Главная Учебники - Разные Лекции (разные) - часть 27
Мгновенная скорость Мгновенное ускорение Получаем равенство Уравнение движения в проекции Заменим в уравнении Ответ: скорость бруска равна Конькобежец массой Импульс и закон сохранения импульса В конце броска импульс груза равен В проекции на ось Ox импульс груза равен т.к. Ответ: Тело массой Найдем ускорение как производную от скорости Ускорение постоянно, значит движение равноускоренное. Зависимость скорости от времени. Через 3с скорость будет: Работа равна изменению кинетической энергии. Т.к. в начале тело находилось в состоянии покоя: Ответ: Диск массой 10 кг и радиусом 20 см вращается относительно оси симметрии под действием момента сил М = 1,8t2
. Найти угловую скорость колеса через 3 с после начала движения. Момент инерции диска вычисляется по формуле Основной закон динамики вращательного движения Проинтегрируем выражение по Т.к. Через 3с угловая скорость будет Ответ: Найти момент инерции стержни сечением S и плотностью р = p0
(1-r/l) , где l - длина, r - расстояние до оси вращения, проходящей черев конец стержня. Вычислить при р = 7800 кг/м3
, S = 2 см2
и I= 80 см. Выделим бесконечно тонкий участок стержня толщиной где Т.к. момент инерции аддитивен, момент инерции всего стержня равен сумме моментов инерции всех его участков. Ответ: На скамье Жуковского I = 50 кг-м2
стоит человек и держит в руках колесо, момент инерции которого 0,25 кг-м2
и скорость вращения 25 рад/с. Ось колеса совпадает с осью скамьи. Найти угловую скорость вращения скамьи и работу внешних сил, если колесо расположить горизонтально. Когда колесо повернули горизонтально, момент импульса вокруг вертикальной оси сохранился. То есть где Скамья начала вращаться с угловой скоростью Скорость и энергия внешних сил колеса почти не изменилась. Работа внешних сил пошла на изменение энергии вращения скамьи и равна: Ответ: Запишем закон движения и его производные: Подставив Преобразуем формулу (2) следующим образом: Возведем в квадрат (1) и (2’) и сложим: Период колебаний Найдем фазу: Что соответствует точке на окружности с углом - Ответ: Уравнение колебаний частицы массой 1.6-10 -2
кг имеет вид х = 0,lsin(p t/8 + л/4) (м). Построить график зависимости от времени силы F, действующей на частицу. Найти значение максимальной силы. Найдем ускорение как вторую производную Произведение ускорения на массу даст силу: Значение максимальной силы при График – синусоида с периодом 16 и смещенная на 2 влево. Диск радиусом 20 см колеблется около горизонтальной оси, походящей через середину радиуса перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину и период колебаний. Пусть диск повернулся на малый угол Момент инерции диска относительно центра: относительно оси вращения: Тогда уравнение движения имеет вид: Это уравнение колебаний с частотой: У математического маятника Значит приведенная длина: Период колебаний: Ответ: Определить скорость, если разность фаз D j колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на D x = 10 см, равна p /З. Частота колебаний равна 25 Гц. Отношение разности фаз к расстоянию между точками есть волновое число Выразим частоту: где Ответ: При изменении давления газа на 200 Па объем газа изменится на 3 л. Если давление изменить на 500 Па, объем изменится на 5 л. Найти начальный объем и давление гaзa. Температура газа сохраняется постоянной. Используем, что при Аналогично для (2) Выразим из (1) При Тогда В обоих случаях газ сжимали. Ответ: Найти с помощью распределения Максвелла <V2
x
> среднее значение квадрата проекции скорости молекулы газа при температуре Т. Распределение Максвелла по проекциям: Среднее значение квадрата проекции ищем по формуле: Введем новую переменную Ответ: Найти работу, совершающуюся при изотермическом расширении водорода массой 5 г, при температуре 290°К. при увеличении объема газа в три раза. Количество водорода Ответ: Во сколько раз увеличится КПД цикла Карно при увеличении температуры нагревателя от t1
= 300°К до T 2
= 380 К при температуре холодильника T2
= 200°К? КПД находим по формуле где
|