Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
1. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)
Задание:
Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения частей конструкции модуль реакции Дано:
Схема конструкции представлена на рис.1. Рис.1. Схема исследуемой конструкции. Решение:
1) Определение реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С.
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2.). Составим уравнение моментов сил относительно точки B
. Рис.2. где После подстановки данных и вычислений уравнение (1) получает вид: Второе уравнение с неизвестными Рис. 3. Отсюда находим, что Подставив найденное значение Модуль реакции опоры А
при шарнирном соединении в точке С
равен: 2) Расчетная схема при соединении частей конструкции в точке С скользящей заделкой, показанной на рис. 4. Рис. 4 Системы сил, показанные на рис. 2 и 4, ничем друг от друга не отличаются. Поэтому уравнение (1’) остается в силе. Для получения второго уравнения рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, располоденной левее скользящей заделки С (рис. 5). Рис. 5 Составим уравнение равновесия: и из уравнения (1’) находим: Следовательно, модуль реакции при скользящей заделке в шарнире С равен: Итак, при соединении в точке С
скользящей заделкой модуль реакции опоры А
меньше, чем при шарнирном соединении (≈ 13%). Найдем составляющие реакции опоры В
и скользящей заделки. Для левой от С
части (рис. 5а) Составляющие реакции опоры В и момент в скользящей заделке найдем из уравнений равновесия, составленных для правой от С части конструкции. Результаты расчета приведены в таблице 1. Таблица 1. 2. Определение реакций опор твердого тела
Задание:
Найти реакции опор конструкции. Схема конструкции показана на рисунке 1. Необходимые данные для расчета приведены в таблице 1. Табл. 1 Рис. 1. Здесь: Решение:
К конструкции приложены сила тяжести Рис. 2. Из этих сил пять неизвестных. Для их определения можно составить пять уравнений равновесия. Уравнения моментов сил относительно координатных осей: Уравнения проекций сли на оси координат: Результаты измерений сведены в табл. 2. Дано a=45° ; Vв=2Va ; τ=1c; L=3 м ; h=6 Найти ƒ=? d=? Решение mX=SXi 1 Fтр=fN mX=Gsina-FcoпрN=Gcosa X=gsina-fgcosa X=(g(sina-fcosa) t+ C1
X=(g(sina-fcosa)/2) t2
+ C1
t+ C2
X=g(sina-fcosa) t+ 1 X=(g(sina-fcosa)/2) t2
X=VвX=L Vв=g(sinα-ƒ*cosα)τ L=((g(sinα-ƒ*cosα)τ)/2)τ ƒ=tgα-(2L/τ *g*cosα)=1-0,8=0,2 Vв=2l/τ=6/1=6м/с Рассмотрим движение тела от точки В до точки С показав силу тяжести действующую на тело , составим дифференциальное уравнение его движения .mx=0 my=0 Начальные условия задачи: при t=0 X0=0 Y0=0 X0=Vв*cosα ; Y0=Vв*sinα Интегрируем уравнения дважды Х=C3 Y=gt+C4 X= C3t+ C5 Y=gt /2+C4t+C6, при t=0 X=C3; Y0=C4 X=C5; Y0=C6 Получим уравнения проекций скоростей тела. X=Vв*cosα , Y=gt+Vв*sinα и уравнения его движения X=Vв*cosα*tY=gt /2+Vв*sinα*t Уравнение траектории тела найдем , исключив параметр tиз уравнения движения. Получим уравнение параболы. Y=gx/2(2Vв*cosα) + xtgα В момент падения y=hx=d d=h/tgβ=6/1=6м Ответ:ƒ=0,2 d=6 м 4. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)
Задание:
Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения частей конструкции модуль реакции Дано:
Схема конструкции представлена на рис.1. Рис.1. Схема исследуемой конструкции. Решение:
1) Определение реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С.
