Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
Происхождение
названия “теория
относительности”
Название
“теория относительности”
возникло из
наименования
основного
принципа (постулата),
положенного
Пуанкаре и
Эйнштейном
в основу из
всех теоретических
построений
новой теории
пространства
и времени.
Содержанием
теории относительности
является физическая
теория пространства
и времени,
учитывающая
существующую
между ними
взаимосвязь
геометрического
характера.
Название
же “принцип
относительности”
или “постулат
относительности”,
возникло как
отрицание
представления
об абсолютной
неподвижной
системе отсчета,
связанной с
неподвижным
эфиром, вводившимся
для объяснения
оптических
и электродинамических
явлений.
Дело в том,
что к началу
двадцатого
века у физиков,
строивших
теорию оптических
и электромагнитных
явлений по
аналогии с
теорией упругости,
сложилось
ложное представление
о необходимости
существования
абсолютной
неподвижной
системы отсчета,
связанной с
электромагнитным
эфиром. Зародилось,
таким образом,
представление
об абсолютном
движении относительно
системы, связанной
с эфиром, представление,
противоречащее
более ранним
воззрениям
классической
механики (принцип
относительности
Галилея). Опыты
Майкельсона
и других физиков
опровергли
эту теорию
“неподвижного
эфира” и дали
основание для
формулировки
противоположного
утверждения,
которое и получило
название “принципа
относительности”.
Так это название
вводится и
обосновывается
в первых работах
Пуанкаре и
Эйнштейна.
Эйнштейн
пишет: “.. неудавшиеся
попытки обнаружить
движение Земли
относительно
“светоносной
среды” ведут
к предположению,
что не только
в механике, но
и в электродинамике
никакие свойства
явлений не
соответствуют
понятию абсолютного
покоя, и даже
более того,- к
предположению,
что для всех
координатных
систем, для
которых справедливы
уравнения
механики, имеют
место те же
самые электродинамические
и оптические
законы, как это
уже доказано
для величин
первого порядка.
Мы намерены
это положение
(содержание
которого в
дальнейшем
будет называться
“принципом
относительности”)
превратить
в предпосылку...
“1
А вот что пишет
Пуанкаре: “Эта
невозможность
показать опытным
путем абсолютное
движение Земли
представляет
закон природы;
мы приходим
к тому, чтобы
принять этот
закон, который
мы назовем
постулатом
относительности,
и примем его
без оговорок.”
2
Но крупнейший
советский
теоретик Л. И.
Мандельштам
в своих лекциях
по теории
относительности
3
разъяснял:
“Название
“принцип
относительности”
- одно из самых
неудачных.
Утверждается
независимость
явлений от
неускоренного
движения замкнутой
системы. Это
вводит в заблуждение
многие умы”
На неудачность
названия указывал
и один из творцов
теории относительности,
раскрывший
ее содержание
в четырехмерной
геометрической
форме, - Герман
Минковский.
В 1908 г. он утверждал:
“... термин “постулат
относительности”
для требования
инвариантности
по отношению
к группе
Таким образом,
мы видим, что
названия “принцип
относительности”
и “теория
относительности”
не отражают
истинного
содержания
теории.
Теория
относительности,
как современная
теория пространства-времени.
Содержание
теории относительности,
как четырехмерной
физической
теории пространства
и времени, впервые
отчетливо было
вскрыто Германом
Минковским
в 1908 г. Лишь опираясь
на эти представления,
Эйнштейн сумел
в 1916 г. построить
общую теорию
пространства-времени,
включающую
явление гравитации
(общая теория
относительности).
Основным
отличием
представлений
о пространстве
и времени теории
относительности
от представлений
ньютоновской
физики является
ограниченная
взаимосвязь
пространства
и времени.
Эта взаимосвязь
раскрывается
в формулах
преобразования
координат и
времени при
переходе от
одной системе
отсчета к другой
(преобразования
Лоренца)
Вообще каждое
физическое
явление протекает
в пространстве
и времени и не
может быть
изображено
в нашем сознании
иначе, как в
пространстве
и во времени.
Пространство
и время суть
формы существования
материи. Никакой
материи не
существует
вне пространства
и времени. Конкретным
изображением
пространства
и времени является
система
отсчета,
т.е. координатно-временное
многообразие
чисел
Вместо
чисел
Итак, каждое
возможное
изображение
пространства
и времени можно
связать с
определенной
системой отсчета,
систему отсчета
- с реальным
телом, координаты
- с конкретными
точками тела,
моменты времени
Не следует
однако отожествлять
систему отсчета
с телом отсчета,
как это предполагают
физики. Физики
при изображении
явлений пользуются
любыми
системами
отсчета, в том
числе и такими
с которыми
невозможно
связать какое-либо
реальное тело.
Основанием
для такого
выбора служит
представление
о полном равноправии
всех мыслимых
систем отсчета.
Следовательно,
выбор системы
отсчета является
лишь выбором
способа изображения
пространства
и времени для
отображения
исследуемого
явления.
