Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
Уравнение состояние Статистика атмосферы и простейшее приложение Уравнение №1 и №2 в метеорологии и их нужно знать наизусть. Лекция 2.1 Уравнение состояние воздуха и его приложение. Уравнение статики атмосферы в дифференциальной форме. 2.1.1Уравнение состояние сухого воздуха и его использования для расчёта плотности воздуха. Основные const термодинамики. · а.е.м. = · A = 6.02*1026
кмоль-1
Число Авогадро равно числу частиц (атомов молекул ионов и др. в одном кмоль вещества.) · µ - молекулярная масса относительная выраженная в долях а.е.м. µс.в.
= 28,965 µВ.П.
= 18,015 Rу
= 8,31*103
Дж/кмоль * К – универсальная газовая постоянная. Rс.в.
= Rвод.пара
= K = 1,38*10-23
Дж/ К – постоянная Больцмана или универсальная газовая постоянная отнесённая к одной молекуле т.е. K = 2. Уравнение состояния идеального газа. Пусть m (кг) – произвольная масса газа имеющего относительно-молекулярную массу µ в Vm
(м3
) тогда для этой массы газа справедливо уравнение состояния: P * Vm
Уравнение (1) очень хорошо выполняется в атмосфере т.к. по своим свойствам она близка к идеальному газу. Запишем уравнение (1) для m = 1 кг сухого воздуха: P * Rсв
= Дж/кг К P = ρRсв
T Уравнение (2) широко используется в метеорологии т.к.: ρ = по измеренным P и T. 2) Как промежуточное уравнение во многих расчётах. 3) Для замыкания системы дифференциальных уравнений погоды. 4) Для оценки концентрации частиц на высотах т.к. для верхней атмосферы уравнение (3) можно записать в виде: P = nKT где n [м-3
] – концентрация частиц в м-3
Пример №1. Показания на 5 ноября 2010 года. Пусть: Р = 931гПа (9,31*104
Па) Т= 16 С (289 К) Rсв
= 287 Дж/кг* К. Найти: ρ - ? Решение: ρ по формуле (3) ρ = Пример №2 Пусть z = 100 км, где р = 3,2*10-2
Па, Т = -78 С (1,95*102
К), К = 1,38*10-23
Найти n [м-3
] -? Решение: Тогда n[м-3
] = 3,2*10-2
/ 1,38*10-23 *
1,95*102
= 1,2*1019
м-3
(частиц в 1 м3
) Лекция 2.1.2 Уравнение состояние водяного пара и влажного воздуха. Давление водяного пара входящего в состав влажного воздуха обозначается через e,гПа(парциальное давление водяного пара) (упругость водяного пара старвй термин). Температура водяного пара тоже что и воздуха, поэтому уравнение состояние водяного пара будет: e = ρвп
* T(5) Откуда : ρ = a (г/м3
) = 217 P = (Pсух
+ e) Для влажного воздуха можно записать в виде: P = ρвв
*Rсв
*T (1+0.608*S) (7) P = ρвв
* T (1+0.378 S (кг/кг) – массовая доля водяного пара в системе СИ. Из формул (7) и (8) следует: ρвв
= ρвв
= В формулах (7 – 10)если (е = 0; S = 0), то они преобразуются в формулу для сухого воздуха. Если по формулам (9) и (10) рассчитать ρвв
, то ρвв
на 10 грамм на м3
будет меньше ρсв.
Сухой воздух чуть-чуть тяжелее влажного поэтому ρвв
учитывают только при точных расчётах. Например: Р = 930гПа; е = 10гПа; Т = 15 С; ρсв
= 1,125кг/м3
; ρвв
= 1,120кг/м3
. 2.1.3 Виртуальная температура и запись уравнения влажного воздуха в компактной универсальной форме P = ρRTу
.
Множители входящего уравнения состояния - (1+0.608*S) и (1+0.378 Rвв
=
Rсв
(1+0.608*S) = Rсв
(1+0.378 Однако исторически что эти множители были отнесены к температуре и возник термин «виртуальная температура». TV
= T (1+0.608*S) = T (1+0.378 илиTv
= T + 0.608S * T = T + ∆Tv
= 0.608ST (12) Tv
= T + 0.378 Использовали Tv
позволяет для влажного воздуха компактно записать: P = ρRTу
(14) Если е = 0 (S=0) то Tv
= T и формула переходит в формулы (2) и (3) для сухого воздуха.
|