Электрические аппараты Раздел 1. Основы теории электрических аппаратов Лекция № 1 Электрический аппарат — это электротехническое устройство, которое используется для включения и отключения электрических цепей, контроля, измерения, защиты, управления и регулирования установок, предназначенных для передачи, преобразования, распределения и потребления электроэнергии. Под электрическими аппаратами понимается широкий круг всевозможных устройств, применяемых в быту, промышленности и энергетике. В настоящем курсе лекций рассматриваются основы теории, конструкция и эксплуатационные характеристики аппаратов, которые применяются в электрических системах, схемах электроснабжения промышленных предприятий и при автоматизации производственных процессов и электропривода. Для изучения курса электрических аппаратов можно рекомендовать следующую литературу: Основная литература. 1.Алиев И.И., Абрамов М.Б. Электрические аппараты. Справочник-М: радио софт, 2004. 2.Чунихин А.А. Электрические аппараты. – М.: Энергоатомиздат,CD-ROM, 2005 3. Родштейн Л.А.Электрические аппараты. – М.: Энергоатомиздат, CD-ROM, 2005. 4. Розанов Ю.К. и др. Электрические и электронные аппараты. -М,: Информэлектро,2001 5. Буткевич Г. В. и др. Задачник по электрическим аппаратам. М., Высш. школа,1977 6. Буль Б.К. и др.Основы теории электрических аппаратов. Под ред. Г. В. Буткевича. Учеб. пособие для электротехнич. специальностей вузов. М., «Высшая школа», 1970. 600 с. с илл. Дополнительная литература. 7. Гольдберг О.Д. и др. Переходные процессы в электрических машинах и аппаратах, вопросы их проектирования. М,: Высшая школа, 2001. 8. Сахаров П.В. Проектирование электрических аппаратов.–М,:Энергия, 1971 Дается краткая характеристика каждого издания с рекомендациями по использованию. Классификация электрических аппаратов может быть проведена по ряду признаков: назначению (основной выполняемой функции), области применения, принципу действия, роду тока, исполнению защиты от воздействий окружающей среды, конструктивным особенностям и др. Основной является классификация по назначению, которая предусматривает разделение электрических аппаратов на следующие большие группы. 1. Коммутационные аппараты распределительных устройств , служащие для включения и отключения электрических цепей. К этой группе относятся рубильники, пакетные выключатели, выключатели нагрузки, выключатели высокого напряжения, разъединители, отделители, короткозамыкатели, автоматические выключатели, предохранители. Для аппаратов этой группы характерно относительно редкое их включение и отключение. Могут быть и случаи, когда такие аппараты довольно часто включаются и отключаются (например, выключатели высокого напряжения в цепях питания электрических печей). 2.Ограничивающие аппараты , предназначенные для ограничения токов короткого замыкания (реакторы) и перенапряжений (разрядники). Режимы короткого замыкания и перенапряжений являются аварийными, и эти аппараты редко подвергаются наибольшим нагрузкам. 3.Пускорегулирующие аппараты, предназначенные для пуска, регулирования частоты вращения, напряжения и тока электрических машин или каких-либо других потребителей электрической энергии. К этой группе относятся контроллеры, командоконтроллеры, контакторы, пускатели, резисторы и реостаты. Для аппаратов этой группы характерны частые включения и отключения, число которых достигает 3600 в час и более. 4.Аппараты для контроля заданных электрических или неэлектрических параметров. К этой группе относятся реле и датчики. Для реле характерно плавное изменение входной (контролируемой) величины, вызывающее скачкообразное изменение выходного сигнала. Выходной сигнал обычно воздействует на схему автоматики. В датчиках непрерывное изменение входной величины преобразуется в изменение какой-либо электрической величины, являющейся выходной. Это изменение выходной величины может быть как плавным (измерительные датчики), так и скачкообразным (реле-датчики). С помощью датчиков могут контролироваться как электрические, так и неэлектрические величины. 5.Аппараты для измерений. С помощью этих аппаратов цепи первичной коммутации (главного тока) изолируются от цепей измерительных и защитных приборов, а измеряемая величина приобретает стандартное значение, удобное для измерений. К ним относятся трансформаторы тока, напряжения, емкостные делители напряжения. 6.Электрические регуляторы. Предназначены для регулирования заданного параметра по определенному закону. В частности, такие аппараты служат для поддержания на неизменном уровне напряжения, тока, температуры, частоты вращения и других величин Разделение аппаратов по областям применения более условно. Аппараты для электрических систем и электроснабжения объединяют в группу аппаратов распределительных устройств низкого и высокого напряжения. Аппараты, применяющиеся в схемах автоматического управления электроприводами и для автоматизации производственных процессов. По номинальному напряжению электрические аппараты разделяются на две группы: аппараты низкого напряжения (с номинальным напряжением до 1000 В) и высокого напряжения (с номинальным напряжением более 1000 В). Защитные оболочки электрических аппаратов . Для предотвращения соприкосновения обслуживающего персонала с токоведущими или подвижными частями и исключения попадания в аппараты инородных тел устанавливаются специальные защитные оболочки. Согласно ГОСТ 14254—80 защитные свойства оболочки обозначаются буквами IP и двумя цифрами. Первая цифра обозначает степень защиты от прикосновения персонала к опасным деталям аппарата, вторая характеризует защиту от попадания внутрь аппарата инородных предметов и жидкостей. Ниже приводятся защитные свойства некоторых исполнений по ГОСТ 14254—80. I Р00. Открытое исполнение. Защита персонала от соприкосновения с токоведущими или подвижными частями отсутствует. Инородные тела могут попадать внутрь аппарата. IP20. Защищенное исполнение. Оболочка таких аппаратов предохраняет от случайного прикосновения к токоведущим или подвижным частям или от проникновения внутрь аппарата посторонних предметов. Оболочка должна препятствовать соприкосновению с деталями аппарата металлического щупа (диаметр 12, длина 80 мм), шарик диаметром 12 мм не должен проникать внутрь аппарата. IP 22. В дополнение к свойствам исполнения IP20 оболочка защищает от вредного воздействия капель жидкости, падающих на стенку оболочки, наклоненную к вертикали под углом в пределах 15°. IP 23. В дополнение к свойствам исполнения IP20 оболочка защищает от дождя, падающего под углом 60° к вертикали. IP 40. Оболочка защищает аппарат от попадания внутрь него мелких предметов диаметром более 1 мм. IP 42. В дополнение к свойствам исполнения IP40 оболочка защищает от воздействия капель жидкости (так же как IP22). IP 44. В дополнение к свойствам исполнения 1Р40 оболочка защищает от воздействия брызг жидкости, падающих под любым углом. IP 50. Оболочка аппарата защищает от вредного воздействия пыли (допускается попадание внутрь небольшого количества пыли, не нарушающего нормальной работы аппарата). IP 60. Пылезащищенное исполнение. Оболочка полностью препятствует попаданию пыли. IP 65. Пылеводозащищенное исполнение. В дополнение к свойствам исполнения IР60 оболочка защищает от воздействия струи воды, направленной под любым углом к ее поверхности. IP 66. Пылеводонепроницаемое исполнение. В дополнение к свойствам исполнения IP60 оболочка обеспечивает полную защиту от попадания воды внутрь аппарата при воздействии струи под любым углом к поверхности (морское исполнение). IP 67. Герметичное исполнение. В дополнение к свойствам исполнений IP60 оболочка обеспечивает полную герметичность аппарата. Воздействия механических и климатических факторов на электрические аппараты в условиях эксплуатации регламентируются действующими стандартами (ГОСТ 15150—69 и 15543—70). Под климатическими факторами внешней среды понимаются температура и влажность окружающего аппарат воздуха, давление воздуха (высота над уровнем моря), солнечное излучение, дождь, ветер, пыль (в том числе и снежная), солевой туман, иней, гидростатическое давление воды, действие плесневых грибков, содержание в воздухе коррозионно-активных агентов. Нормальные значения климатических факторов внешней среды, принятые для использования в технике, соответствуют данной географической зоне с учетом места размещения аппарата. В технической документации на электрический аппарат всегда оговариваются значения климатических факторов, в пределах которых обеспечивается нормальная эксплуатация изделий. Эти значения принято называть номинальными. Различают также рабочие и предельные значения факторов. Значения климатических факторов, при которых обеспечивается сохранение номинальных параметров и гарантированный срок службы аппаратов, называются рабочими. Значения климатических факторов: а) при которых сохраняется работоспособность аппарата при допустимых отклонениях точности и номинальных параметров, б) после прекращения действия которых точность и номинальные параметры аппарата восстанавливаются, принято называть предельными рабочими. С точки зрения воздействия климатических факторов поверхность земного шара делится на ряд макроклиматических районов. Каждый макроклиматический район характеризуется однородностью географических факторов и количественных показателей климатических факторов на своей территории. В табл.1.1 приведены климатические исполнения электрических аппаратов, предназначенных для эксплуатации на суше, озерах и реках морского климата. В зависимости от места размещения в условиях эксплуатации электрические аппараты делятся на категории, указанные в табл. 1.2. Следует отметить, что на работу аппаратов оказывает влияние также атмосферное давление. От плотности атмосферного воздуха зависят прочность внешней электрической изоляции и охлаждение электрических аппаратов. Большинство электрических аппаратов изготовляют для работы на нормальной высоте 1000 м над уровнем моря, при которой аппараты работают с номинальными параметрами. Однако аппараты могут работать на высотах, превышающих нормальную. При этом в соответствующих стандартах или технических условиях указывается уменьшение номинальной нагрузки на каждые 100 или 1000 м высоты, превышающей нормальную. Аналогично учитывается уменьшение электрической прочности воздушных промежутков. Электрические аппараты для самолетов и других летательных аппаратов работают при пониженном давлении на высоте значительно выше 1000 м, которое регламентировано в пределах 70—1,3-10-4 кПа. Климатическое исполнение и категория размещения указываются в конце сокращенного обозначения электрических аппаратов. Так, например, обозначение ВЭ-10-1250-20-УЗ означает выключатель электромагнитный на номинальное напряжение 10 кВ, номинальный ток 1250 А, номинальный ток отключения 20 кА, для умеренного климата (У), и для эксплуатации в закрытых помещениях (категория размещения 3). Предприятия, разрабатывающие и изготавливающие электрические аппараты, руководствуются стандартами, предусматривающими нормы механических испытаний (на удары, вибрацию, механические нагрузки на выводы аппарата), акустических испытаний, климатических испытаний (теплостойкость, холодостойкость, грибоустойчивость, водонепроницаемость, брызгозащищенность, солнечная радиация и др.). Требования к электрическим аппаратам весьма разнообразны и зависят от назначения, условий эксплуатации, необходимой надежности и т. д. Однако можно сформулировать требования, которые являются общими для всех электрических аппаратов. 1. При номинальном режиме работы температура токоведущих элементов аппарата не должна превосходить значений, рекомендуемых соответствующим ГОСТ или другим нормативным документом. При коротком замыкании (КЗ) токоведущие элементы аппарата подвергаются значительным термическим и динамическим нагрузкам, вызываемым большим током. Эти нагрузки не должны вызывать остаточных явлений, нарушающих работоспособность аппарата после устранения КЗ. 2. Аппараты, предназначенные для частого включения и отключения, должны иметь высокую износостойкость. 3. Контакты аппаратов, предназначенных для отключений токов КЗ, должны быть рассчитаны на этот режим. 4. Изоляция электрических аппаратов должна выдерживать перенапряжения, которые имеют место в эксплуатации, и обладать определенным запасом, учитывающим ухудшение свойств изоляции с течением времени и вследствие осаждения пыли, грязи и влаги. 