2008 1.
Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики …………………………………………2 2.
Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)………………………………………………..7 3.
Список использованной литературы…………………………………10 1.
Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики
Исходные данные
Д3
т1,
кг
т2,
кг
т3
,
кг
R1
,
м
R2
,
м
r2
,
м
м
Р,
Н
М,
Мс
,
1.1 Зададим направления ускорений (
Учитывая, что взаимосвязь между ускорениями :
выражения (1.1) и (1.2) примут вид:
1.2Зададим механической системе возможное перемещение (
В нашем случае на механическую систему действуют силы тяжести Итак, общее уравнение динамики для нашей механической системы имеет вид:
Приведем зависимости между координатами звеньев:
Так как на механическую систему наложены стационарные и голономные связи, то записать зависимости между возможными перемещениями звеньев можно аналогично (1.5):
С учетом (1.6) выражение (1.5) примет вид: После сокращения на
откуда
Подставив в (1.8) исходные данные, находим
Определив угловое ускорение Проинтегрируем это равенство, учитывая, что для начала движения
Откуда Учитывая, что Для определения натяжения нити, на которой подвешен груз 3, и окружного усилия в точке касания звеньев 1 и 2 составим общее уравнение динамики для звена 1 и отдельно для груза 3. При этом искомые усилия становятся внешними силами по отношению к этим телам. Для звена 2 общее уравнение динамики примет вид
Откуда
Для груза 3 общее уравнение динамики примет вид
откуда, учитывая, что
2.
Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)
Исходные данные
Д4
кг
кг
кг
кг
м
м
м
м
S,
м
· тяжести · трения скольжения Реакции идеальных связей не учитываем, так как их элементарная работа равна 0. Применим для анализа движения рассматриваемой механической системы на заданном перемещении S уравнение Лагранжа второго рода:
Где –Т- кинетическая энергия системы за время движения; q- обобщенная координата системы (q=x);
Кинетическая энергия механической системы была найдена в РГЗ №1:
Найдем сумму элементарных работ всех действующих на систему внешних сил бесконечно малом перемещении тела А
Сумму элементарных работ всех внешних сил найдем по формуле: По определению, обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате х, равна: Вычислим производные уравнения (2.2):
Подставляя (2.5) и (2.6) в (2.2) имеем: Определим скорость тела А: Умножив последнее равенство на Проинтегрировав данное равенство и учитывая, что x=S, получим:
откуда :
Список использованной литературы:
1. Айзерман Т. Б. и др. Руководство к решению задач по теоретической механике. – М.: Высш. шк., 1985. – 367 с. 2. Бать И. и др. Теоретическая механика в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 1990. – 631 с. 3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики : Учеб. Для втузов. – 10-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1986. – 416 с.
|