Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
СООТНОШЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ В ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
1. Проводимость цепи
К цепи подведено напряжение По 2 закону Кирхгофа запишем для мгновенных значений величин: Комплекс действующего напряжения равен сумме комплексных значений падений напряжений: Построим векторную диаграмму для этой схемы Из векторной диаграммы (D 0АВ): Отсюда: Если сопротивлений много, то Аналогично можно записать из исходного уравнения: где D 0АВ – треугольник напряжений: Разделив каждую строчку треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений: Угол j представляет собой угол сдвига фаз между током и напряжением: Активные, реактивные и полные проводимости цепи где При X=XL
- XC
> 0 B > 0, а при X=XL
- XC
< 0 B < 0. С учетом проводимостей закон Ома принимает вид: где Ia
– активная составляющая тока I; Ip
– реактивная составляющая тока I. Векторная диаграмма имеет вид: Треугольник проводимостей: 2. Законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока
1-й закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма комплексных значений токов в узле равна нулю. Или геометрическая сумма векторов, изображающих токи в узле, равна нулю. Для действующих значений: для мгновенных значений: 2-й закон Кирхгофа: Если каждый участок контура электрической цепи содержит R, L, C элементы, тогда мгновенные значения ЭДС, действующие в замкнутом контуре, равны алгебраической сумме мгновенных значений падений напряжений на участках этого контура: Сумма комплексных значений ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна сумме комплексных значений падений напряжений на участках этого контура: 3. Энергия и мощность в цепи синусоидального тока
с идеальными R, L, C элементами
В цепи постоянного тока мощность определялась выражением Рассмотрим цепь переменного тока с последовательным соединением R, L, C элементов. Запишем подведенное напряжение: Если XL
>XC
, то j > 0 и наоборот. Для мгновенных значений справедливо выражение: Отдельно здесь запишем: Результат: Энергия, которая поступает в цепь, определяется средним значением мощности за период: Но Из треугольника напряжений Таким образом, среднюю мощность называют активной мощностью. Рассмотрим цепь с активным элементом, т.е. j = 0. Построим график этой функции: Мощность больше нуля, значит на активном элементе энергия поступает от источника в цепь и здесь тратится. Что это за энергия?: Рассмотрим цепь с индуктивным элементом, т.е. j = p/2. Но и первое и второе выражения равны нулю, т.е. среднее значение мощности за период равно нулю. Из общего выражения для мгновенной мощности: За период мощность дважды меняет знак. Положительное значение мощности соответствует режиму, при котором энергия поступает в цепь. Отрицательное значение мощности соответствует режиму, при котором энергия возвращается источнику. Таким образом идеальный индуктивный элемент энергии не потребляет. Найдем значение энергии, поступающей с цепь за четверть периода: Здесь мы сделали замену пределов интеграла:при t=0 i=0; при t=T/4 i=Im
. Таким образом, энергия, поступившая в цепь с идеальным индуктивным элементом, преобразуется в энергию магнитного поля. Мощность положительна, когда ток растет по абсолютной величине. В этот момент энергия поступает в цепь и преобразуется в энергию магнитного поля. При уменьшении тока запасенная энергия в индуктивном элементе возвращается источнику, т.е. в такой цепи между источником и потребителем происходит непрерывный обмен энергиями. Рассмотрим цепь с емкостным элементом, т.е. j = -p/2. Из общего выражения для мгновенной мощности: Таким образом, в цепи с идеальным емкостным элементом имеют место процессы, аналогичные процессам в цепи с индуктивным элементом, но здесь колеблется энергия электрического поля. В реальной электрической цепи имеют место одновременно оба явления: и необратимое преобразования энергии источника в тепло и обмен энергиями между источником и потребителями. Полная, активная и реактивная мощности – треугольник напряжений. Умножим каждую сторону треугольника напряжений на ток и получим треугольник мощностей. Мощность в символической форме Пусть В комплексной форме эти выражения: Комплексно сопряженное значение тока: Запишем выражение Вещественная часть этого комплекса представляет активную мощность, а мнимая часть – реактивную мощность. 4. Уравнение баланса мощностей
В электрической цепи сумма активных мощностей, отдаваемых источником, равна сумме активных мощностей, потребляемых приемниками. Аналогично утверждение и для реактивных мощностей.
|