5. К каждому аппарату предъявляется ряд специфических требований, обусловленных его назначением. Так, например, выключатель высокого напряжения должен отключать ток КЗ за малое время (0,04—0,06 с). Трансформатор тока должен давать токовую и угловую погрешности, не превышающие определенного значения. 6. В связи с широкой автоматизацией производственных процессов, применением сложных схем автоматики увеличивается число аппаратов, участвующих в работе. Возможность отказа в работе электрических аппаратов требует их резервирования и создания специальной системы поиска неисправностей. В связи с этим электрические аппараты должны обладать высокой надежностью. Выход из строя аппаратов высокого напряжения приводит к большим разрушениям и материальным потерям. 7.Масса, габаритные размеры, стоимость и время, необходимые для установки и обслуживания электрических аппаратов, должны быть минимальными. Отвечающие современным требованиям электрические аппараты за срок службы 25 лет не должны нуждаться в ремонте и сложной ревизии. Конструкция электрических аппаратов должна обеспечивать возможность автоматизации в процессе их изготовления и эксплуатации. Электромагниты постоянного тока Электромагнитными называются устройства, предназначенные для создания в определенном пространстве магнитного поля с помощью обмотки, обтекаемой электрическим током. В нейтральных электромагнитах постоянного тока рабочий магнитный поток создается с помощью обмотки постоянного тока. Действие таких электромагнитов, в отличие от поляризованных, не зависит от направления тока в обмотке, они наиболее экономичны и благодаря разнообразию конструктивных исполнений их легко приспосабливать в различных конструкциях к различным условиям работы. Поэтому они получили наибольшее распространение. Исполнение для макроклима- тических районов Обозначения буквенное русские латинские С умеренным климатом С умеренным и холодным климатом С влажным тропическим климатом С сухим тропическим климатом С сухим и влажным тропическим климатом Для всех макроклиматических районов на суше, кроме района с очень холодным климатом (общеклиматическое исполнение) У УХЛ ТВ ТС Т О (N) (NF) ТН) (ТА) (Т) (V) 0 1 2 3 4 5 Таблица 1.1 Таблица1.2 Категории размещения для эксплуатации Обозначение На открытом воздухе Под навесом или в помещениях (объемах), где колебания температуры и влажности несущественно отличаются от их колебаний на открытом воздухе и имеется сравнительно свободный доступ наружного воздуха В закрытых помещениях (объемах) с естественной вентиляцией без искусственно регулируемых климатических условий, где колебания температуры и влажности воздуха и воздействие песка и пыли существенно меньше, чем на открытом воздухе В помещениях (объемах) с искусственно регулируемыми климатическими условиями В помещениях (объемах) с повышенной влажностью (например, в неотапливаемых и невентилируемых подземных помещениях, в том числе шахтах, подвалах, в почве и др.) 1 2 3 4 5 Значительную часть электромагнитов постоянного тока составляют электромагнитные механизмы, использующиеся в качестве привода для осуществления необходимого перемещения. Примером подобных электромагнитов являются: тяговые электромагниты, предназначенные для совершения механической работы при перемещении их рабочих органов, электромагниты муфт сцепления и торможения и тормозные электромагниты; электромагниты, приводящие в действие контактные устройства в контакторах, пускателях, автоматических выключателях; электромагниты реле, регуляторов и других чувствительных устройств автоматики. При всем разнообразии электромагнитов отдельные их узлы имеют общее назначение (рис.1.1): катушка с расположенной на ней намагничивающей обмоткой 1 ; неподвижная часть магнитопровода из ферромагнитного материала 2 ; подвижная часть магнитопровода — якорь 3. Якорь отделяется от остальных частей магнитопровода рабочим и паразитным зазорами и представляет собой часть электромагнита, которая, воспринимая электромагнитное усилие, передает его соответствующим деталям приводимого в действие механизма. В зависимости от расположения якоря относительно остальных частей электромагнита и характера воздействия на якорь со стороны магнитного потока электромагниты постоянного тока разделяются на следующие типы: электромагниты с втягивающимся якорем, с внешним притягивающимся якорем и с внешним поперечно движущимся якорем. Одна из типичных конструкций электромагнита с втягивающимся якорем показана на рис.1. Характерной особенностью таких электромагнитов электромагнитов является то, что якорь, или, как его в данном случае можно назвать, подвижный сердечник, располагается целиком или частично внутри катушки с обмоткой. В процессе срабатывания электромагнита якорь, перемещаясь поступательно, погружается в катушку. Втягивание якоря происходит как за счет магнитного потока, проходящего через торцевую поверхность якоря, так и за счет действия магнитных потоков, выходящих из его боковой поверхности. На рис. 5.2 изображена одна из разновидностей электромагнитов с внешним притягивающимся якорем. У этих электромагнитов якорь расположен снаружи по отношению к катушке. На него действует главным образом рабочий магнитный поток, проходящий от якоря к торцу шляпки сердечника. В результате этого якорь поворачивается в пределах малого угла или совершает поступательное перемещение в направлении линии индукции рабочего магнитного потока. Рис.1.1. Электромагнит с втягивающимся якорем Конструкция электромагнита с внешним поперечно движущимся якорем показана на рис. 5.3. Якорь в подобных электромагнитах также располагается снаружи катушки. Рабочий магнитный поток, действующий на якорь, проходит из его боковой поверхности к полюсным наконечникам, имеющим особую форму, определенным способом согласованную с формой боковой поверхности якоря. В результате воздействия со стороны рабочего магнитного потока якорь движется поперек магнитных линий, поворачиваясь на некоторый ограниченный угол. Рис.1.2. Электромагнит с внешним притягивающимся якорем Рис.1.3. Электромагнит с внешним поперечно-движущимся якорем В каждой из трех перечисленных групп электромагнитов постоянного тока в свою очередь имеется ряд конструктивных разновидностей, определяемых конструкцией магнитной цепи. Кроме того, в зависимости от способа включения обмотки электромагнита различают электромагниты с обмотками параллельного включения и с обмотками последовательного включения. В первом случае обмотка выполняется таким образом, что ее включают на полное напряжение источника питания непосредственно или через добавочное сопротивление. Ток в цепи обмотки параллельного включения полностью, или в значительной степени, определяется ее параметрами. Обмотка последовательного включения практически не влияет на величину тока той цепи, в которую она включается. Последний определяется параметрами остальных элементов цепи. Благодаря этим особенностям некоторые характеристики электромагнитов параллельного и последовательного включений, в первую очередь их динамические характеристики, оказываются различными. Наконец, электромагниты могут различаться по скорости их срабатывания. Классификация магнитных цепей постоянного и переменного токов. Характеристики магнитномягких материалов Магнитные цепи находят широкое применение в различного рода электрических аппаратах и электромагнитных устройствах: контакторах, автоматах, приводах выключателей, тормозных, тяговых и подъемных электромагнитах, релейной аппаратуре, датчиках, электромагнитных муфтах, дросселях переменной индуктивности, шаговых искателях, магнитных подвесках и др. Магнитные цепи также являются основным элементом и в ускорителях элементарных частиц, электромагнитных сепараторах, применяемых в металлургии; электромагнитных плитах и приспособлениях, используемых в металлообрабатывающей промышленности, вибраторах и других устройствах, где требуется создание магнитного поля определенной формы. Классификация магнитных цепей Огромное разнообразие конструктивных форм магнитных цепей создают определенные трудности в разработке для них методов расчета. Поэтому в основу классификации нами положен характер образования и распределения магнитного потока в магнитопроводе, что позволило значительное число цепей объединить в ряд однородных групп и разработать для некоторых из них общие принципы расчета с учетом особенностей каждой. Магнитные цепи можно разбить на два основных вида: 1)цепи, поток рассеяния которых мал, и при расчете параметров намагничивающей катушки его можно не учитывать; 2)цепи, поток рассеяния которых необходимо учитывать. А. Разновидности магнитных цепей без учета потока рассеяния Магнитные цепи, при расчете которых можно с достаточной для практики точностью потоки рассеяния не учитывать. Если через равномерно распределенную обмотку, расположенную по всей длине ферромагнитного тороида пропустить ток, то по нему будет проходить только основной поток, а поток рассеяния вследствие полной симметрии будет отсутствовать. В подавляющем большинстве магнитные цепи выполняются несимметричными. При этом магнитопровод может быть замкнутым или иметь небольшой воздушный зазор, а обмотки обычно располагаются на отдельных участках цепи. В таких цепях появляется поток рассеяния, который будет определяться величиной воздушного зазора, конфигурацией магнитной цепи, степенью насыщенности стали, расположением намагничивающей катушки, наличием электромагнитных экранов (короткозамкнутых витков) и другими факторами. Степень учета поля рассеяния зависит в каждом отдельном случае от требований, предъявляемых к расчету электрического аппарата. С достаточной для практики точностью потоком рассеяния можно пренебречь в трех случаях: когда магнитопровод замкнут; когда на пути основного потока имеется воздушный зазор сравнительно малой величины, а магнитная цепь насыщена незначительно и когда размагничивающее действие вторичной обмотки сравнительно невелико. Иначе говоря, пренебрегать потоком рассеяния можно в тех случаях, когда он мал по сравнению с основным потоком. Пренебрежение потоком рассеяния значительно облегчает расчет магнитной цепи, однако трудности по определению габаритных размеров при заданных параметрах, учету нелинейности кривой намагничивания и размагничивающего действия электромагнитных экранов полностью сохраняются. Характеристики некоторых магнитномягких материалов Для магнитных цепей электрических аппаратов применяются самые разнообразные магнитномягкие материалы, от правильного выбора которых во многом зависит качество конструкции электрического аппарата в целом. Кроме определенных магнитных свойств, материал должен удовлетворять еще необходимым механическим и электрическим параметрам, и выбор его должен быть экономически оправдан. Важнейшей характеристикой ферромагнитного материала является связь между индукцией В (Тл) и напряженностью магнитного поля Н(А/м) (рис.1.4.): (1.1) Здесь µ— относительная магнитная проницаемость, показывающая, во сколько раз магнитная проницаемость данной среды больше магнитной проницаемости вакуума; µ0— магнитная постоянная или абсолютная проницаемость вакуума, равная µа — абсолютная магнитная постоянная, гн/м; Рис.1.4.