Если выбраны
две системы
отсчета
остается
одинаковым
при переходе
от Е к Е’, т.е.
Иначе говоря,
Из
(c), так же как
из (a) и (b),
следует относительность
одновременности
пространственно
разобщенных
событий, т.е.
для двух событий,
В этих свойствах
пространственно-временных
координат и
отражается
существо новых
представлений
о пространстве
и времени, связанных
в единое геометрического
типа многообразие,
многообразие
с особой, определяемой
(а) и (b) четырехмерной
псевдоевклидовой
геометрией,
геометрией,
в которой время
тесно связано
с пространством
и не может
рассматриваться
независимо
от последнего,
как это видно
из (d).
Из этих же
представлений
вытекают важнейшие
следствия для
законов природы,
выражаемые
в требовании
ковариантности
(т.е. неизменяемости
формы) любых
физических
процессов по
отношению к
преобразованиям
четырехмерных
пространственно-временных
координат. В
требовании
также отражается
представление
о пространстве-времени
как о едином
четырехмерном
многообразии.
Так представляют
себе физики,
конкретно
применяющие
теорию относительности,
ее реальное
содержание.
При этом понятие
относительности
приобретает
лишь смысл
возможной
множественности
пространственно-временных
изображений
явлений при
абсолютности
содержания,
т.е. законов
природы.
Постулаты
Эйнштейна.
Преобразования
Лоренца, отражающие
свойства
пространства-времени,
были выведены
Эйнштейном,
исходя из 2
постулатов:
принципа
относительности
и принципа
постоянства
скорости света.
1. Законы, по
которым изменяются
состояния
физических
систем, не зависят
от того, к которой
из двух координатных
систем, находящихся
относительно
друг друга в
равномерном
поступательном
движении, эти
изменения
состояния
относятся.
2. Каждый луч
света движется
в “покоящейся”
системе координат
с определенной
скоростью
Значение
этих постулатов
для дальнейшего
развития теории
пространства-времени
состояло в том,
что их принятие
прежде всего
означало отказ
от старых
представлений
о пространстве
и времени, как
о многообразиях,
не связанных
органически
друг с другом.
Принцип
относительности
сам по себе не
представлял
чего-либо абсолютно
нового, т.к. он
содержался
и в Ньютоновской
физике, построенной
на базе классической
механики. Принцип
постоянства
скорости света
также не был
чем-то абсолютно
неприемлемым
с точки зрения
ньютоновских
представлений
о пространстве
и времени.
Однако эти
два принципа,
взятые вместе
привели к
противоречию
с конкретными
представлениями
о пространстве
и времени, связанные
с механикой
Ньютона. Это
противоречие
можно проиллюстрировать
следующим
парадоксом.
Пусть в системе
отсчета
радиуса
Таким образом,
одновременность
пространственно
разобщенных
событий перестает
быть чем-то
абсолютным,
как это принято
считать в
повседневном
макроскопическом
опыте, а становится
зависящей от
выбора системы
отсчета и расстояния
между точками,
в которых происходит
события. Эта
относительность
одновременности
пространственно
разобщенных
событий свидетельствует
о том, что пространство
и время тесно
связаны друг
с другом, т.к.
при переходе
о одной системе
отсчета к другой,
физически
эквивалентной,
промежутки
времени между
событиями
становятся
зависящими
от расстояний
(нулевой промежуток
становится
конечным и
наоборот).
Итак, постулаты
Эйнштейна
помогли нам
прийти к новому
фундаментальному
положению в
физической
теории пространства
и времени, положению
о тесной взаимосвязи
пространства
и времени и об
их нераздельности,
в этом и состоит
главное значение
постулатов
Эйнштейна.
Основное
содержание
теории относительности
играет постулат
о постоянстве
скорости света.
Основным аргументов
в пользу этого
является та
роль, которую
отводил Эйнштейн
световым сигналам,
с помощью которых
устанавливается
одновременность
пространственно
разобщенных
событий. Световой
сигнал, распространяющийся
всегда только
со скоростью
света, приравнивается,
таким образом,
к некоторому
инструменту,
устанавливающему
связь между
временными
отношениями
в различных
системах отсчета,
без которого
якобы понятия
одновременности
разобщенных
событий и времени
теряют смысл.
Необходимость
такого истолкования
содержания
теории относительности
легко доказывается,
если обратиться
к одному из
возможных
выводов преобразований
Лоренца, опирающемуся
на постулат
относительности
и вместо постулата
о постоянстве
скорости света
использующему
лишь допущение
о зависимости
массы тела от
скорости.
Вывод преобразований
Лоренца без
постулата о
постоянстве
скорости света.
Для вывода
преобразований
Лоренца будем
опираться лишь
на “естественные”
допущения о
свойствах
пространства
и времени,
содержавшиеся
еще в классической
физике, опиравшейся
на общие представления,
связанные с
классической
механикой:
1. Изотропность
пространства,
т.е. все пространственные
направления
равноправны.
