Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
Обращаясь к основным дифференциальным уравнениям колебаний, мы заметим, что когда умножим их на – = к2
, они будут содержать члены, из которых одни имеют коэффициентом квадрат скорости и
поперечных колебаний, другие – квадрат скорости продольных
колебаний. Первые Так как поверхность p по нашему выбору есть поверхность волны, то в уравнениях § 7 мы должны удержать одно колебание R
и приравнять нулю колебания /?! и R.2
,
совершающиеся в плоскости, касательной к волне. Вследствие этого находим, полагая // =1: Так как А = 0, то уравнения (1) примут вид: Умножая первое из уравнений (2) на //i //2
, дифференцируя по p и обращая внимание на уравнение (4), находим: что
по уравнениям (2) В не зависит ни от рх
, ни от [–]. Следовательно, означая через &F
частную производную от функции F
по одной из переменных ^,
р.2
, мы получаем из уравнения (7): Подставляя в это выражение величины Н1
Н2
,
найденные в п.п. 3, приравнивая нулю коэффициенты при различных степенях, мы находим следующие условия, которым должна удовлетворять волновая Ф – я Известно,
что подобные соотношения имеют место только для сферы, круглого цилиндра и плоскости.
Отсюда имеем,
что изотермические волновые поверхности могут распространять колебания продольные.
Итак, если поверхность сотрясения или начальная волна не принадлежат к поверхностям изотермических волн, то вблизи их колебания происходят смешанные
, но на значительных расстояниях волна приближается к виду одной из изотермических волн, и в явлении обнаруживаются колебания продольные. СТОП!!!
Остается проинтегрировать приведенные дифференциальные уравнения для сферы, с использованием гармонических функций!!!
Эксперименты Теслы –
гармонический осциллятор – недопустим!!!
Для сферы
в координатах, уже нами употреблённых, мы имеем: Дальнейшие преобразования несущественны и не приводятся, так как приводят к исходному уравнению
, не имеющему физического смысла для солитоноподобных волн. Найденные выводы одинаково применимы к явлениям света в телах однородных и притом в тех пределах приближения, которые имеют место в теории Буссинеска!? Отсюда:
«болевой момент»
выявлен. Н. Умов математический сборник, т. 5, 1870 г. [7]. Ещё одна «страшная» неопределённость
Рассуждая аналогично, можно было бы легко получить подобное же выражение и для магнитной энергии, а следовательно и для токов. Мы видим, что, даже настаивая на самой простой из формул, проблему локализации энергии по-прежнему не удаётся решить
. И то же самое имеем для потока энергии. Можно преобразовать движение текущей энергии произвольным образом, добавляя к вектору Пойнтинга другой вектор (u, v, w), обязанный удовлетворять лишь уравнению несжимаемых жидкостей Откуда:
Теорема Пойнтинга
, являющаяся следствием общих уравнений, ничего к ним не добавляет. Поэтому локализация энергии логически бесполезна
(а иногда, вредна). Но имеется аспект, в котором важно рассмотреть теорему Пойнтинга. Основным фактом, из которого проистекает закон сохранения энергии, был и остаётся экспериментально найденный факт невозможности вечного движения
, факт – независимо от наших идей, и может, быть отнесён к порциям энергии, которой должен обладать эфир в отсутствие материальных тел. Закон сохранения энергии [4], в его классической форме W
=
Const
, объясняет эту невозможность. Теорема Пойнтинга
, требующая возможности преобразования объёмного интеграла
(отчасти произвольного) в поверхностный,
выражает гораздо меньше. Она легко допускает создание вечного движения, не будучи способна показать его невозможность
! По сути, пока мы не введём гипотезу запаздывающих потенциалов
, непрерывное выделение энергии сходящихся волн, приходящих из бесконечности, остаётся столь же вероятным, сколь и потеря энергии, наблюдаемая в действительности. Если бы двигатель мог вечно забирать одну лишь энергию эфира, независимо от присутствия материальных тел, то могло бы существовать и вечное движение
. Таким образом, становится ясно, что прежде чем принять формулу запаздывающих потенциалов, мы должны доказать, что ускоренная частица теряет энергию и в результате подвергается противодействию, пропорциональному производной ее ускорения [13]. Достаточно лишь изменить знак c
, чтобы прийти к гипотезе сходящихся волн. Тогда мы обнаружим
, что знак вектора излучения
также изменится, и новая гипотеза приведёт, скажем, в случае вибрирующей частицы, к постепенному увеличению амплитуды с течением времени, а в целом – к увеличению энергии системы?!
В Природе солитоны бывают:
– на поверхности жидкости первые солитоны, обнаруженные в природе, иногда считают таковыми волны цунами – различные виды гидроудара – звуковые ударные – преодоление «сверхзвука» – ионозвуковые и магнитозвуковые солитоны в плазме – солитоны в виде коротких световых импульсов в активной среде лазера – предположительно, примером солитона является Гигантский гексагон на Сатурне – можно рассматривать в виде солитонов нервные импульсы [32], [49]. Математическая модель, уравнение Кортевега-де Фриза.
Одной из простейших и наиболее известных моделей, допускающих существование солитонов в решении, является уравнение Кортевега-де Фриза: ut
+ uux
+ βuxxx
= 0. Одним из возможных решений данного уравнения является уединённый солитон
: Кубическое уравнение Шрёдингера
Для нелинейного уравнения Шрёдингера: при значении параметра ν > 0 допустимы уединённые волны в виде: где r
, s
,α, U
– некоторые постоянные. Теоремы неопределённости в гармоническом анализе
Гармонический осциллятор
в квантовой механике – описывается уравнением Шредингера
[38], [79] Уравнение (217.5)
называется уравнением Шредингера для стационарных состояний. Стационарные состояния квантового осциллятора определяются уравнением Шредингера
вида где Е
– полная энергия осциллятора. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнение (222.2)
решается только при собственных значениях энергии Формула (222.3)
показывает, что энергия квантового осциллятора квантуется.
Энергия ограничена снизу отличным от нуля, как и для прямоугольной «ямы»
с бесконечно высокими «стенками» (сМ. § 220), минимальным значением энергии E
0
= 1/2
ℏ
w
0
.
Существование минимальной энергии – называется энергией нулевых колебаний
– является типичной для квантовых систем и представляет собой прямое следствие соотношения неопределенностей.
В гармоническом анализе
принцип неопределённости подразумевает, что нельзя точно получить значения функции и её отображения Фурье – а значит и сделать точный расчёт
. То есть моделирование, генерация и аналогия с соблюдением принципов подобия процессов и форм в Природе, с применением гармонического осцилятора
– не возможна.
Разных видов математических
солитонов
известно пока мало и все они не подходят для описания объектов в трехмерном
пространстве, тем более процессов происходящих в Природе.
Например
, обычные солитоны
, которые встречаются в уравнении Кортевега–де Фриза, локализованы всего лишь в одном измерении, если его «запустить»
в трехмерном мире, то он будет иметь вид летящей вперед бесконечной плоской мембраны,
мягко говоря абракадабра!!! В природе, такие бесконечные мембраны не наблюдаются, а значит, исходное уравнение
для описания трехмерных объектов не годится. Вот здесь и заключается ошибочность введения гармонических функций – осцилляторов, связи в случае смешанных колебаний.
Связной закон подобия
[54], [54],
но это уже другая история, которая выведет, теорию солитонов из систематической
неопределённости
[38], [39]. Считаю, что не всё так плохо – имеется целый огромный пласт «неизученной»
|