Характеристики магнитных материалов: а — семейство симметричных петель гистерезиса: 1 — основная кривая намагничивания; 2 — предельная петля гистерезиса; б — основная кривая намагничивания и кривая относительной магнитной проницаемости Лекция № 2. Определение магнитных проводимостей воздушных промежутков Для магнитных систем электрических аппаратов, когда учитываются потоки рассеяния и полные потоки воздушного зазора, существенным является определение магнитных проводимостей воздушных путей — проводимостей зазора и рассеяния. Причем точность расчета параметров электрического аппарата с воздушным зазором во многом определяется точностью расчета проводимостей воздушных путей. Магнитное поле вблизи воздушного зазора для плоской магнитной системы трехмерно и имеет очень сложную форму. На рис.2.1 показано поле между полюсом и плоскостью для различных координат поля выпучивания. Магнитные проводимости этого объемного поля или поля между двумя полюсами можно рассчитать тремя методами. Первый метод, наиболее достоверный, основан на экспериментальном исследовании распределения объемного поля и магнитных напряжений между полюсами конечных размеров а и в при различных воздушных зазорах и формах полюсов. Так как поле не плоскопараллельное, то на боковые удельные проводимости оказывают влияние ширина или диаметр полюса. Рис.2.1 . К расчету магнитных проводимостей для расположения полюс — плоскость Второй метод основан на замене сложного объемного поля воздушного зазора (рис.) однородным полем, не имеющим поля выпучивания. Для этой цели, при тех же значениях воздушного зазора и максимальной индукции в нем, реальные размеры полюса а и б заменяются расчетными размерами полюсов ар и бр (рис.). Этот метод позволяет определить полное объемное поле воздушного зазора по двум взаимно перпендикулярным плоско-параллельным полям. Суть третьего метода сводится к тому, что объемное поле вокруг воздушного зазора заменяется суммой отдельных полей, имеющих простые геометрические формы. Применение того или иного метода расчета вызывается формой магнитной цепи, известными пределами координат поля выпучивания и желаемой точностью расчета. Рассмотрим эти методы. Метод определения магнитных проводимостей воздушных зазоров с учетом влияния ширины грани или диаметра сердечника на боковую удельную проводимость Этот метод позволяет, пользуясь простыми уравнениями и графиками, провести расчет проводимостей воздушных зазоров с достаточной для практики точностью в 5—8%. Определение проводимости воздушного зазора прямоугольного полюса по координате Z для случая полюс — плоскость Линии индукции, выходящие из боковых граней, занимают весь объем вокруг полюса и имеют сложную форму (рис.2.1). Поле в результате этого, как уже указывалось, получается не плоскопараллельным. В этом случае вывод аналитической зависимости для магнитной проводимости с боковой грани не представляется возможным. Экспериментальное исследование показывает, что такой характер поля приводит к влиянию ширины полюса на боковую удельную проводимость. При плоскопараллельном поле, когда магнитные линии индукции параллельны боковая удельная проводимость от ширины полюса не зависит. Для учета указанного влияния ширины полюса получено семейство кривых удельной боковой проводимости для прямоугольных полюсов (рис.2.2). Проводимость между боковой гранью полюса в и плоскостью по высоте координаты z соответственно равна (2.1) Кривые удельной проводимости поля с ребер торца для прямоугольных и круглых полюсов представлены на рис.2.3. Рис.2.2. Кривые изменения удельной магнитной проводимости поля с боковой грани. . Рис.2.3 .Кривые удельной проводимости поля с ребер торца для прямоугольных и круглых полюсов Проводимость межу одним ребром и плоскостью определяется по выражению (2.2) Б. Полюса цилиндрической формы Для электрических аппаратов широко применяются магнитные системы с цилиндрическими полюсами. Опыт показывает, что боковая удельная проводимость между цилиндрическими полюсами зависит от величины диаметра полюса (при постоянном 6). Причем наиболее сильная зависимость этой проводимости получается при значительных б и малых d б. На основании проведенных опытов получены кривые для удельной проводимости потока с цилиндрической поверхности полюса gz (рис.2.4) и удельной проводимости потока с ребра торцевой поверхности gp (см. рис. 2.3). При заданных значениях б, d и координате поля выпучивания z расчет магнитных проводимостей достаточно прост, а погрешность расчета также не превышает 5 -8%. Определим проводимости воздушного зазора с учетом поля выпучивания для цилиндрических полюсов. 1. Проводимости поля с ребра полюса для расположения полюс — плоскость и полюс — полюс (рис.2.4): ; , (2.3) где qz— удельная проводимость между ребром торца полюса и плоскостью берется по z / δ из кривой рис.2.4 . Рис.2.4. Кривые изменения удельной боковой магнитной проводимости Определение магнитных проводимостей воздушных зазоров методом расчетных полюсов Расчет по этому методу проводится для плоско параллельных или плоско меридианных полей. а. Определение расчетных размеров и проводимости воздушного зазора прямоугольного полюса при расположении полюс — плоскость по координате z Для плоскопараллельного поля суммарный поток с правой половины торца полюса и грани в (рис.) можно определить как (2.4) Здесь FT— мгновенное напряжение между торцевыми поверхностями полюсов; Fzb— то же между точками А' и В' (рис. 4.16, д); GТ— полная проводимость воздушного зазора между торцевой поверхностью правой половины полюса и плоскостью. Тогда , , . (2.5) Необходимо отметить, что в случае плоскопараллельного поля удельная проводимость ребра торца от ширины полюса не зависит, а для граней а и в они равны. Магнитная проводимость между правой и боковой гранью и плоскостью (2.6) где q’zb— удельная проводимость между правой боковой гранью в и плоскостью, полученная для плоскопараллельного поля. Чтобы сложное поле между полюсом и плоскостью с максимальной индукцией Вт в зазоре б заменить эквивалентным однородным полем, необходимо увеличить размер полюса а. Обозначая расчетный размер правой половины полюса через ар , получим суммарный поток с торца и боковой грани в (2.7) Приравняв уравнения (2.4) и (2.7) для правой половины полюса, будем иметь (2.8) Аналогично для левой половины полюса (2.9) Полный расчетный размер для грани а (2.10) Аналогично определяются расчетные размеры для грани в: (2.11) Тогда полная расчетная проводимость воздушного зазора для эквивалентного однородного поля, которое учитывает поле выпучивания, представится (2.12) Таким образом, проводимость воздушного зазора с учетом поля выпучивания определяется довольно просто. Расчет значительно облегчается, если удельные проводимости с боковых граней определять из кривых, построенных по формулам ряда авторов. При определении удельной боковой проводимости авторы исходили из разных условий вывода формул. Это привело к тому, что величина удельной проводимости поля с ребра торца получилась различной, поэтому для случая полюс — плоскость по Ротерсу следует брать =0,52. Расчет магнитных проводимостей воздушного зазора по методу суммирования простых объемных фигур поля Расчет проводимостей воздушного зазора методом суммирования простых объемных фигур поля, предложенный Ротерсом, на практике получил достаточно широкое распространение. Однако существенным недостатком этого метода является заранее предписанная конфигурация магнитного поля. В результате при определенных соотношениях размеров полюса и зазора получаются значительные погрешности. Вместе с тем для сугубо приближенных расчетов проводимостей, а также при использовании поправочных коэффициентов, полученных на основе экспериментов, этот метод представляет определенный интерес. Суть метода сводится к тому, что сложное объемное магнитное поле в воздушном зазоре и вблизи его заменяется суммой элементарных объемных полей, описываемых простыми уравнениями. Приведем расчетные формулы для определения проводимостей простейших фигур при расположении полюс — плоскость и полюс — полюс. 1. Проводимость четверти цилиндра (проводимость между ребром АВ торца полюса и плоскостью, рис. 2.5, а) ; . (2.13). Проводимость для полюс — полюс (проводимость полуцилиндра, рис.2.5, б (2.14) 2. Проводимость четверти полого цилиндра (проводимость между боковой гранью полюса и плоскостью, рис. 2.5, в) (2.15) где удельные проводимости определяются по кривым Ротерса соответственно из рис. 2.3 и рис. 2.4. 3. Проводимость половины сферического квадранта (проводи мость между углом А полюса и плоскостью, рис. 2.5, г): (2.16) 4.Проводимость половины квадранта сферической оболочки (проводимость между боковым ребром А В полюса и плоскостью, Рис. 2.5. К определению магнитной проводимости поля с ребра, угла и боковой поверхностиполюса Для полюс — полюс (проводимость между боковыми ребрами АВ и А'В', рис2.6, б): (2.17) Рис. 2.6. К расчету магнитной проводимости поля с ребра боковых граней Расчет магнитных проводимостей воздушных путей графическим методом Для практических целей широко используются магнитные цепи, у которых магнитная проводимость рассеяния на единицу длины сердечника непостоянна. Поле таких цепей неоднородно. Оно сильно зависит от формы магнитопровода, расположения катушки и величины м. д. с, и поэтому точный расчет трехмерных реальных цепей невозможен. Известные в литературе формулы проводимостей получены при упрощении истинной картины поля и, кроме того, определяются только для отдельных участков магнитной цепи. Разработка приближенной, но достаточно простой, методики расчета, пригодной для любых конструктивных форм и удовлетворяющей требованиям точности, является практически важной задачей. Исследования показали, что эту задачу можно решить приближенно, сочетая графический метод с аналитическим. Графический метод Лемана — Рихтера успешно применяется при расчете поля электрических машин, так как он сравнительно прост и дает вполне удовлетворительные результаты. Однако попытка применить его к расчету магнитных систем электрических аппаратов встретила определенные трудности. Если в электрических машинах размеры магнитной системы в осевом направлении велики и поле можно считать плоскопараллельным, то в магнитных системах аппаратов все размеры соизмеримы, поэтому поле является трехмерным. Кроме того, поле многих аппаратов еще усложняется наличием ряда воздушных зазоров и обмоток возбуждения, Методика расчета, изложенная ниже, учитывает эти особенности и охватывает цепи с распределенной и сосредоточенной м. д. с. Исследования показали, что форма поля при прочих равных условиях зависит от расположения намагничивающей катушки на магнитопроводе и от соотношения 1/с Построить объемное поле даже для простейшей магнитной цепи не представляется возможным, но с достаточной для практики точностью оно может быть представлено в виде суммы частичных объемных полей, где в пространстве, например между гранями полюсов1 и 2 в направлении грани в поле принимается плоскопараллельным, а в остальной части пространства объемное поле подсчитывается по приближенным формулам. Определение магнитной проводимости воздушного зазора при постоянном магнитном напряжении между ферромагнитными поверхностями Участок любого плоско параллельного магнитного поля можно характеризовать совокупностью линии напряженности поля и линий ровного магнитного потенциала. При построении картины поля должны выполняться следующие условия: 1. магнитное сопротивление стали ферромагнитного тела полюсов и сердечников принимается равным нулю, вследствие чего линии индукции нормальны к поверхности ферромагнитных тел, которые в свою очередь являются поверхностями равного магнитного потенциала; 2. на всех участках поля линии напряженности поля (сплошные) и линии равного магнитного потенциала (пунктирные) должны пересекаться под прямыми углами (рис. 4.30, а); 3. средняя длинаl ср и средняя ширина b ср единичной трубки берутся приближенно равными. В общем случае полная проводимость какого-либо участка магнитного поля может быть определена формулой (2.17) где удельная магнитная проводимость участка (2.17) ΔU Ф — магнитный поток рассматриваемого участка поля; ΔФ — поток в одной трубке; U — магнитное напряжение, приложенное между рассматриваемой длиной участка; ΔU— магнитное напряжение, приложенное к единичной трубке; т — число элементарных трубок потока в рассматриваемом участке; п — число единичных трубок, последовательно соединенных в элементарной трубке; ΔG— проводимость единичной трубки на глубине поля в. Лекция № 3 Тема лекции: Расчет магнитной цепи электромагнитов постоянного тока, обмоточных данных. Магнитные цепи электромагнитов переменного тока. Расчет обмоток ЭЛЕКТРОМАГНИТЫ Общие сведения о магнитных цепях аппаратов а) Магнитная цепь аппарата, основные законы . Электромагниты нашли в аппаратостроении широкое применение и как элемент привода аппаратов (контакторы, пускатели, реле, автоматы, выключатели) и как устройство, создающее силы в муфтах, тормозах и подъемных механизмах. Конфигурация магнитной цепи электромагнита зависит от назначения аппарата и может быть самой разнообразной. Основные соотношения для магнитной цепи мы рассмотрим на примере клапанной системы, изображенной на рис. 3.1. Подвижная часть магнитной цепи называется якорем 1. Часть магнитной цепи, на которой сидит намагничивающая катушка 2, называется сердечником 3. Вертикальные и параллельные части магнитопровода 3 и 4 часто называют стержнями. В клапанной системе якорь может иметь как поступательное движение так и вращательное. Рис. 3.1. Магнитная цепь