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2.). Составим уравнение моментов сил относительно точки B
. Рис.2. где После подстановки данных и вычислений уравнение (1) получает вид: Второе уравнение с неизвестными Рис. 3. Отсюда находим, что Подставив найденное значение Модуль реакции опоры А
при шарнирном соединении в точке С
равен: 2) Расчетная схема при соединении частей конструкции в точке С скользящей заделкой, показанной на рис. 4. Рис. 4 Системы сил, показанные на рис. 2 и 4, ничем друг от друга не отличаются. Поэтому уравнение (1’) остается в силе. Для получения второго уравнения рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, располоденной левее скользящей заделки С (рис. 5). Рис. 5 Составим уравнение равновесия: и из уравнения (1’) находим: Следовательно, модуль реакции при скользящей заделке в шарнире С равен: Итак, при соединении в точке С
скользящей заделкой модуль реакции опоры А
меньше, чем при шарнирном соединении (≈ 13%). Найдем составляющие реакции опоры В
и скользящей заделки. Для левой от С
части (рис. 5а) Составляющие реакции опоры В и момент в скользящей заделке найдем из уравнений равновесия, составленных для правой от С части конструкции. Результаты расчета приведены в таблице 1. Таблица 1. Дано : R2
=15; r2
=10; R3
=20; r3
=20 X=C2
t2
+C1
t+C0
При t=0 x0
=8 t2
=2 x2
=44 см X0
=2C2
t+C1
C0
=8 C1
=4 44=C2
*22
+4*2+8 4C2
=44-8-8=28 C2
=7 X=7t2
+4t+8 a= V=r2
R2
Vm
=r3
* at
m
=r3
at
m
=R3
an
m
=R3
a= 5. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Исходные данные.
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Трение скольжения тела 1 и сопротивление качению тела 3 отсутствует. Массой водила пренебречь. Массы тел - m1
, m2
, m3
, m4
; R2
, R3
, R4
– радиусы окружностей. Найти.
Пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определит скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s. Решение.
1.
Применим к механической системетеорему об изменении кинетической энергии. где T0
и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твёрдых тел, соединённых нерастяжимыми нитями и стержнями Следовательно, уравнение (1) принимает вид: 2.
Определим угол, на который повернётся водило, когда груз 1 пройдёт расстояние s. То есть когда груз 1 пройдёт путь s, система повернётся на угол 90º. 3.
Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении как сумму кинетических энергий тел 1, 2, 3, 4. T = T1
+ T2
+ T3
+ T4
. а) Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно равна: б) Кинетическая энергия катка 2, вращающегося вокруг своей оси равна: где Отсюда получаем, что в) Кинетическая энергия катка 3, совершающего плоско-параллельное движение, равна: где момент инерции катка 3 относительно мгновенного центра скоростей. Отсюда получаем, что г) Кинетическая энергия катка 4, совершающего плоскопараллельное движение, равна: где Отсюда получаем, что Таким образом, кинетическая энергия всей механической системы равна: 4.
Найдём работу всех внешних сил, приложенных к системе на заданном перемещении. а) Работа силы тяжести G1
: AG
1
=m1
∙g∙s=m∙980∙5=15386∙m1
. б) Работа силы тяжести G2
: AG
2
=0. в) Работа силы тяжести G3
: AG
3
=-m3
∙g∙(OA)=-0.05∙m∙980∙36=-1764∙m. г) Работа силы тяжести G4
: AG
4
=-m4
∙g∙OC=-0.1∙m∙980∙72=-7056∙m. Таким образом, работа всех внешних сил, приложенных к системе равна: 5.
Согласно теореме об изменении кинетической энергии механической системы приравниваем значения T и Отсюда скорость тела 1 равна: Результаты расчётов.
Дано: Q=4kH, G=2kH, a=50см, b=30см. Определить: реакции опор А, В, С. Решение: 1) ∑FKX
=XA
+XB
-RC
∙cos30°+Q·sin45°=0; 2) ∑FKY
=YA
=0; 3) ∑FKZ
=ZA
+ZB
+RC
·sin30°-G-Q·cos45°=0; 4) ∑MKX
=ZB
·AB-G·AB/2-Q·cos45°·AB=0; 5) ∑MKY
=G·AC/2·cos30°-RC
·AC·sin60°+Q·AC·sin75°=0; 6) ∑MKZ
=-XB
·АВ-Q·AB·cos45°=0. Из (6) XB
=(-Q·AB·cos45°)/АВ=-4·50·0,7/50=-2,8кН Из (5) RC
=(G·AC/2·cos30°+Q·AC·sin75°)/AC·sin60°= =(2·30/2·0,87+4·30·0,96)/30·0,87=(26,1+115,2)/26,1=5,4кН Из (4) ZB
=(G·AB/2+Q·cos45°·AB)/AB=(50+141,4)/50=3,8kH Из (3) ZA
=-ZB
-RC
·sin30°+G+Q·cos45°=-3,8-2,7+2+2,8=-1,7кН Из (1) XA
=-XB
+RC
∙cos30°-Q·sin45°=2,8+4,7-2,8=4,7кН Результаты вычислений:
|