2. Однородность
пространства
и времени,
т.е. независимость
свойств пространства
и времени от
выбора начальных
точек отсчета
(начала координат
и начала отсчета
времени).
3. Принцип
относительности,
т.е. полная
равноправность
всех инерциальных
систем отсчета. Различные
системы отсчета
по-разному
изображают
одно и то же
пространство
и время как
всеобщие формы
существования
материи. Каждое
из этих изображений
обладает одинаковыми
свойствами.
Следовательно,
формулы преобразования,
выражающие
связь между
координатами
и временем в
одной - “неподвижной”
системе
1. Вследствие
однородности
пространства
и времени
преобразования
должны быть
линейными. Действительно,
если бы производные
функций
Аналогично
можно доказать,
что производные
2. Выберем
"движущуюся"
систему
3.
Изотропность
предполагает
также симметричность
пространства.
В силу же симметрии
ничто не должно
измениться
в формулах
преобразования,
если изменить
знаки
4.
В силу принципа
относительности
обе системы,
"движущаяся"
и "неподвижная",
абсолютно
эквивалентны,
и поэтому обратные
преобразования
от системы
Следовательно,
извлекая квадратный
корень и замечая,
что знак (-) так
же, как и для
5.
Для определения
вида
Воспользуемся
этим требованием
групповости
преобразований.
Пусть
Тогда
согласно (g)
Выражая
Согласно
сформулированному
выше требованию
эти же преобразования
должны записываться
в виде (g), т.е.
6.
Итак, в преобразованиях
(h) h
является константой,
имеющей размерность
квадрата скорости.
Величина и даже
знак этой константы
не могут быть
определены
без привлечения
каких-либо
новых допущений,
опирающихся
на опытные
факты. Если
положить
Из
опыта известно,
что при больших
скоростях,
сравнимых со
скоростью
света, уравнения
механики имеют
вид
Константа
Пуанкаре
назвал эти
преобразования
координат и
времени преобразованиями
Лоренца.
В
силу обратимости
обратные
преобразования
Лоренца, очевидно,
должны быть
записаны в виде
Примененные
нами соображения
размерности
для выбора
константы h
не вполне, однако,
однозначны,
т.к. вместо
соотношения
(j) с таким же правом
можно было бы
выбрать
Оказывается,
однако, что
совпадающие
с опытом уравнения
механики (i) могут
быть получены
лишь как следствия
преобразований
Лоренца и не
могут быть
совмещены с
преобразованиями,
получающимися
из допущения
(k). Действительно,
известно, что
уравнения
механики,
опирающимися
на преобразования
Лоренца, являются
уравнения
Минковского,
согласно которым
масса увеличивается
со скоростью
по формуле Итак,
не обращаясь
к постулату
о постоянстве
скорости света
в пустоте, не
ссылаясь на
электродинамику
и не используя
свойств световых
сигналов для
определения
одновременности,
мы вывели
преобразования
Лоренца, используя
лишь представление
об однородности
и изотропности
пространства
и времени, принцип
относительности
и формулу зависимости
массы от скорости. Обычно,
следуя пути,
намеченному
еще в первой
работе Эйнштейна,
вместо формулы
зависимости
массы от скорости
используют
постулат о
постоянстве
скорости света
в пустоте. Согласно
этому постулату
при переходе
от системы Мы
применили иной
вывод, не использующий
постулат о
постоянстве
скорости света,
с тем, чтобы
показать, что
преобразования
Лоренца могут
быть получены
независимо
от способа
сигнализации,
избранного
для синхронизации
часов, измеряющих
время. Физики
могли бы вообще
ничего не знать
о скорости
света и о законах
электродинамики,
однако могли
бы получить
преобразования
Лоренца, анализирую
факт зависимости
массы от скорости
и исходя из
механического
принципа
относительности. Таким
образом, преобразования
Лоренца выражают
общие свойства
пространства
и времени для
любых физических
процессов. Эти
преобразования,
как это выяснилось
в процессе
доказательства,
составляют
непрерывную
группу, называемую
группой
Лоренца.
В этом факте,
в наиболее
общем виде
отображаются
свойства пространства
и времени, раскрытые
теорией относительности.
Изображение
преобразований
Лоренца на
плоскости
Минковского. Первыми
наиболее поражающими
следствиями
преобразований
Лоренца являются:
сокращение
движущихся
масштабов в
направлении
движения и
замедление
хода движущихся
часов. С точки
зрения повседневных
представлений
о пространстве
и времени эти
следствия
кажутся парадоксальными. Исчерпывающее,
но всегда кажущееся
несколько
формальным,
разъяснение
этих кинематических
явлений дается
на плоскости
x, ct, если в соответствии
с правилами
четырехмерной
геометрии
Минковского
изобразить
на ней сетку
координат
"неподвижной"
и сетку координат
"движущейся"
системы.
|