клапанной системы Намагничивающая катушка создает намагничивающую силу (н. с), под действием которой возбуждается магнитный поток. Этот поток замыкается как через зазор б , так и между другими частями магнитной цепи, имеющими различные магнитные потенциалы. Воздушный зазор б , меняющийся при перемещении якоря, называется рабочим зазором. Соответственно поток, проходящий через рабочий зазор, называется рабочим потоком и обозначается обычно Ф5 . Все остальные потоки в магнитной цепи называются потоками рассеяния Фв . Сила, развиваемая якорем электромагнита, как правило, определяется потоком в рабочем зазоре Фъ . Задачей расчета магнитной цепи является либо определение н. с. катушки, необходимой для создания рабочего потока заданной величины (прямая задача), либо определение рабочего потока по известной н. с. катушки (обратная задача). Эти задачи могут быть решены с помощью двух законов Кирхгофа применительно к магнитной цепи. Согласно первому закону алгебраическая сумма потоков в узле магнитной цепи равна нулю: (3.1) Второй закон Кирхгофа можно получить из известного закона полного тока H (3.2) где Н — напряженность магнитного поля; dl — элемент длины, по которому проходит магнитный поток; — сумма н. с., действующих в контуре. Помня, что , можно написать в виде , (3.3) S dl/χ где S — сечение магнитной цепи; µ— магнитная проницаемость. Магнитная проницаемость µхарактеризует проводимость магнитного материала цепи. Выражение d l /µ S аналогично сопротивлению элемента электрической цепи dl / xS (где χ — электрическая проводимость материала проводника). Тогда можно представить в виде (3.4) где dR dRS— магнитное сопротивление участка длиной- dl . Падение магнитного потенциала по замкнутому контуру равно сумме намагничивающих сил, действующих в этом контуре. Это и есть второй закон Кирхгофа магнитной цепи. В системе единиц СИ размерность , следовательно, магнитное сопротивление получает размерность — единица, деленная на генри. В том случае, когда поток в отдельных частях магнитной цепи не меняется, интеграл можно заменить конечной суммой (3.5) Таким образом, сумма падений магнитного напряжения по замкнутому контуру равна сумме намагничивающих сил, связанных с потоками, проходящими через магнитную цепь. По аналогии с электрической цепью магнитное сопротивление участка конечной длины l можно представить в виде (3.6) где ρµ —магнитное сопротивление единицы длины магнитной цепи при сечении, также равном единице, м/гн. Полная аналогия законов Кирхгофа электрической и магнитной цепей позволяет составить для последней электрическую схему замещения. Для расчета по (3.5) необходимо иметь кривую ρµ(B).Если задана не кривая ρµ(B), а кривая намагничивания материала B ( H ), для расчета удобно использовать (3.2). Если на отдельных участках индукция постоянна, то интеграл в (3.2) можно заменить конечной суммой (3.7) По известной индукции в каждом участке с помощью кривой В(Н) находят напряженность Hj на участке, после чего с помощью (3.7) можно отыскать потребную н. с. катушки. При расчете магнитной цепи часто более удобным является введение величины, обратной магнитному сопротивлению — магнитной проводимости (3.8) Уравнение (3.5) при этом принимает вид: (3.9) Для простейшей неразветвленной цепи (3.10) Магнитное сопротивление и проводимость ферромагнитных материалов являются сложной нелинейной функцией индукции. Зависимость относительной магнитной проницаемости , а следовательно, и магнитной проводимости от величины индукции для магнитномягкого материала представлена на рис.1.2. Максимальное значение (минимальное магнитное сопротивление) имеет место при средних величинах индукции. В слабых и сильных полях магнитное сопротивление материала резко возрастает. Изменение магнитного сопротивления от величины индукции сильно затрудняет решение как прямой, так и обратной задачи. Магнитная цепь электромагнитов постоянного тока а.) Расчет потоков рассеивания и индуктивности катушки без учета сопротивления стали . Для электромагнитов, у которых катушка располагается на стержне, поток рассеяния связан с катушкой так, что с различными витками сцеплен различный поток рассеяния. Такая система называется системой с распределенной намагничивающей силой. Рассмотрим закон изменения потока вдоль сердечников и разности магнитных потенциалов между ними в клапанной системе (рис. 3.1). Намагничивающая сила на единицу длины стержня равна Iw / l . Разность магнитных потенциалов между точками, расположенными на расстоянии х от основания, равна . Тогда элементарный поток рассеяния с участка dx , расположенного на расстоянии х от основания, можно найти с помощью (3.12) Произведя интегрирование в пределах от 0 до х, получим поток, выходящий из стержня на длине х (3.13) Поток, проходящий через сечение сердечника на расстоянии х от основания, равен: (3.14) поток в основании сердечника получим, положив х = 0: (3.15) Без учета сопротивления магнитопровода . (3.16) Разность магнитных потенциалов между стержнями меняется по линейному закону и достигает максимального значения Iw у рабочего воздушного зазора. Магнитный поток согласно (3.14) меняется по закону параболы и достигает максимального значения у основания стержня. Известно, что индуктивность катушки L , от которой в большой степени зависит время срабатывания электромагнита, определяется как отношение потокосцепления х ¥ к току. Тогда (3.17) но (3.18) следовательно, (3.19) Магнитная цепь электромагнитов переменного тока Магнитные цепи на переменном токе обладают следующими особенностями. 1.Ток в катушке электромагнита зависит главным образом от ее индуктивного сопротивления. 2.Магнитное сопротивление цепи зависит от потерь в стали и наличия короткозамкнутых обмоток, расположенных на сердечнике. 3.Магнитопровод обычно выполняется шихтованным (с целью уменьшения потерь на вихревые токи) прямоугольного поперечного сечения. а) Магнитная система без активных потерь в стали и насыщения. Ради упрощения при расчете магнитной пени мы сделаем допущения, что напряжение, ток в катушке и потоки меняются по синусоидальному закону. Рассмотрим вначале простейшую цепь без учета сопротивления стали, потерь в ней и потоков рассеяния. Напряжение сети, приложенное к катушке, уравновешивается активным и реактивным падением напряжения (3.20) где напряжение U и ток / берутся в действующих значениях. Воспользовавшись (5-12) и (5-8), получим: (3.21) Для случая шунтовой обмотки, когда катушка подключается на зажимы источника напряжения, активное сопротивление обмотки, как правило, значительно меньше реактивного . Если пренебречь активным падением напряжения, то U = IX . Но так как (3.22) получим (3.23) где Фт — амплитудное значение потока. Таким образом, при сделанных выше допущениях (активное сопротивление обмотки и потери в сердечнике равны нулю) поток, связанный с катушкой, не зависит от рабочего зазора и является величиной постоянной. При допущении, что U = IX , из (3.21) следует (3.24) С ростом зазора индуктивное сопротивление обмотки уменьшается, а ток в обмотке увеличивается в соответствии (3.24); поскольку величина потока согласно (3.23) должна остаться неизменной, то соответственно с ростом зазора б растет н. с. Iw , т. е. ток. Если учесть активное сопротивление обмотки (при условии, что в заданном диапазоне изменения зазора R <^.( oL ), то с ростом зазора величина тока будет расти, а величина потока будет уменьшаться согласно уравнению (3.25) Rδ Таким образом, с ростом рабочего зазора величина потока будет падать с зазором, как это имеет место и в цепи постоянного тока. Однако в магнитной цепи переменного тока уменьшение потока является следствием роста падения напряжения на активном сопротивлении обмотки, а в цепи постоянного тока — роста магнитного сопротивления воздушного зазора. Если учитывать поток рассеяния Фδ то в схеме замещения параллельно сопротивлению Rb , зависящему от величины зазора, необходимо включить неизменное сопротивление Ra . В результате при увеличении зазора ток в обмотке нарастает меньше, чем это следует из (3.24). При составлении электрической схемы замещения магнитной цепи магнитное сопротивление воздушных промежутков ^2 = ^ = ^ заменяется численно равным ему активным сопротивлением. В электрических аппаратах, работающих на переменном токе, для изменения фазы магнитного потока применяются короткозамкнутые витки и обмотки. Влияние последних может быть учтено введением в схему замещения реактивного (индуктивного) сопротивления Действительно, пусть в клапанной системе рис. потери в магнитопроводе и его магнитное сопротивление равны нулю, а ключ А включен. Магнитный поток, проходя через контур витка wK , наводит в нем э. д. с. Возникающий в витке ток создает свой магнитный поток. Ради упрощения рассуждений положим, что Хк = 0. Для мгновенного значения н. с. обмотки можно написать: (3.26) Рис. 3.2.Магнитая цепь с к. з. обмоткой Используя полученные соотношения, получаем: (3.27) Для электрической цепи, состоящей из последовательно включенного сопротивления и индуктивности, падение напряжения может быть выражено: (3.28) Проводя аналогию между магнитной и электрической цепью, введем понятие реактивного магнитного сопротивления. Мгновенному значению тока i соответствует мгновенное значение потока Фδ; активному сопротивлению цепи R —активное —магнитное сопротивление Rµ, индуктивности L — величина . Для электрической цепи переменного тока в комплексной форме можно записать: (3.29) где Аналогично для магнитной цепи (3.30) где Таким образом, короткозамкнутая обмотка с чисто активным сопротивлением в схеме замещения представляется реактивным магнитным сопротивлением. Если Л;=°° (т. е. обмотка разомкнута), то X =0. Если гк = 0, то X =оо и магнитный поток через такую обмотку пройти не может. Если обмотка имеет и активное гк и индуктивное Хк сопротивление, то согласно. (3.31) б) Магнитная цепь с потерями в стали . При протекании потока по магнитопроводу в нем создаются активные потери за счет вихревых токов и гистерезиса. Эти потери в схеме замещения магнитной цепи могут быть представлены потерями в фиктивной короткозамкнутой обмотке, имеющей только активное сопротивление. Параметры этой обмотки находятся из условия равенства потерь в стали и потерь в этой короткозамкнутой обмотке. При синусоидальном изменении потока (3.32) откуда Из условия равенства потерь можно записать: (3.33) Воспользовавшись полученными соотношениями можно получить: (3.34) Таким образом, зная активные потерн в стали и магнитный поток в сечении, можно определить Хщ.г , учитывающее в схеме замещения потери на вихревые токи и гистерезис. Кроме реактивного магнитного сопротивления, сталь обладает также активным магнитным сопротивлением R Аналогично электрической цепи можно ввести понятие удельного активного магнитного сопротивления где рд — удельное активное магнитное сопротивление стали; (3.35) где Р0 — потери на единицу массы сердечника; у — плотность; l и S — длина и сечение сердечника; рл -— удельное реактивное магнитное сопротивление стали; (3.36) где pz — полное удельное магнитное сопротивление стали. Зависимость рл , p^Y и pz от индукции для стали Э-12 представлена на рис. Так как (3.37) Если задан поток Ф,„ и известны размеры участка •S и /, то сначала находят индукцию Bm = (& m / S , а затем по кривым, аналогичным рис.3.3, определяют рл , р*, Pz. Воспользовавшись (3.35), (3.36)и (3.37) можно вычислить магнитные сопротивления У? , X и % Однако чаще дается кривая намагничивания на переменном токе, связывающая максимальное значение индукции Вт с действующим значением напряженности Н с учетом активных потерь. Рис.3.3 Удельные сопротивления стали. (3.38) Расчет магнитной цепи переменного тока ведется с помощью двух уравнений Кирхгофа в комплексной форме методом последовательных приближений. Если задано напряжение на обмотке, ее активное сопротивление и размеры магнитной цепи, то сначала находят поток без учета сопротивления стали и активного сопротивления катушки из, а затем строят схемы замещения, уточняя каждый раз значения магнитных сопротивлений, потоков и н. с. Расчет производится до тех пор, пока потоки в рабочем зазоре двух соседних приближений будут отличаться друг от друга не более чем на 10%. Катушки электромагнитов В результате расчета магнитной цепи определяется поток в катушке и ее н. с. Катушка должна быть рассчитана таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить требуемую н. с, а с другой — чтобы максимальная температура обмотки не превышала допустимой для используемого класса изоляции. В зависимости от способа включения различают параллельные (шунтовые) и последовательные (сериесные) обмотки. В первом случае напряжение, приложенное к обмотке, постоянно по своему действующему значению. Во втором — сопротивление обмотки электромагнита во много раз меньше сопротивления остальной части цепи. а) Расчет обмотки электромагнита постоянного тока. Эскиз обмотки представлен на рис.. Заданы напряжение U и н. с. Iw . Требуется рассчитать и спроектировать катушку. Сечение провода q находим, исходя из потребной н. с. Рис.3.4Электромагнит с обмоткой. (3.39) или где р —удельное сопротивление; /ср —средняя длина витка; R — сопротивление обмотки Из уравнения следует, что при неизменной средней длине витка и заданном р н. с. определяется произведением Uq . Если при неизменном напряжении и средней длине витка требуется увеличить н. с, то необходимо взять провод большего сечения. При этом обмотка будет иметь меньшее число витков. После определения сечения провода с помощью таблиц сортаментов находится ближайший стандартный диаметр провода. Если выполнить обмотку проводом данного диаметра, то н. с. обмотки не будет зависеть от способа укладки провода. При «дикой» (нерядовой) обмотке число витков при том же окне уменьшится по сравнению с рядовой, величина тока пропорционально увеличится, а н. с. катушки останется без изменения. Мощность, потребляемая катушкой, при дикой обмотке увеличится, поскольку уменьшится коэффициент При изменении питающего напряжения и сохранении размера окна обмотки должно иметь место равенство так как и остаются неизменны. При этом н. с. обмотки останется без изменения. Поскольку при переходе с одного напряжения на другое изменяется диаметр провода (а следовательно, и толщина изоляции), коэффициент заполнения обмотки также меняется. Можно получить: Если то при переходе с напряжения и{ на £/2 диаметр провода уменьшится. При меньшем диаметре провода из-за возросшей относительной толщины изоляции коэффициент заполнения уменьшится. Следовательно, при переходе на более высокое напряжение мощность, потребляемая катушкой, увеличивается. Для ориентировочной оценки нагрева катушки можно пользоваться следующими рекомендациями. Опытным путем установлено, что в катушке на изоляционном каркасе, выполненной проводом ПЭЛ, максимальная температура не превысит 105°С, если на каждый ватт выделяемой мощности будет приходиться определенная боковая поверхность (ао=5б„,,/Я — удельная охлаждающая боковая поверхность). Величина этой поверхности зависит от геометрии катушки: (3.40) где длина катушки; внешний диаметр. Если после расчета окажется, что то это значит, что температура обмотки будет выше допустимой. Можно получить: (3.41) Если при требуемой н. с. мощность Р получается больше, чем то либо необходимо уменьшить н. с. обмотки, либо увеличить площадь обмоточного окна QK . После приближенной оценки теплового режима катушки необходимо определить максимальную температуру внутри ее. Для последовательной обмотки исходными величинами для расчета являются н. с. { Iw ) и ток цепи /„. Число витков обмотки находится из выражения (3.42) Сечение провода можно выбрать исходя из рекомендуемой плотности тока, равной 2—4 а/мм2 — для продолжительного режима работы, 5—12 а/мм2 — для повторно-кратковременного режима работы, 13—30 а/мм2 — для кратковременного режима работы. Эти величины можно увеличить примерно в 2 раза при сроке службы до 500 ч. Окно, занимаемое рядовой обмоткой, определяется числом витков и диаметром провода по изоляции. б) Расчет обмотки электромагнитов переменного тока . Исходными данными для расчета параллельной катушки являются амплитуда н. с, амплитуда потока и напряжение. Напряжение сети уравновешивается активным и реактивным падением напряжения (3.43) Поскольку величины тока и сопротивления могут быть рассчитаны только после определения числа витков, то представленное выражение не позволяет сразу найти все параметры катушки. Задача решается методом последовательных приближений. Так как активное падение напряжения значительно меньше неактивного, то в начале расчета можно положить Тогда число витков обмотки равно: Так как при расчете w мы пренебрегаем активным падением напряжения, действительное число витков должно быть несколько меньше. Обычно берут (3.44) Сечение провода обмотки определяют, задавшись плотностью тока. Выбрав стандартный диаметр и способ укладки, находим коэффициент заполнения /м и площадь окна катушки и: (3.45) После этого определяем среднюю длину витка и активное сопротивление обмотки (3.46) Теперь производим проверку выбранных параметров: если напряжение сети в квадрате U 2 отличается от суммы ( IR )2 и (4,44шфт )2 более чем на 10%, то необходимо варьировать число витков до тех пор, пока не получим удовлетворительного совпадения. После расчета активного сопротивления производится проверка катушки на нагрев. Расчет ведется так же, как и для катушек постоянного тока. Характерной особенностью здесь является нагрев магнитопровода за счет потерь от вихревых токов и гистерезиса. Отвод тепла, выделяемого в самой катушке через сердечник, затруднен. Поэтому точка с максимальной температурой лежит на внутреннем радиусе катушки. Из-за плохого охлаждения катушки через сердечник в катушке стремятся развивать поверхность торцов, через которые может отдаваться значительная часть тепла. Если полное сопротивление обмотки электромагнита при любом рабочем зазоре значительно меньше полного сопротивления цепи (последовательная обмотка), то величина тока в обмотке электромагнита не зависит от положения якоря. Расчет таких обмоток ведется так же, как и для последовательных обмоток постоянного тока. Закон изменения потока в рабочем зазоре такого электромагнита аналогичен закону в электромагните постоянного тока, поскольку электромагнит работает при постоянной н. с. катушки. Полное падение напряжения на обмотке электромагнита равно: (3.47) Если электромагнит с параллельной катушкой питается от источника с другим напряжением и сила тяги должна остаться той же, то обмоточные данные должны быть соответственно изменены. Величина н. с. и угол сдвига между током и напряжением при этом также считаются неизменными. Должны быть соблюдены следующие соотношения: (3.48) Полная мощность обмоток при переходе с одного напряжения на другое при соблюдении указанных условий не изменяется, так как (3.49) Магнитные материалы для электромагнитов постоянного и переменного тока При заданном потоке падение магнитного потенциала уменьшается с уменьшением магнитного сопротивления. Так как сопротивление обратно пропорционально магнитной проницаемости материала, при данном потоке магнитная проницаемость должна быть возможно выше. Это позволяет уменьшить н. с. катушки и мощность, необходимую для срабатывания электромагнита; уменьшаются размеры катушки, обмоточного окна и всего электромагнита. Уменьшение н. с. катушки при прочих неизменных параметрах уменьшает температуру обмотки. Вторым важным параметром материала является индукция насыщения. Сила, развиваемая электромагнитом, пропорциональна квадрату индукции. Поэтому чем больше величина допустимой индукции, тем больше величина развиваемой силы при тех же размерах. После того как катушка электромагнита обесточивается, в системе существует остаточный поток, который определяется коэрцитивной силой материала и проводимостью рабочего зазора. Остаточный поток может привести к залипанию якоря. Во избежание этого явления требуется, чтобы материал обладал низкой коэрцитивной силой (малой шириной петли гистерезиса). Существенными требованиями являются низкая стоимость материала и его технологичность. В электромагнитах переменного тока для компенсации активных потерь в стали приходится затрачивать дополнительную энергию. Это приводит к увеличению намагничивающего тока в катушке аппарата. В связи с этим материалы, используемые для электромагнитов переменного тока, должны иметь малые потери на вихревые токи и гистерезис. Сердечники для таких электромагнитов делаются шихтованными, причем чем выше частота тока, тем меньше должна быть толщина листа. Пластины магнитопровода изготавливаются из листовой стали штамповкой. Для быстродействующих электромагнитов постоянного тока также применяются шихтованные сердечники, так как при этом уменьшаются вихревые токи, дающие замедление нарастания потока. Наряду с указанными свойствами магнитные характеристики материалов должны быть стабильны (не меняться от температуры, времени, механических ударов). Лекция №4 Тема лекции: Энергетический баланс электромагнита постоянного тока. Расчет силы тяги, формула Максвелла. Сила тяги электромагнитов переменного тока. Магнитный демпфер СИЛА ТЯГИ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ а) Энергетический баланс электромагнита постоянного тока. Рассмотрим процесс возникновения магнитного поля в простейшем клапанном электромагните (рис. 4.1,а). После включения цепи напряжение источника уравновешивается активным падением напряжения и э. д. с. самоиндукции: (4.1) Умножив обе части уравнения на idt , получим: (4.2) Произведя интегрирование, получим: (4.3) где потокосцепление к моменту времени Левая часть равенства представляет энергию, которая затрачена источником тока. Первый член правой части есть потери энергии в активном сопротивлении цепи, второй—энергия, затраченная на создание магнитного поля. До тех пор, пока сила, развиваемая электромагнитом, меньше силы пружины, якорь электромагнита неподвижен, и потокосцепление нарастало при неизменном значении рабочего зазора А - Зависимость при этом зазоре представлена кривой 1 рис.. Допустим, что при достижении значения потокосцепления Wt сила электромагнита стала больше силы пружины и якорь переместился в положение, при котором рабочий зазор стал равен Так как при меньшем зазоре проводимость рабочего зазора возрастает, потокосцепление увеличится до значения _ Величина тока при этом увеличится до значения ' Если изобразить зависимость при зазоре то получим кривую 2 рис.4.1б . До начала трогания якоря энергия магнитного поля, запасенная в цепи, равна: (4.4) где масштаб по оси тока, А/мм; масштаб по оси потокосцепления, площадь криволинейного треугольника Оа b , мм Рис.4.1 К определению силы тяги электромагнита При движении якоря потокосцепление изменится от до Энергия магнитного поля приэтом возросла на величину .42 , равную: (4.5) где площадь криволинейной трапеции. При переходе от зазора к зазору _ якорь электромагнита совершил механическую работу Л3 . Энергия, накопленная в магнитом поле, к концу хода равна Л4 : (4.6) На основании закона сохранения энергии можно написать: (4.7) Механическая работа, совершенная якорем электромагнита, определяется из (4.8) Согласно рис. эта энергия равна: (4.9) б) Расчет силы тяги электромагнита постоянного тока. Средняя сила на ходе якоря от 6i до 62 равна: (4.10) где перемещение якоря, а уменьшение зазора. Следует учитывать, что (рис. 4.1,а ). Тогда Для расчета силы, развиваемой электромагнитом, необходимо определить механическую работу Л3 , совершаемую электромагнитом при небольшом перемещении якоря, после чего разделить эту работу на изменение зазора, что в пределе дает: (4.11) Сила действует в сторону уменьшения зазора. Очевидно, что для каждого элементарного перемещения якоря можно определить свое А3 и найти среднюю силу, развиваемую на данном участке хода якоря. Зависимость тяговой силы электромагнита от величины рабочего зазора при неизменном значении тока в его обмотке называется статической характеристикой электромагнита. Величина силы может быть найдена с помощью рис. 4.2: (4.12) Рис. 4.2. К определению силы тяги Эта сила развивается электромагнитом при среднем зазоре (4.13) Аналогично определяется сила (4.14) которая развивается при среднем зазоре (4.15) На готовом электромагните статическая характеристика может быть легко снята. Для этого в воздушный зазор электромагнита ставится немагнитная прокладка, после чего к электромагниту подводится напряжение. С помощью динамометра постепенно увеличивается противодействующая сила до тех пор, пока якорь не оторвется от сердечника. Эта сила в момент отрыва будет равна статическому усилию при зазоре, равном толщине прокладки. После этого меняют толщину прокладки и опыт повторяют при новом значении зазора. Величина силы, развиваемой электромагнитом, может быть рассчитана с помощью формулы Максвелла. Если поле в рабочем зазоре равномерно и полюсы ненасыщены, то формула Максвелла для силы в одном зазоре имеет вид (4.16) в) Аналитический расчет силы для ненасыщенных электромагнитов. Исходя из закона сохранения энергии, можно показать, что энергия, полученная магнитным полем при элементарном перемещении якоря, равна механической работе, произведенной якорем, и изменению запаса электромагнитной энергии: (4.17) где элементарная энергия, полученная полем при перемещении якоря; элементарная работа, произведенная якорем; приращение магнитной энергии. Из уравнения легко получить: (4.18) Учитывая, что (для линейной магнитной цепи), получаем: (4.19) Для статической тяговой характеристики так как ток в цепи не меняется. Тогда (4.20) Для клапанного электромагнита потокосцепление зависит от рабочего потока и потока рассеяния: (4.21) Поскольку цепь линейна (пренебрегаем насыщением стали), то потокосцепление обусловленное рабочим потоком Фг , равно: (4.22) Потокосцепление Ч7в , обусловленное потоком рассеяния, в свою очередь равно: (4.23) Подставив , получим: (4.24) Поскольку проводимость рассеяния от зазора б не зависит, то Сила, развиваемая электромагнитом, будет равна: (4.25) Если известна аналитическая зависимость , то находится дифференцированием. В уравнение (4.25) подставляется интересующего нас значения зазора Если G6 определяется в результате графического построения поля, то вначале производится расчет для ряда положений якоря, после чего графически строится зависимость iи производится графическое дифференцирование. При достаточно малом зазоре для системы рис. 3.1 (4.26) Тогда величина силы F равна: (4.27) Согласно выражению сила, развиваемая электромагнитом, пропорциональна квадрату н. с. катушки, площади полюса и обратно пропорциональна квадрату величины зазора. Зависимость при неизменной н. с. катушки представлена на рис. 4.3 (кривая 1 ). По мере уменьшения б величина силы резко возрастает, причем при б = 0 сила принимает бесконечное значение. В действительности при б = 0 величина потока в системе определяется магнитным сопротивлением цепи, которое резко возрастает по мере насыщения материала магнитопровода, и сила имеет конечное значение. Кривая 2 на рис.4.3 изображает зависимость , снятую экспериментально. Сравнение этих кривых показывает, что при больших зазорах, когда поток в системе мал и падением магнитного потенциала в сердечнике можно пренебречь, расчетная и экспериментальная кривые почти полностью совпадают. При малых зазорах сила, развиваемая электромагнитом, имеет конечное значение. Рис. 4.3. Тяговая характеристика Многочисленные исследования показали, что для расчета силы в насыщенных электромагнитах можно пользоваться формулой (4.25), но только вместо берется падение магнитного потенциала в рабочем зазоре: (4.28) Величину находят в результате расчета магнитных цепей. Поскольку формула Максвелла учитывает реальную индукцию между полюсами, то она также может быть использована при условии, что поле в зазоре равномерно и вектор индукции перпендикулярен к поверхности полюса. г) Сила тяги электромагнита переменного тока. Рассмотрим задачу применительно к клапанному электромагниту с двумя рабочими зазорами, сделав следующие допущения: магнитное сопротивление стали, активное сопротивление обмотки и потери в стали равны нулю; напряжение, ток и поток меняются по синусоидальному закону. В этом случае поток, а следовательно, потокосцепление не зависят от величины зазора . Тогда мгновенное значение силы будет равно: (4.29) Подставив, получим: (4.30) Поскольку при данном зазоре не зависят от времени, можно записать: (4.31) Производная может быть найдена графическим дифференцированием зависимости , которая получается из расчета магнитной цепи. Величина определяется приложенным напряжением. Мгновенное значение силы при наличии двух рабочих зазоров может быть найдено по формуле Максвелла (4.16). Для амплитуды силы получим: Поскольку при изменении зазора амплитуда потока и индукции не изменяются, амплитуда силы от зазора не зависит. Однако если учесть активное сопротивление обмотки, то, как было показано, с ростом зазора поток в системе уменьшается, что приводит к уменьшению амплитуды силы. Рассмотрим теперь изменение силы во времени. Согласно (4.31) сила меняется во времени по следующему закону: (4.32) Мгновенное значение силы пульсирует с двойной частотой по отношению к частоте тока. Среднее значение силы равно половине амплитудного значения: (4.33) Для притяжения якоря необходимо, чтобы среднее значение силы было больше противодействующего усилия. Изменение силы во времени отрицательно сказывается на работе электромагнита. В определенные моменты времени сила противодействующей пружины становится больше силы электромагнита, при этом происходит отрыв якоря от сердечника. По мере нарастания силы электромагнита снова происходит притяжение якоря. В результате якорь электромагнита будет непрерывно вибрировать, создавая шум и ненормальные условия работы механизма или контактов. В связи с этим принимаются меры для устранения вибрации. В однофазных электромагнитах наибольшее распространение получило использование короткозамкнутого витка. Эскиз полюса такого электромагнита представлен на рис.4.4. Наконечник полюса расщеплен, и на большую его часть насажен короткозамкнутый виток, выполненный из меди или алюминия. Для получения более ясной картины примем, что сопротивление стали равно нулю и существует только один рабочий зазор. Благодаря наличию короткозамкнутого витка поток отстает по фазе относительно на угол . Каждый из потоков под своей частью полюса создает свою силу. Рис. 4.4. Полюсный наконечник с к.з. витком В верхней части полюса развивается сила F \, равная: (4.34) В нижней части полюса развивается сила F 2, равная: (4.35) Результирующая сила, действующая на якорь, равна сумме сил Если изобразить соответствующими векторами, то амплитуда переменной составляющей может быть найдена из векторной диаграммы (4.36) Обычно электромагнит проектируется таким образом, чтобы минимальная сила FMI № , развиваемая электромагнитом, была больше противодействующей силы: (4.37) Очевидно, что чем меньше , тем меньше будет пульсация силы Из уравнения следует, что равно нулю при . При таком соотношении величин в момент перехода через нуль силы сила достигает максимального значения. В любой точке сумма равна постоянной величине. Поскольку короткозамкнутый виток уменьшает поток под нижней частью полюса, то с целью выравнивания Fcp i и этот виток охватывает большую часть полюса (обычно 2 /3 ). Угол сдвига фаз зависит от магнитного сопротивления зазора R Ь2 и параметров короткозамкнутого витка: (4.38) Откуда следует, что чем больше рабочий зазор, а следовательно, и тем меньше будет угол . В связи с этим короткозамкнутый виток оказывает положительный эффект только при малых зазорах. При больших зазорах и угол . Следовательно, никакого сдвига фаз между потоком не будет. Индуктивное сопротивление витка также уменьшает угол поскольку при этом уменьшается . Обычно При наличии трехфазного источника питания для уменьшения вибрации можно использовать естественный сдвиг потоков в этой системе. Если принять, что в магнитном отношении все три фазы магнита симметричны и насыщение отсутствует, то величина силы, развиваемой под каждым полюсом, будет равна: (4.39) Результирующая сила, действующая на якорь, равна сумме этих сил: (4.40) Таким образом, в трехфазном электромагните результирующая сила, действующая на якорь, во времени не меняется. Однако и в этом электромагните вибрация якоря полностью не устраняется. При прохождении потока в каждой фазе через нуль сила, развиваемая этой фазой, также равна нулю. В результате точка приложения электромагнитной силы перемещается. Поскольку точка приложения противодействующей силы неизменна, то возникает перекатывание якоря, т.е. вибрация. Лекция № 5 Тема лекции: Тяговые и механические характеристики электромагнитов постоянного и переменного тока. Динамика электромагнитов, время трогания и движения. Ускорение и замедление срабатывания г) Сравнение статических тяговых характеристик электромагнитов постоянного и переменного тока. Для электромагнитов постоянного и переменного тока величина силы может быть рассчитана по формуле Максвелла (5.1) Если площади полюсов у электромагнитов одинаковы и одинаковы максимальные значения индукции в рабочих зазорах, то максимальное значение силы в электромагните переменного тока будет равно силе, развиваемой электромагнитом постоянного тока. Поскольку среднее значение силы при переменном токе FC p равно Fm /2, то средняя сила, развиваемая электромагнитом переменного тока, в 2 раза меньше силы, развиваемой электромагнитом постоянного тока. Таким образом, при той же затрате стали электромагнит постоянного тока развивает в 2 раза большее усилие, чем электромагнит переменного тока. Теперь сравним характеристики F = f (б) для электромагнитов постоянного и переменного тока клапанного типа. Как было показано, с ростом зазора величина силы меняется обратно пропорционально квадрату зазора. В связи с этим клапанный электромагнит постоянного тока либо имеет малый рабочий ход якоря, чтобы развить большую силу, либо катушка должна иметь большую н. с, чтобы создать необходимый поток при большом сопротивлении воздушного зазора. В электромагните переменного тока средняя сила в 2 раза меньше, чем у электромагнита постоянного тока при том же значении индукции. Однако с ростом зазора, с одной стороны, растет магнитное сопротивление рабочего зазора, с другой — растет ток в обмотке, так что поток в рабочем зазоре падает только за счет активного падения напряжения в обмотке. Таким образом, электромагнит переменного тока как бы имеет автоматическую форсировку. При большом зазоре создается большая н. с. обмотки, которая обеспечивает необходимую величину потока в рабочем зазоре. В связи с этим электромагниты переменного тока могут работать при относительно больших ходах якоря. Основы теории, динамика работы и время срабатывания электромагнитов В большинстве электромагнитов, имеющих обмотку напряжения, процесс срабатывания имеет динамический характер. После включения обмотки электромагнита происходит нарастание магнитного потока до тех пор, пока сила тяги не станет равна противодействующей силе. После этого якорь начинает двигаться, причем ток и магнитный поток изменяются по весьма сложному закону, определяемому параметрами электромагнита и противодействующей силой. После достижения якорем конечного положения ток и магнитный поток будут продолжать изменяться до тех пор, пока не достигнут установившихся значений. Время срабатывания электромагнита — это время с момента подачи напряжения на обмотку до момента остановки якоря: где — время трогания, представляющее собой время с начала подачи напряжения до начала движения якоря; — время движения, т. е. время перемещения якоря из положения при зазоре до положения при зазоре . К моменту остановки якоря переходной процесс еще не закончен и ток в обмотке продолжает возрастать от значения до установившегося значения . Рассмотрим подробно все эти стадии для электромагнита постоянного тока с обмоткой напряжения. а) Время трогания. После включения цепи напряжение источника уравновешивается активным падением напряжения и противо-ЭДС обмотки: U Так как в начальном положении якоря рабочий зазор относительно велик, то магнитную цепь можно считать не насыщенной, а индуктивность обмотки — постоянной. Поскольку и , можно преобразовать: . Решение этого уравнения имеет вид , где — установившееся значение тока; — постоянная времени цепи. Ток обмотки, при котором начинается движение якоря, называется током трогания , а время нарастания тока от нуля до — временем трогания . Для момента трогания выражение для тока можно записать в виде Решив относительно , получим . Время трогания пропорционально постоянной времени Т и зависит от отношения , увеличиваясь с приближением этого отношения к единице. б) Движение якоря. Как только начинается движение якоря (точка а на рис.1), зазор уменьшается и его магнитная проводимость возрастает и индуктивность обмотки увеличиваются, поскольку . Так как при движении якоря индуктивность изменяется, то примет вид . При движении якоря поэтому и начинают уменьшаться, поскольку сумма всех слагаемых равна неизменному значению напряжения источника U . Зависимость тока от времени показана на рис. Чем больше скорость движения якоря, тем больше спад тока. В точке b , соответствующей крайнему положению якоря, уменьшение тока прекращается. Далее ток меняется по закону где — постоянная времени при . Начало движения якоря имеет место при (рис.). При движении якоря ток вначале еще немного нарастает, а затем падает до значения, меньшего . Таким образом, во время движения якоря, когда зазор меняется от начального до конечного , ток в обмотке значительно меньше установившегося значения . Поэтому и сила тяги, развиваемая электромагнитом в динамике, значительно меньше, чем в статике при . в) Отпускание электромагнита . При размыкании цепи обмотки электромагнита магнитный поток в нем начинает уменьшаться из-за введения в цепь большого сопротивления дугового или тлеющего разряда между контактами. Магнитный поток уменьшается, и в момент, когда сила тяги электромагнита становится меньше усилия пружины, происходит отпускание якоря. Время отпускания состоит из времени спада потока от установившегося до потока отпускания и времени движения . Процесс отпускания описывается уравнением , где — сопротивление искры (дуги); — индуктивность цепи обмотки при конечном зазоре. Если положить, что , то решение уравнения примет вид где — постоянная времени, равная . Обычно . Так как велико, то очень мало. Процесс спада тока, а следовательно, и магнитного потока протекает очень быстро. Если сердечник, на котором размещается обмотка, сплошной и имеет большое сечение, то спад магнитного потока замедляется, так как в сердечнике возникают вихревые токи, поле которых стремится поддерживать спадающий поток . Это необходимо учитывать при расчете . После трогания якоря его движение происходит за счет усилия противодействующей пружины. Время движения при отключении определяется выражением , где –среднее значение усилия противодействующей пружины при конечном и начальном зазоре, масса подвижных частей электромагнита. г) Ускорение и замедление срабатывания и отпускания электромагнитов постоянного тока. В большинстве случаев основную часть времени срабатывания составляет время трогания. Поэтому для изменения времени срабатывания воздействуют прежде всего на . Допустим, что ток трогания не изменяется (неизменна сила противодействующей пружины). Рассмотрим влияние активного сопротивления цепи при неизменных индуктивности и питающем напряжении. После включения электромагнита ток в обмотке изменяется по выражению . Скорость нарастания тока . И при . Таким образом, скорость нарастания тока в момент включения не зависит от активного сопротивления цепи и определяется только питающим напряжением и индуктивностью цепи, . Изменение тока во времени при различных значениях активного сопротивления цепи и показано на рис.1. Следует отметить, что, поскольку и — одинакова для обоих случаев кривая тока идет выше кривой тока и, что обеспечивает ускорение срабатывания при . Это же следует из анализа. По мере увеличения сопротивления установившийся ток приближается к току , знаменатель у логарифма стремится к нулю, а сам логарифм растет до бесконечно большого значения. Поэтому увеличение активного сопротивления ведет к росту времени трогания . Постоянная времени Т с ростом сопротивления уменьшается , и, следовательно, снижается время трогания, но влияние этого множителя меньше, чем влияние логарифма. Чем меньше активное сопротивление цепи, тем быстрее будет срабатывать электромагнит. Для уменьшения сопротивления R при неизменной индуктивности L необходимо увеличивать сечение обмоточного провода q , что вызывает увеличение окна Q0 и габаритов электромагнита в целом. Мощность, рассеиваемая в виде тепла, также возрастает, что требует увеличения поверхности охлаждения катушки. Ускорить срабатывание электромагнита при неизменных его габаритах можно с помощью специальных схем форсировки. Для того чтобы добиться эффекта уменьшения сопротивления R при неизменных размерах электромагнита, широко применяется схема форсировки (рис. 1). Введенный в схему добавочный резистор шунтирован размыкающим контактом К1, связанным с якорем электромагнита. После замыкания контакта К2 малое сопротивление обмотки R способствует быстрому нарастанию тока до тока трогания. После начала движения якоря контакт К1 размыкается и в цепь вводится сопротивление , благодаря чему мощность Р, выделяемая в обмотке, ограничивается в соответствии с выражением Иногда вместо контакта К.1 используется конденсатор С. В первый момент времени незаряженный конденсатор уменьшает падение напряжения на резисторе , благодаря чему обеспечивается форсировка электромагнита. В установившемся режиме ток в цепи ограничивается резистором . Емкость конденсатора, мкФ, рекомендуется брать равной , где L — индуктивность обмотки электромагнита, Гн; R — ее активное сопротивление, Ом; — сопротивление добавочного резистора, Ом. а) б) Рис.1. Изменение тока в обмотке при включении. Схема форсировки электромагнита (а); ток в обмотке электромагнита при различных активныхсопротивлениях цепи (б). Рассмотрим влияние питающего напряжения на время трогания. При уменьшении питающего напряжения уменьшается значение установившегося тока, что ведет к увеличению значения . При время трогания . Минимальное напряжение, при котором электромагнит может сработать, . С ростом питающего напряжения время трогания уменьшается в связи с уменьшением из-за роста . Зависимость изображена на рис.1. Иногда возникает необходимость ускорить срабатывание уже готового электромагнита, не затрагивая его конструкцию и входящие в нее узлы и детали. Увеличение питающего напряжения без изменения активного сопротивления цепи ведет к ускорению срабатывания, но обмотка электромагнита может сгореть, если при номинальном значении питающего напряжения ее температура близка к предельно допустимой. В этих случаях рекомендуется при повышении питающего напряжения в цепь включать добавочный резистор, сопротивление которого обеспечивает неизменность тока . Ускорение срабатывания происходит за счет уменьшения постоянной времени. Величина остается неизменной. На рис.2 показаны зависимости при различных значениях и при неизменном установившемся токе электромагнита. Кривые показывают, что чем больше постоянная времени, тем больше время трогания. Рис.2.Зависимость времени трогания от напряжения питания и зависимости i = f ( t ) приразличных постоянных времени и неизменном значении . Отметим, что при прочих равных условиях увеличение натяжения противодействующей пружины ведет к росту и . Для создания электромагнитов замедленного действия применяется короткозамкнутая обмотка. Такая обмотка может иметь всего один виток в виде медной или алюминиевой гильзы, надеваемой на сердечник электромагнита. Электромагнит с короткозамкнутой обмоткой w 2 показан на рис. 3. При включении питающей обмотки и нарастании создаваемого ею магнитного потока в короткозамкнутой обмотке наводится ЭДС. Последняя вызывает ток такого направления, при котором магнитный поток короткозамкнутой обмотки направлен встречно потоку питающей обмотки. Результирующий поток равен разности этих потоков. Скорость нарастания потока в электромагните уменьшается и время трогания увеличивается. Если принять, что короткозамкнутая обмотка пронизывается тем же потоком, что и питающая (отсутствует рассеяние), то поток нарастает по экспоненте с суммарной постоянной времени : где – установившийся поток; ; — постоянные времени обмоток. Если пренебречь потоками рассеяния, то индуктивности обмоток согласно равны: ; При отпущенном якоре и значение мало. Суммарная постоянная времени невелика, и замедление электромагнита при срабатывании получается небольшим. Рис.3. Электромагнит замедленного действия, изменение тока в обмотках электромагнита при отключении При отключении электромагнита можно считать, что ток в питающей обмотке практически мгновенно спадает до нуля из-за быстрого нарастания сопротивления дугового промежутка в отключающем аппарате К (рис. 3). Поскольку магнитный поток в системе мгновенно не может измениться, в короткозамкнутой обмотке возникает ток . Спадание магнитного потока определяется процессом затухания этого тока. При спадании потока в короткозамкнутой обмотке наводится ЭДС и возникает ток, направленный так, что поток, создаваемый обмоткой ,препятствует уменьшению потока в системе. Замедленное спадание потока создает выдержку времени при отпускании. Для короткозамкнутой обмотки и ненасыщенной магнитной системе можно записать , Решив уравнение, получим где — начальное значение тока в короткозамкнутой обмотке (при t =0); — индуктивность короткозамкнутой обмотки при притянутом якоре. Очевидно, что . Умножив обе части на получим где —установившийся магнитный поток при включенной питающей обмотке. Рабочий зазор при притянутом якоре в десятки и даже, в сотни раз меньше, чем при отпущенном. Поэтому постоянная времени при притянутом якоре и замедление времени трогания при отпускании может достигать 10 с, тогда как задержка времени трогания при срабатывании составляет доли секунды. После затухания тока i 2 в цепи устанавливается остаточный магнитный поток, определяемый кривой размагничивания материала магнитопровода и воздушным зазором . Возможны случаи, когда остаточный магнитный поток создает силу притяжения большую, чем сила, развиваемая пружиной. Происходит так называемое залипание якоря, когда якорь остается в притянутом положении после отключения питающей обмотки. Для устранения залипания на торце сердечника или якоря устанавливается тонкая немагнитная прокладка. Наличие этой прокладки обеспечивает фиксированный достаточно малый конечный зазор , что приводит к снижению остаточного магнитного потока и устранению залипания. В электромагнитах для реле времени магнитная система при притянутом положении якоря сильно насыщена. В этом случае справедливо уравнение Решив уравнение относительно , получим , где — магнитный поток, при котором усилие пружины равно электромагнитной силе; — начальное значение потока. Выдержка времени при отпускании при прочих равных условиях определяется начальным потоком Фу уравнения. Этот поток определяется кривой намагничивания магнитной системы в замкнутом состоянии. Поскольку напряжение и ток в обмотке пропорциональны, зависимость повторяет в другом масштабе зависимость . Если система при номинальном напряжении не насыщена, то поток Фу сильно зависит от питающего напряжения. При этом выдержка времени также зависит от напряжения обмотки. Для независимости выдержки времени от питающего напряжения магнитная цепь электромагнитов делается сильно насыщенной. На рис.4представлена кривая намагничивания магнитной системы . В зоне насыщения колебания питающего напряжения на ведут к незначительному изменению установившегося потока и колебанию времени отпускания в пределах от до . Вся рабочая зона лежит в области напряжений выше . При работе в ненасыщенной зоне даже небольшие колебания питающего напряжения приводят к значительному изменению потока Фу и выдержки времени на отпускание. В разнообразных схемах автоматики, в которых используются электромагниты, напряжение на их питающие обмотки может подаваться кратковременно. В этом случае для стабильности выдержки времени при отпускании необходимо, чтобы длительность приложения питающего напряжения была достаточна для достижения потоком установившегося значения. Рис.4. Характеристика намагничивания магнитной системы и зависимость времени отпускания от напряжения питания Это время называется временем подготовки или зарядки. Если длительность приложения напряжения меньше этого времени, то выдержка времени уменьшается. Время зарядки зависит от габаритов реле и составляет около 1 с. На выдержку времени электромагнита влияет температура короткозамкнутой обмотки. Согласно . Здесь t — время отпускания; — температура нагретой короткозамкнутой обмотки. Заводы-изготовители гарантируют работу таких электромагнитов в диапазоне температур от -– 40 до +60 °С. Если температура короткозамкнутой обмотки равна окружающей, то при указанном изменении температуры сопротивление, а следовательно, и выдержка времени изменятся почти в 1,5 раза. В среднем можно считать, что изменение температуры на каждые 10 °С ведет к изменению времени выдержки на 4 %. Зависимость выдержки времени от температуры является одним из основных недостатков электромагнитов с короткозамкнутой обмоткой. Динамика и время срабатывания электромагнитов а) Время срабатывания . До сих пор мы рассматривали только статические характеристики электромагнитов, когда в их обмотке проходит неизменный ток, причем якорь либо неподвижен, либо якорь движется, но ток в обмотке не меняется по своему действующему значению, поскольку электромагнит имеет последовательную обмотку. В таком режиме работают тормозные и удерживающие электромагниты. В большинстве электромагнитов процесс имеет динамический характер. В этом случае после включения обмотки электромагнита происходит нарастание потока в магнитной цепи до тех нор, пока сила, развиваемая электромагнитом, не станет равна противодействующей силе. По достижении указанного равенства якорь начинает двигаться. При этом ток и поток меняются по весьма сложному закону, определяемому параметрами электромагнита и противодействующей силой. После того как якорь придет в свое конечное положение, ток и поток в электромагните будут продолжать изменяться до тех пор, пока не достигнут установившегося значения. Рассмотрим более подробно все эти три стадии для электромагнита постоянного тока с параллельной обмоткой. Первая стадия — с момента подачи напряжения до начала трогания якоря. Начиная с момента включения обмотки и до момента начала движения якоря напряжение источника уравновешивается активным падением напряжения и противо– э. д. с. в катушке: Так как в начальном положении якоря рабочий зазор имеет относительно большое значение, магнитная цепь может считаться ненасыщенной, а индуктивность обмотки— постоянной величиной. Поскольку потокосцепление уравнение можно преобразовать: (5.4) Решение этого уравнения относительно тока, как известно, имеет вид: (5.5) где установившееся значение тока; постоянная времени цепи. Величина тока, при котором начинается движение якоря, называется током трогания /Т р, а время нарастания тока от нуля до /Т р — временем трогания £Т р. Для момента трогания можно записать в виде (5.6) Решив относительно времени трогания, получим: (5.7) Таким образом, во-первых, время трогания пропорционально постоянной времени T , и, во-вторых, по мере приближения время трогания начинает быстро расти. Как только начинается движение якоря, зазор уменьшается и индуктивность увеличивается, поскольку Так как при движении якоря индуктивность изменяется, то примет вид: (5.8) При движении якоря поэтому величина тока начинают уменьшаться, поскольку сумма всех падений напряжения равна неизменному значению напряжения источника U . Зависимость тока от времени показана на рис. 5.1. Чем больше скорость движения якоря, тем больше спад тока. В точке b якорь достиг своего крайнего положения и уменьшение тока прекратилось. После остановки якоря ток будет увеличиваться до тех пор, пока не достигнет установившегося значения причем постоянная времени будет больше, чем , поскольку конечный зазор б меньше, чем начальный зазор б „. Так как в притянутом положении якоря рабочий зазор мал, то возможно насыщение магнитной системы, и закон нарастания тока будет отличаться от экспоненциального, что необходимо учитывать при расчете времени установления потока. Рис. 5.1. Зависимость тока от времени Имеется целый ряд методов расчета процессов в электромагните при движении якоря. Как показано на рис. 5.1, в динамике начало движения имеет место при токе . При движении якоря ток вначале еще немного нарастает, а затем падает до величины, меньшей тока трогания. Таким образом, в процессе движения якоря, когда зазор меняется от начального до конечного значения, величина тока в обмотке значительно меньше установившегося значения. Поскольку при движении якоря во всех точках его пути ток в обмотке меньше установившегося значения, то и сила, развиваемая электромагнитом, в динамике значительно меньше, чем в статике при . С этим необходимо считаться при согласовании силы тяги электромагнита и противодействующих сил. Для ориентировочного определения времени движения можно воспользоваться статической характеристикой. На рис.5.2 изображены статическая тяговая характеристика электромагнита и характеристика противодействующей силы. Разность сил , идет на сообщение ускорения подвижным частям: (5.9) где масса подвижных частей, приведенная к рабочему зазору; перемещение якоря; скорость движения якоря. После интегрирования получим: (5.10) Рис.5.2. Статическая тяговая характеристика электромагнита и характеристика противодействующей силы Интеграл удобно рассчитывается графоаналитически. Скорость в точке хода б равна: (5.11) где масштаб по оси силы; масштаб по оси перемещения; площадь, пропорциональная работе движущей силы. Зная скорость в любой точке хода, можно рассчитать время движения на всех участках и суммированием определить полное время движения. Иногда во время движения ток мало меняется и составляет некоторую долю а от установившегося В таких случаях рекомендуется строить статическую характеристику при . б) Ускорение и замедление срабатывания и отпускания электромагнита постоянного тока. Полное время срабатывания состоит из времени трогания и времени движения: (5.12) В большинстве случаев основную часть времени срабатывания составляет время трогания. Поэтому при ускорении и замедлении срабатывания воздействуют прежде всего на Согласно (5.13) Допустим, что ток трогания не меняется (неизменна сила противодействующей пружины). Рассмотрим влияние активного сопротивления цепи при неизменной величине индуктивности и питающего напряжения. После включения электромагнита ток в обмотке изменяется и скорость нарастания тока равна: (5.14) Таким образом, скорость нарастания тока в момент включения не зависит от активного сопротивления цепи и определяется только питающим напряжением и индуктивностью цепи. Изменение тока во времени для двух значений активного сопротивления цепи показано на рис.5.3. Поскольку обе кривые в начале координат имеют общую касательную, так как не зависит от активного сопротивления. Постоянная времени для первого случая для второго Tt == L / R . i ; так как то При уменьшении сопротивления R увеличивается установившийся ток и величина уменьшается. Можно показать, что логарифм уменьшается быстрее, чем растет постоянная времени Т. В результате ^T pi> > tTp 2 , несмотря на то, что Т{ <Т2 . Чем меньше активное сопротивление цепи, тем быстрее будет срабатывать электромагнит. При уменьшении активного сопротивления обмотки растет мощность Р, потребляемая ею: Для ограничения температуры нагрева необходимо развивать у катушки поверхность охлаждения, т. е. ее размеры. Увеличение размеров обмотки потребует увеличения размеров магнитопровода. Для ограничения размеров электромагнита в настоящее время широко применяется форсировка по схеме рис. 5.4. В отключенном положении сопротивление #ДО б шунтировано размыкающим контактом, связанным с якорем электромагнита. После замыкания контакта К малое сопротивление обмотки R способствует быстрому нарастанию тока до тока трогания. После начала движения якоря контакт размыкается и в цепь вводится сопротивление ./?доб, благодаря чему ограничивается мощность Р, выделяемая в обмотке: (5.15) Рис.5.3 Изменение тока во времени для двух значений активного сопротивления Рис.5.4. Схема форсировки электромагнита Иногда для ускорения срабатывания сопротивление/?ДО б шунтируют конденсатором. В первый момент времени конденсатор уменьшает падение напряжения на этом сопротивлении, благодаря чему обеспечивается форсировка электромагнита. В установившемся режиме величина тока в цепи ограничивается сопротивлением ^?ДО б-. Величину емкости конденсатора в рекомендуется брать равной: (5.16) где индуктивность обмотки, Гн\ ее активное сопротивление, — добавочное сопротивление, Ом. Теперь рассмотрим влияние питающего напряжения на время трогания. При уменьшении питающего напряжения уменьшается величина установившегося тока, что ведет к увеличению При время трогания С ростом напряжения время трогания уменьшается в соответствии с уменьшением Иногда возникает необходимость ускорить срабатывание уже готового электромагнита. Увеличение питающего напряжения без изменения активного сопротивления цепи ведет к ускорению срабатывания, но катушка электромагнита может сгореть, если при номинальном значении питающего напряжения температура обмотки равна предельно допустимой. В этих случаях рекомендуется при повышении питающего напряжения в цепь включать добавочное сопротивление, чтобы величина установившегося тока оставалась неизменной и равной /у . При этом ускорение срабатывания происходит за счет уменьшения постоянной времени. Величина остается неизменной. На рис. 5.4 показано изменение токов в обмотке электромагнита при неизменном установившемся токе. Кривые показывают, что в данном случае чем больше постоянная времени, тем больше время трогания. В заключение отметим, что при прочих равных условиях увеличение натяжения противодействующей пружины ведет к росту при этом также увеличивается. Время отпускания электромагнита состоит из времени спадания потока до потока отпускания, при котором сила электромагнита становится равной противодействующей силе и времени движения при отпускании. В большинстве случаев время спада потока при отсутствии короткозамкнутых обмоток значительно меньше, чем время движения якоря при отпадании. Поэтому в основном считаются со временем движения. Для упрощения расчетов можно принять, что якорь и подвижные части двигаются равноускоренно под действием силы, равной средней силе пружины. Тогда время отпускания можно найти с помощью формулы (5.17) где т — приведенная к центру полюса масса якоря и подвижных частей; х — перемещение якоря; Fcp — приведенное к центру полюса среднее значение силы отключающей пружины на пути х. Рис.5.4. Изменение токов в обмотке электромагнита при неизменном установившемся токе Для создания электромагнитов замедленного действия применяются короткозамкнутая обмотка или гильза. Эскиз электромагнита с короткозамкнутой обмоткой показан на рис. При включении питающей обмотки в магнитной цепи нарастает поток. Этот поток наводит в короткозамкнутой обмотке э. д. с. Последняя вызывает ток такого направления, при котором поток короткозамкнутой обмотки направлен встречно с намагничивающим. Результирующий поток равен разности этих потоков. Скорость нарастания потока уменьшается, а время трогания увеличивается. Результирующий поток нарастает во времени по экспоненте с суммарной постоянной времени (5.18) где установившийся поток; , и — постоянные времени обмоток. Рис. 5.5.Электромагнит с короткозамкнутой обмоткой Если пренебречь потоками рассеяния, то индуктивности согласно равны: (5.19) Ввиду того, что при отпущенном якоре Gb мало, суммарная постоянная времени Ti + T 2 невелика и замедление электромагнита получается небольшим. При отключении электромагнита с короткозамкнутой обмоткой можно считать, что ток в первичной обмотке практически мгновенно спадает до нуля из-за быстрого нарастания сопротивления дугового промежутка в отключающем аппарате. Изменение потока определяется процессом затухания тока в короткозамкнутой обмотке. При спадании потока в короткозамкнутой обмотке w 2 наводится э. д. с. и возникает ток, направленный так, что поток, создаваемый обмоткой о>2, препятствует изменению (уменьшению) потока в системе. Замедленное спадание потока создает выдержку времени при отпускании. Для вторичной короткозамкнутой обмотки ненасыщенной системы в этом случае можно записать: (5.20) Поскольку величина зазора уменьшилась, индуктивность при притянутом якоре больше, чем при отпущенном L -i. Решив относительно тока, получим: (5.21) Умножив обе части на G\ w2 , после преобразования получим: (5.22) Благодаря тому, что рабочий зазор в притянутом состоянии в десятки и даже сотни раз меньше, чем в отпущенном можно получить время трогания при отпускании до 10 сек, тогда как время трогания при притяжении составляет доли секунды. При н. с, равной нулю, в цепи устанавливается поток, определяемый кривой размагничивания материала и воздушным зазором. Этот остаточный поток может создавать силу притяжения большую, чем сила, развиваемая пружиной. Произойдет залипание якоря. Для устранения залипания ставится немагнитная прокладка, снижающая величину остаточного потока. В реальных конструкциях реле времени магнитная система при притянутом положении якоря сильно насыщена. Для насыщенной цепи справедливо уравнение (5.23) Решив уравнение относительно времени, получим: